5.1 Методика ортогонального центрального композиционного планирования эксперимента (оцкп).

Системы с двумя факторами.

Работа по методу ОЦКП для двух факторов выполняется в следующем порядке:

1. Построение матрицы планирования -влияние содержания компонентов исследуется при трех дозировках (уровнях) каждого из них. Для упрощения расчетов значения дозировок преобразуют в условные единицы так, чтобы в условном масштабе они составляли : -1;0;+1.

Разница дозировок между нулевым м плюс ( минус)-единичными уровнями ( шаг варьирования) определяет границы области исследования, в пределах которой требуется получить необходимую информацию о свойствах резин. Расчет дозировок проводят следующим образом:

за значение нулевого среднего уровня принимается содержание данного компонента в базовом рецепте;

задается шаг варьирования по каждому исследуемому компоненту;

рассчитываются значения уровней +1 и –1 компонентов.

Перевод содержания компонентов в условный масштаб проводят по следующим уравнениям:

х_{i min} = (х_{i min} - х_{i c p})/h = -1

х_{i max} = (х_{i max} - х_{i c p})/h = +1 (1)

х_{i cp} = (х_{i cp} - х_{i c p})/h = 0

где x_i - дозировка компонента в условном масштабе (x_i-в физических единицах); h - шаг варьирования.

Любые значения x_i , заключенные между х_{i min} и х_{i max,} переводят в условный масштаб по формуле:

х _i = (х_i - х_{i c p})/h (2)

В дальнейшем все расчеты проводят в условном масштабе дозировок.

2.Изготовление и испытание резиновых смесей и их вулканизатов .

3. Заполнение таблиц по результатам эксперимента, статистическая обработка и расчет коэффициентов уравнений регрессии.

Коэффициенты уравнения для двух переменных рассчитывают по результатам испытаний 9 экспериментальных смесей. Уравнение для этого случая иммет вид :

R= b₀+ b ₁x₁+ b ₂x ₂+b₁₁x²₁+b₂₂x²₂+b ₁₂x ₁x₂ (3)

В качестве R (параметра оптимизации) можно рассматривать любой технический или экономический показатель, характеризующий свойство или себестоимость резины; х₁, х₂ – дозировки исследуемых факторов в условном масштабе. Матрица ОЦКП для двух факторов имеет вид, представленный в таблице 1.

Таблица 1 - Матрица ОЦКП для двух факторов

№ смеси	Значения факторов, усл.ед.		№ смеси	Значения факторов, усл.ед.
	х1	х2		х1	х2
1	-1	-1	6	+1	0
2	+1	-1	7	-1	0
3	-1	+1	8	0	+1
4	+1	+1	9	0	-1
5	0	0

По результатам исследования свойств (R_j) девяти резиновых смесей определяют коэффициенты в уравнении (1) по формулам

b₀=( )/9+(-0,67b₁₁) +(-0,67b₂₂);

b₁=( x_j1)/6; b₂=( x_j2)/6;

b₁₁=( (x₁^’ )_j² /2 ; b₂₂=( (x₂^’ )_j ²/2;

b₁₂=( x_j1 x_j2Rj)/4

где x_i’ – скорректированное значение уровня в соответсвии с требованием ортогональности, вычисляемое по формуле :

(х’_i)²j = (x_i )²_j - ( (x_i)²_j)/N (N – число опытов)

Для проверки совпадения расчетных (R_jp) данных с опытными (R_jэ) в полученное уравнение подставляют значения факторов в условном масштабе для каждой экспериментальной смеси и определяют отклонеение по следующему уравнению:

(1-R_jp/ R_jэ)*100 = отклонение.

Системы с тремя факторами.

Для систем с тремя факторами влияние содержания компонентов на свойства резин исследуют при 5 уровнях каждого из них. Как и для двух факторов, значения дозировок компонентов переводят в условный масштаб по формулам (1). Дозировки устанавливают таким образом, чтобы при переводе в условный масштаб они соответствовали значениям :

-1,21; -1;0;+1;+1,21.

Коэффициенты уравнения для трех переменных рассчитывают по результатам испытания 15 экспериментальных резиновых смесей, составы которых представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Матрица ОЦКП для трех факторов

№ смеси	Значения факторов, усл.ед.			№ смеси	Значения факторов, усл.ед.
	х1	х2	х3		х1	х2	х3
1	-1	-1	-1	9	-1,21	0	0
2	+1	-1	-1	10	+1,21	0	0
3	-1	+1	-1	11	0	-1,21	0
4	+1	+1	-1	12	0	+1,21	0
5	-1	-1	+1	13	0	0	-1,21
6	+1	-1	+1	14	0	0	+1,21
7	-1	+1	+1	15	0	0	0
8	+1	+1	+1

Полином второго порядка для данного случая имеет вид :

R= b₀+ b ₁x₁+ b ₂x ₂+ b ₃x ₃+b₁₁x²₁+b₂₂x²₂+ b₃₃x²₃+b ₁₂x ₁x₂+b ₁₃x ₁x₃+b ₂₃x ₂x₃ (4)

Коэффициенты в данном уравнении находятся по формулам

b₀=( )/15+(-0,73b₁₁) +(-0,73b₂₂) +(-0,73b₃₃);

b₁=( x_j1R_j )/10,94; b₁₁==( (x’₁)²_jR_j)/4,34; b₁₂==( x_j1x_j2R_j)/8

b₁=( x_j2R_j )/10,94; b₂₂==( (x’₂)²_jR_j)/4,34; b₁₃==( x_j1x_j3R_j)/8

b₁=( x_j3R_j )/10,94; b₃₃==( (x’₃)²_jR_j)/4,34; b₁₂==( x_j2x_j3R_j)/8

После определения коэффициентов также проводят расчет R_jр и отклонений экспериментальных данных от расчетных.