5.4 Контурно-графический анализ при решении рецептурных и технологических задач с двумя независимыми переменными

При ортогональном композиционном планировании эксперимента для решения задач с двумя независимыми переменными необходимо иметь девять экспериментальных точек. Задачи с двумя переменными могут успешно решаться упрощенными графическими методами. Эти методы предусматривают применение 4-6- экспериментальных точек вместо 9 и линейную интерполяцию полученных данных. Такие методы были названы контурно-гафическими и применяются при решении рецептурных задач, в первую очередь, при изучении свойств типовых резин.

Берчем и Клейманом предложены схемы планирования эксперимента по шести точкам. Схема Берча предусматривает применение одной точки в центре исследуемой области и пяти – в вершинах пятиугольника, ограничивающего исследуемую область изменения независимых переменных (рис.5.1 а). В схеме Клеймана исследуемая область ограничена прямоугольником, в вершине которого располагаются 4 экспериментальные точки; две другие точки расположены на вертикальной оси симметрии прямоугольника, по обе стороны от центра (рис.5.1б).

Рисунок 5.1

Основное условие состоит в том, чтобы экспериментальные точки были расположены раномерно в исследуемой области, что обеспечивает одинаковую достоверность полученных интерполяционных кривых по всей площади схемы. Границы области исследования,т.е. пределы изменения обеих переменных, определяются в каждом случае поставленной задачи с соображениями, позволяющими исключить из рассмотрения смеси, не представляющие интереса. так, например при изучении системы сера-ускоритель нет смысла исследовать резины с очень низким или очень высоким содержанием обоих компонентов, поскольку в первом случае вулканизация резин будет замедлена, а во втором наблюдается подвулканизация. Следует учитывать, что большой интервал изменения переменных может дать неверный результат вследствие непропорционального изменения свойств при переходе от одной экспериментальной точки к другой.

Планирование эксперимента с центральной точкой позволяет достаточно произвольно изменять конфигурацию пятиугольника и выбирать каждый раз положение экспериментальных точек, наиболее приспособленное к требованиям конкретной задачи.

Схема Клеймана более жестко связывает исследователя, однако она проще в работе. Кратко ее поясним.

Выбирают область исследования, изготавливают и испытывают резины с таким сочетанием независимых переменных х₁ и х₂ (сажа-пластификатор), которое отвечает выбранной схеме планирования эксперимента (рис.2а). После испытания резин полученные значения показателей наносят на график (рис.2б). Для каждого свойства строят свой график. На середине прямых, соединящих экспериментальные точки, отмечают промежуточные значения соответствующих показателей (28+46)/2=37 (рис.2в). При необходимости на отрезках прямых могут быть взяты любые промежуточные точки. Во всех случаях их значения находят, исходя из линейной зависимости между показателями в точках, лежащих на данной прямой. Точки с равными числовыми значениями соединяются плавными кривыми (рис.2г), после чего снимают все промежуточные цифры.В результате получается контурный график (рис.2 д).

а	в	д
б	г

Рисунок 5.2 - Последовательность построения контурных графиков по схеме Клеймана

При планировании эксперимента по схеме Берча материал обрабатывается аналогично.

Преимущества:

-уменьшение по сравнение с ОЦКП числа экспериментальных точек;

-линейная интерпритация результатов , а не квадратичная;

-при небольших интервалах варьирования переменных неточности, получаемые вследствиие линейной интерполяции, не превышают ошибок, возникающих при изготовлении и испытании резин.

Недостатки метода:

-сниженная достоверность получаемых контурных кривых;

-некоторые неточности при линейной интерполяции.