5.3 Применение метода планирования эксперимента к исследованию процесса каландрования резиновых смесей
(4-х факторный план)
Каландрование – один из основных технологических процессов обработки резиновых смесей в шинном производстве. Поэтому исследование поведения резиновых смесей в зазоре каландра и определение функциональных зависимостей между толщиной каландрованного листа резины и конструктивными особенностями каландра, технологическими параметрами процесса и свойствами каландруемого материала является актуальным.
Основное требование, предъявляемое к листу, выходящему из зазора каландра – размерность толщины по длине и ширине. Конструктивные (геометрические) факторы, определяющие толщину листа, - это диаметр и количество валков каландра, величина их прогиба, бомбировка и т.д., а технологические параметры – величина зазора между валками, соотношение зазоров, окружная скорость и отношение скоростей валков, температура смеси на валках каландра и валков, величина и постоянство «запаса» смеси в зазоре. Влияние перечисленных факторов на толщину листа может быть большим или меньшим в зависимости от свойств каландруемого материала – его вязкости в момент прохождения через зазор, способности к эластическому восстановлению, адгезии.
Методом планирования эксперимента изучим зависимость толщины каландрованного листа от технологических параметров переработки.
Исследование проводили на пятивалком лабораторном каландре. Скорости вращения валков каландра были одинаковы и их можно было плавно регулировать от 5,4 до 15,8 м/мин. Валки каландра обогревали перегретым паром до 1500С. Зазор между ними устанавливали по щупу после пропуска свинца через зазор. Т.к. оси валков расположены не в одной плоскости (рис.1), то практически изменение зазора между валками 4 и 3 не влекло за собой изменения зазора между валками 3 и 2. Калибр резинового листа измеряли в установившемся режиме ручным толщиномером.
|
Рисунок - Схема каландрования
h0 - величина рабочего зазора h1 – зазор между валками III и IV h2 – толщина резинового листа в момент выхода из зазора R-радиус валков каландра
|
|
|
Испытывали резииновую смесь на основе СКИ-3, используемую в производстве для обкладки текстильного корда каркаса и получения прослоечных резин.
Вулканизующие вещества в смеь не вводили.
Резиновую смесь перед подачей на каландр разогревали на вальцах до 65-700С.
В качестве независимых переменных были выбраны:
х1 – величина зазора между валками 2 и 3 , мм;
х2 – величина зазора между валками 3 и 4 , мм;
х3 – скорость вращения валков, об/мин;
х4 – температура поверхности валков каландра, 0С.
Уровни изменяемых факторов и шаг варьирования каждой переменной приведен в таблице 1.
При планировании эксперимента в случае 4-х переменных каждый из них варьируется на 5 уровнях. Для упрощения и унификации расчетов по определению коэффициентов полинома второй степени значения дозировок переводят в условный масштаб. В соответствии с требованием ортогональности для 4-х переменных установлены следующие значения уровней в условном масштабе:-1,41;-1;0;+1;+1,41.
Дозировки исследуемых факторов рассчитываются также как и для 2-х и 3-х факторных экспериментов с той лишь разницей, что уровни –1,41 и +1,41 расчитывают путем добавления и вычитания из среднего уровня величины, равной произведению шага варьирования на 1,41.
Таблица 5.1 - Уровни переменных в условном и натуральном масштабах
Исследуемый параметр |
Фак- тор |
Сред- ний уро- вень |
Шаг варьи рова- ния |
Значения уравнений переменных (физич.ед), соответвующие усл.ед. |
||||
-1,41 |
-1 |
0 |
+1 |
+1,41 |
||||
Зазор между 2 и 3 валками, мм |
х1 |
1 |
0,35 |
0,50 |
0,65 |
1 |
1,35 |
1,5 |
Зазор между 3 и 4 валками, мм |
х2 |
1,6 |
0,25 |
1,1 |
1,35 |
1,6 |
1,85 |
2,1 |
Скорость вращения валков, об/мин |
х3 |
15 |
4 |
10,5 |
11 |
15 |
19 |
19,5 |
Температура валков, 0С |
х4 |
85 |
10 |
70 |
70 |
85 |
95 |
100 |
Усадку каландруемого листа Δh вычисляли по формуле:
Δh = [(h2 – h0)/h0]*100
где h0- величина рабочего зазора, мм;
h2- толщина резинового листа в момент выхода из зазора, мм.
Математической моделью процесса является полином второй степени. Уравнениие для 4-х переменных имеет следующий вид :
R=b0 +b1х1+ b2х2+ b 3 х3 + b4х4+ b11х12+ b22х22+ b33х32+ b44х42+ + b12х1х2+ b13х1х3+ +b14х1х4+ b23х2х3 + b24х2х4+ b34х3х4 (12)
Для расчета коэффициентов уравнения проводят испытания 25 экспериментальных смесей.
Коэффициенты вычисляют по формулам:
b0 = b0’+(-0,8b11)+(-0,8b22)+(-0,8b33) +(-0,8b44) (13)
где
b0’
=
; b44
=
;
b1
=
; b12
=
;
b2
=
;
b13
=
;
b3
=
; b14
=
;
b4
=
; b23
=
;
b11
=
; b24
=
;
b22
=
; b34
=
;
b33
=
;
Обработав экспериментальные данные, были получены коэффициенты полинома второй степени, которые приведены ниже.
b0 |
+43,99 |
b11 |
+3,85 |
b12 |
+0,61 |
b23 |
+0,59 |
b1 |
-12,03 |
b22 |
+1,27 |
b13 |
+1,38 |
b24 |
-0,27 |
b2 |
+4,23 |
b33 |
-2,75 |
b14 |
+1,78 |
b34 |
-1,67 |
b3 |
+4,31 |
b44 |
+0,65 |
|
|
|
|
b4 |
-7,47 |
|
|
|
|
|
|
Эта математическая модель выражает зависимость усадки смеси от технологических параметров переработки:
Δh=43,99-12,03х1+4,23х2+4,31х3-7,47х4+3,85х12+1,27х22-2,75х32+0,65х42+
+0,61х1х2+1,38х1х3+1,78х1х4+0,59х2х3-0,27х2х4-1,67х3х4
В таблице 2 представлены результаты экспериментальных и расчетных значений учадки, которые имеют высокую сходимость.
Рассчитав значения усадки при различных сочетаниях исходных параметров на их основе были построены контурные графики и графики зависимости исследуемых показателей от одного из параметров.
С увеличением рабочего зазора усадка уменьшается. Как видно из рис.2 при изменении, например, зазора с 0,5мм до 1,5мм усадка снижается на 4-8%.
С увеличением зазоров между валками 3 и 4 усадка увеличивается на 8-10 % (рис.3). С повышением температуры (рис.4) усадка резиновых смесей уменьшается, а с повышением скорости вращения валков возрастает (рис.5)
Полученные данные хорошо согласуются с представлением о том, что материал в зазоре каландра претерпевает пластическую и эластическую деформации. Чем больше доля пластической деформации, тем меньше учадка каландрованного материала. При высокой скорости вращения валков резиновая смесь меньше находится в зоне деформации, меньше доля пластической деформации материала, больше эластическое восстановление и, следовательно, усадка. Уменьшение усадки с повышением температуры также можно объяснить увеличением доли пластической деформации и снижением эластического восстановления материала, выходящего из зазора каландра.
Анализируя полученные данные, можно отметить, что на толщину каландрованного листа наиболее сильно влияет температура поверхности валков каландра. Повышение температуры переработки на 300С снижает усадку каландрованного листа на 15%. Изменение скорости вращения валков и зазоров между валками оказывает менее заметное влияние на усадку.
|
|
Рисунок 2- Зависимость усадки каландрованного листа от величины зазора между валками II и III (h0): 1-С=15 об/мин, t=850C,h1 = 1,1мм; 2- С=15 об/мин, t=850C,h1 = 1,6мм; 3- С=15 об/мин, t=850C,h1 = 2,1мм; 4- С=10,5 об/мин, t=850C,h1 = 1,6мм 5- С=19,5 об/мин, t=850C,h1 = 1,6мм 6- С=15 об/мин, t=700C,h1 = 1,6мм 7 - С=15 об/мин, t=1000C,h1 = 1,6мм |
Рисунок 3- Зависимость усадки каландрованного листа от величины зазора между валками III и IV (h1): 1-С=15 об/мин, t=700C,h0 = 1,0мм; 2- С=15 об/мин, t=850C,h0 = 1,0мм; 3- С=15 об/мин, t=1000C,h0 = 1,0мм; 4- С=15 об/мин, t=850C,h0 = 0,5мм 5- С=15 об/мин, t=850C,h0 = 1,5мм 6- С=10,5 об/мин, t=850C,h0 = 1,0мм 7-С=19,5об/мин, t= 850C,h1 = 1,0мм |
|
|
Рисунок 4- Зависимость усадки каландрованного листа от температуры валков 1-С=15 об/мин, h1 = 1,1мм, h0 =1,0мм; 2- С=15 об/мин, h1 = 1,6мм, h0 =1,0мм; 3- С=15 об/мин, h1 = 2,1мм, h0 =1,0мм; 4- С=10,5 об/мин, h1 = 1,6мм, h0 =1,0мм; 5- С=19,5 об/мин, h1 = 1,6мм, h0 =1,0мм; 6- С=15 об/мин,h1 = 1,6мм, h0 =0,5мм; 7 - С=15 об/мин, h1 = 1,6мм, h0 =1,0мм |
Рисунок 5- Зависимость усадки каландрованного листа от скорости вращения валков каландра 1- t=850C,h1 = 1,6мм, h0 =0,5мм; 2- t=850C,h1 = 1,6мм, h0 =1,0мм; 3- t=850C,h1 = 1,6мм, h0 =1,5мм; 4- t=700C,h1 = 1,6мм, h0 =1,0мм; 5- t=1000C,h1 = 1,6мм, h0 =1,0мм; 6- t=850C,h1 = 1,1мм, h0 =1,0мм; 7 - t=850C,h1 = 2,1мм, h0 =1,0мм |
Таблица 5.2 - Схема планированния эксперимента и результаты испытаний
Номер опыта |
Значения факторов |
Усадка |
||||||||
усл.ед. |
физические ед. |
эксперимент |
расчет |
|||||||
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
h0 |
h1 |
C |
T |
|||
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0,65 |
1,35 |
11 |
75 |
59,39 |
60,42 |
2 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
1,35 |
1,35 |
19 |
75 |
73,69 |
77,40 |
3 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
0,65 |
1,35 |
19 |
95 |
28,49 |
28,16 |
4 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
0,65 |
1,85 |
11 |
95 |
56,69 |
53,77 |
5 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
1,35 |
1,85 |
11 |
75 |
33,49 |
37,82 |
6 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
1,35 |
1,35 |
11 |
95 |
46,79 |
45,79 |
7 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
0,65 |
1,85 |
19 |
75 |
49,69 |
47,09 |
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
1,35 |
1,85 |
19 |
95 |
67,59 |
67,0 |
9 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
0,65 |
1,35 |
11 |
95 |
29,39 |
29,25 |
10 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
1,35 |
1,35 |
11 |
75 |
37,79 |
38,5 |
11 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
0,65 |
1,85 |
11 |
75 |
52,39 |
51,28 |
12 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0,65 |
1,35 |
19 |
75 |
39,49 |
42,41 |
13 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
1,35 |
1,85 |
19 |
75 |
23,29 |
21,32 |
14 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0,65 |
1,85 |
19 |
95 |
56,69 |
54,98 |
15 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
1,35 |
1,35 |
19 |
95 |
27,39 |
28,79 |
16 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
1,35 |
1,85 |
11 |
95 |
69,19 |
68,42 |
17 |
-1,41 |
0 |
0 |
0 |
0,50 |
1,6 |
15 |
85 |
40,79 |
43,92 |
18 |
+1,41 |
0 |
0 |
0 |
1,5 |
1,6 |
15 |
85 |
28,59 |
34,72 |
19 |
0 |
-1,41 |
0 |
0 |
1,0 |
1,1 |
15 |
85 |
45,59 |
44,59 |
20 |
0 |
+1,41 |
0 |
0 |
1,0 |
2,1 |
15 |
85 |
63,59 |
55,87 |
21 |
0 |
0 |
-1,41 |
0 |
1,0 |
1,6 |
10,5 |
85 |
66,19 |
68,76 |
22 |
0 |
0 |
+1,41 |
0 |
1,0 |
1,6 |
19,5 |
85 |
38,79 |
34,69 |
23 |
0 |
0 |
0 |
-1,41 |
1,0 |
1,6 |
15 |
70 |
55,89 |
52,53 |
24 |
0 |
0 |
0 |
+1,41 |
1,0 |
1,6 |
15 |
100 |
32,99 |
32,48 |
25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,0 |
1,6 |
15 |
85 |
38,79 |
40,56 |
Таблица5. 3- Схема расчета коэффициентов уравнения при изучении четырех переменных
Номер опыта |
Шифр смеси |
Матрица для расчета коэффициентов |
||||||||||||||
х0 |
х1 |
х2 |
x3 |
х4 |
(х1’)2 |
(х2’)2 |
(х3)2 |
(х4’)2 |
x1x2 |
x1x3 |
x1x4 |
x2x3 |
x2x4 |
x3x4 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
1 |
|
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
2 |
|
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
3 |
|
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
4 |
|
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
5 |
|
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
6 |
|
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
7 |
|
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
8 |
|
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
9 |
|
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
10 |
|
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
11 |
|
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
12 |
|
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
13 |
|
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
14 |
|
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
15 |
|
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
16 |
|
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+0,2 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
17 |
|
+1 |
-1.41 |
0 |
0 |
0 |
+1,2 |
-0,8 |
-0,8 |
-0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
18 |
|
+1 |
+1.41 |
0 |
0 |
0 |
+1,2 |
-0,8 |
-0,8 |
-0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
19 |
|
+1 |
0 |
-1,41 |
0 |
0 |
-0,8 |
+1,2 |
-0,8 |
-0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
|
+1 |
0 |
+1,41 |
0 |
0 |
-0,8 |
+1,2 |
-0,8 |
-0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
21 |
|
+1 |
0 |
0 |
-1,41 |
0 |
-0,8 |
-0,8 |
+1,2 |
-0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
22 |
|
+1 |
0 |
0 |
+1,41 |
0 |
-0,8 |
-0,8 |
+1,2 |
-0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
23 |
|
+1 |
0 |
0 |
0 |
-1,41 |
-0,8 |
-0,8 |
-0,8 |
+1,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
24 |
|
+1 |
0 |
0 |
0 |
+1,41 |
-0,8 |
-0,8 |
-0,8 |
+1,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
|
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,8 |
-0,8 |
-0,8 |
-0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Сумма квадратов Σ |
25 |
19.98 |
19,98 |
19,98 |
19.98 |
8,0 |
8,0 |
8,0 |
8,0 |
16 |
16 |
16 |
16 |
16 |
16 |
|
Продолжение таблицы 5.3 - Схема расчета коэффициентов уравнения при изучении четырех переменных
Номер опыта |
Шифр смеси |
Экспериментал. знач. R |
Матрица для расчета |
||||||||||||||
х0 R |
х1R |
х2R |
x3R |
х4R |
(х1’)2R |
(х2’)2R |
(х3)2R |
(х4’)2R |
x1x2R |
x1x3R |
x1x4R |
x2x3R |
x2x4R |
x3x4 R |
|||
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма Σ |
Σ19 |
Σ20 |
Σ21 |
Σ22 |
Σ23 |
Σ24 |
Σ25 |
Σ26 |
Σ27 |
Σ28 |
Σ29 |
Σ30 |
Σ31 |
Σ32 |
Σ33 |
||