- •Моделирование как метод познания
- •Классификации моделей
- •Виды моделей и моделирования
- •2.Математическое моделирование
- •2.1 Основные понятия и определения
- •2.2 Классификация математических моделей
- •2.3 Цели математического моделирования для технических объектов и технологических процессов
- •2.4 Технологии моделирования
- •2.5 Краткая характеристика основных этапов алгоритмов построения аналитических и эмпирических моделей
- •Контроль производственно процесса
- •Контроль продукции
- •Статистика выборок
- •Выборочное наблюдение
- •Некоторые положения теории вероятностей
- •Основные формулы комбинаторики
- •Основные теоремы теории вероятностей
- •Искомая вероятность
- •Отсюда искомая вероятность
- •Теорема 4.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице
- •Случайные величины
- •Нормальное распределение
- •Критерии оценок параметров
- •Определение значимости среднего значения. Оценка расхождения между средними значениями.
- •1 Планирование и проведение эксперимента
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2 Планирование эксперимента
- •1.2.2. Полный факторный эксперимент
- •1.2. Проведение эксперимента
- •2. Регрессионные модели с одной входной переменной
- •2.1. Основные понятия
- •2.3 Адекватность регрессионных моделей
- •2.3.1 Точность регрессионных моделей
- •2.3.2. Виды регрессионных моделей с одной входной переменной
- •3. Регрессионные модели с несколькими входными переменными
- •3.1. Многофакторная (множественная) линейная регрессия
- •3.2. Матричный подход к определению коэффициентов регрессии
- •3.3. Оценка адекватности и точности многофакторной линейной модели
- •3.4. Линейные регрессионные модели с несколькими входными переменными
- •3.5. Нелинейные регрессионные модели с несколькими входными переменными
- •3.6. Шаговые методы построения регрессионных моделей
- •4. Интерпретация и оптимизация регрессионных моделей
- •4.1 Интерпретация модели
- •4.2 Оптимизация модели
- •5 Планирование эксперимента
- •5.1 Методика ортогонального центрального композиционного планирования эксперимента (оцкп).
- •5.2 Статистический анализ расчетных уравнений и методы нахождения оптимальных значений варьируемых факторов.
- •5.3 Применение метода планирования эксперимента к исследованию процесса каландрования резиновых смесей
- •5.4 Контурно-графический анализ при решении рецептурных и технологических задач с двумя независимыми переменными
- •5.5 Использование треугольной системы координат для графического анализа результатов 3-х факторного эксперимента
- •6.Математическое моделирование процесса получения полимеров ( на примере получения полистирола)
- •Интересно знать Альтернативный метод моделирования – искусственные нейронне сети
- •Использование нейронных сетей при составлении математических моделей технологических процессов
2.2 Классификация математических моделей
Анализ литературных источников по моделированию позволяет классифицировать математические модели по следующим признакам :
1. Сложность объекта моделирования.
2. Оператор моделирования (подмодель).
3. Входные и выходные параметры модели.
4. Цели моделирования.
5. Метод реализации модели.
1. Сложность объекта
Все объекты моделирования можно разделить на две группы: простые объекты и объекты-системы. При моделировании простых объектов не рассматривается внутренне строение объекта, не выделяются составляющие его элементы или подпроцессы. Простым объектом, например, является материальная точка в классической механике. Для сложных систем характерно наличие большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов. Их поведение многовариантно. При моделировании объектов-систем возникают большие трудности. Модели объектов-систем, учитывающие свойства и поведение отдельных элементов, а также взаимосвязи между ними, называются структурными моделями.
2. Оператор модели
Оператор модели определяется совокупностью уравнений. Если оператор обеспечивает линейную зависимость выходных факторов от входных, то математическая модель называется линейной. В противном случае модель называется нелинейной.
3. Параметры модели
В зависимости от вида используемых множеств параметров модели делятся на качественные и количественные, дискретные и непрерывные, смешанные.
4. Цели моделирования
В зависимости от цели моделирования выделяют дискриптивные, оптимизационные, управленческие модели.Целью дискриптивных моделей является установление законов изменения параметров модели. Оптимизационные модели предназначены для определения оптимальных (наилучших) с точки зрения некоторого критерия параметров объекта и технологических режимов. Управленческие модели применяются для принятия эффективных управленческих решений.
5. Метод реализации модели
В зависимости от метода реализации выделяют аналитические и алгоритмические математические модели. Метод является аналитическим, если он позволяет получить выходные факторы в виде аналитических выражений. Аналитические методы бывают алгебраическими и приближенными. В алгоритмических моделях математические соотношения для объекта исследования заменяются алгоритмом. Алгоритмические модели бывают численными и имитационными.
При моделировании технических систем и процессов классификация математических моделей приобретает дополнительные признаки [4]:
● по этапам жизненного цикла создания объекта выделяют модели анализа, модели проектирования, модели внедрения и т. д.;
● по уровню формализации модели можно выделить концептуальную модель (для пользователя и аналитика), формализованное, или алгоритмическое, описание и программу-имитатор;
● по методам построения различают модели, созданные с помощью аналитических и статистических методов.
В основе аналитических моделей процессов лежат фундаментальные законы тепло- и массопереноса, выраженные в виде функциональных соотношений (алгебраических, интегрально-дифференциальных, конечно-разностных и т. д.). Поэтому аналитические модели описывают и раскрывают сущность процессов и явлений, протекающих в исследуемом объекте и определяющих его свойства и поведение. Методы исследования аналитических моделей: аналитические (получают общее решение в явном виде и подставляют в него значения граничных и начальных условий) и численные (общие решения в явном виде заменяются приближенными). В качестве примера аналитических моделей можно назвать дифференциальные уравнения.
В основе статистических моделей лежат результаты экспериментального исследования объекта. Поэтому эти модели также называют эмпирическими, идентифицируемыми, вероятностно-статистическими, опытно-статистическими. Статистические модели рассматривают исследуемый объекткак «черный ящик» и не раскрывают сущность процессов и явлений, протекающих в нем, – они просто отражают одну из возможных зависимостей выходных переменных от входных, т. е. носят частный характер в отличие от аналитических моделей, которые имеют более общий характер.
Примеры эмпирических моделей – корреляционные, регрессионные модели.