§ 5. Теоретическое обоснование методов технической эксплуатации зданий

Физический износ элементов зданий, химическая и физико-химическая коррозия конструкций и инже­нерных систем снижают эксплуатационные свойства зданий, которые восстанавливают в процессе эксплу­атации методами технического обслуживания, текуще­го и капитального ремонта. В практике эксплуатации элементов зданий и инженерных систем применяют два принципиально отличных друг от друга метода организации технической эксплуатации зданий.

Первый метод предусматривает выполнение ремон­тных работ на основании периодически проводимых осмотров для определения технического состояния эле­ментов зданий и необходимости их ремонта. В этом случае объем и сроки проведения эксплуатационных мероприятий могут быть установлены только после осмотров соответствующих конструкций и инженерных систем.

Второй метод базируется на выполнении ремонт­ных и наладочно-регулировочных работ в заранее за­планированные сроки, предупреждающие отказ эле­ментов здания. Такой метод технической эксплуатации зданий называют системой планово-предупредитель- иого ремонта. Само название системы определяет ее содержание: «планово» — означает, что все мероприя­тия выполняют в заранее запланированные сроки;

«предупредительные» — указывает на то, что выполня­емые мероприятия предупреждают преждевременный износ зданий. Следовательно, сроки проведения работ по техническому обслуживанию и ремонту частей зда­ния должны соответствовать моменту, когда вероят­ность отказа их будет иметь наибольшее значение.

Периодичность проведения капитального и текуще­го ремонта конструкций и оборудования, наладка ин­женерных систем обусловливаются сроком их службы. Жилой дом можно рассматривать как систему, состоя­щую из отдельных конструкций, инженерных устройств и оборудования, каждый из которых имеет свой срок службы Т_х.

Сроки службы одних и тех же элементов различны. Это объясняется множеством причин: нарушением тех­нологии изготовления материалов для конструкций и самих конструктивных элементов, несоблюдением правил складирования и хранения строительных мате­риалов и деталей, а также их транспортировки к мес­ту монтажа, особыми приемами монтажа, особеннос­тями эксплуатации зданий и т. д. В технических усло­виях на изготовление, хранение, транспортировку, монтаж деталей имеются допуски, нормирующие от­клонения от действующих стандартов. К сожалению, на практике эти допуски не всегда выдерживаются. Но даже если бы они точно соблюдались, сроки служ­бы одних и тех же элементов были бы различны в силу ранее изложенных причин. Кроме того, допуски на от­клонение изготовления и монтажа элементов зданий предусматривают возможность отклонения соответст­вующих параметров как в большую, так и в меньшую сторону.

Перечисленные причины не позволяют заранее оп­ределить точный срок службы конкретного элемента, поэтому на практике пользуются усредненными значе­ниями сроков службы конструкций и инженерных си­стем. Для их определения применяют методы матема­тической статистики. Сущность этих методов состоит в следующем. Путем натурных обследований опреде­ляют сроки службы большого (не менее 50) числа эле­ментов, изготовленных, смонтированных и эксплуати­руемых примерно в одинаковых условиях. Полученные результаты записывают по форме, приведенной в при­мере.

Пример определения срока службы водоразборного крана. Об­следовано 72 водоразборных крана. Общее их количество обозна­чают символом т. Для каждого конкретного крана определяют срок его службы до замены Хг. Затем полученные данные группи­руют.

xi	122	123	125	130	134	138	139	140
mi	2	6	12	16	15	13	7	1

В таблице символом хи мес, обозначены зафиксированные сро­ки службы, число элементов, имеющих данный срок службы,— символом гпи

В математической статистике приведенная выше таблица называется рядом распределения величины Xi. Она дает возможность по совокупности xiопреде­лить ее среднее значение:

т

T_x=^_ix_im_ijm (i — 1,2 /и), (16)

i=I

где Т_х — средний срок службы данного элемента, Xi— конкрет­ные значения сроков службы элемента здания, зафиксированные в результате обследования tnt— число элементов, имеющих дан­ный срок службы; от — общее число элементов.

В нашем примере Т_х = (122-2+123• 6+125- 12+ + 130-16 + 134-15+138-13 + 139-7 + 140-1)/(2+6+ + 12+16+15+13+7+1 ) = 131,7 мес=11 лет.

Таким образом, в результате обследования 72 водо­разборных кранов определен их средний срок службы, примерно равный 11 годам.

В конкретных случаях фактические сроки службы имеют отклонения от среднего своего значения как в большую, так и в меньшую сторону.

В приведенном примере два крана имели срок слу­жбы 122 мес, или на 10 мес меньше среднего срока службы, а один кран имел срок службы 140 мес, т. е. на 9 мес больше среднего значения.

В математической статистике для определения чис­ленных значений величин, имеющих случайный харак­тер. введено понятие статистической вероятности. Ес- ^ли произведена серия из обследований, в каждом из ^к°торых могло быть отмечено событие (случай) вы­шедшего из строя (отказавшего) элемента, или такой случай (такое событие) не отмечен, то статистической вероятностью (частостью) этого случая (события) в данной серии обследований называют отношение чис­ла обследований т, в котором появилось интересую­щее нас событие Л, к общему числу обследованных эле­ментов т. Математически эта зависимость выражается следующим образом:

Qi= щ/т, (17)

где q_t— статистическая вероятность появления данного случая (события).

В приведенном примере статистическая вероятность срока службы (отказа) крана, например, 122 мес, <7122=2/72=0,028. Это значит, что из 1000 эксплуати­руемых водоразборных кранов можно ожидать выхо­да из строя 28 кранов на 122 мес их эксплуатации.

Вероятность противоположного события, заключа­ющегося в том, что кран к этому сроку не выйдет из строя (вероятность безотказности на рассматриваемом промежутке времени), обозначится р. Численное зна­чение этой вероятности определяют из выражения p+q= 1.

Указанная запись означает, что вероятность отка­за крана или безотказной его работы на рассматрива­емом промежутке времени в сумме равна единице, от­куда р = 1—q. В нашем примере рт= 1—0,028=0,972.

Подставив в выражение (16) вместо отношения nti/mего значение, получим:

т

T_x = 2₁x_iq_i. (18)

i=l

Для полного представления о возможных значениях сроков службы данного элемента недостаточно знать только его среднее значение. При определении сроков мероприятий по техническому обслуживанию и ремон­ту элементов зданий за меру отклонения конкретного значения срока службы от его среднего значения при­нимают дисперсиюD_x,которую определяют по фор­муле

т

= 2 (^xi~^T*)²Qi- (19)

i=i

где xi— возможные значения сроков службы данного элемента; Т_х — среднее значеине срока службы элемента;qi— вероятность (статистическая) конкретного значения срока службы.

Для пояснения приведенных зависимостей восполь­зуемся значениями сроков службы водоразборных кра­нов. По формуле (17) определим для каждого срока

службы его статистическую вероятность и полученные значения запишем в виде:

*1	122	123	125	130	134	138	139	140
ч1	0,028	0,083	0,17	0,22	0,21	0,185	0,09	0,014

Из формулы (19) определим дисперсию?

D_x=(122— 132)? 0,028 + (123— 132)? 0,083 + + (125 — 132)² 0,17 + (130 — 132)? 0,22+ (134 —

— 132)? 0,21 +(138— 132)² 0,185 + (139 — 132)^? 0,09 + + (140— 132)² 0,014 «= 43,5 мес?.

Дисперсия имеет размерность квадрата срока служ­бы. Для характеристики рассеяния сроков службы бо­лее удобной величиной является среднеквадратичное отклонение срока службы. Для его получения из дис­персии извлекают квадратный корень. Полученное значение часто называют также «стандартом» срока службы:

o_s = V~D_x. (20)

В нашем примере а_х= У"43,5=6,6 мес. -

Выше было отмечено, что срок службы элемента здания следует рассматривать как случайную вели­чину, значение которой при достаточно большом коли­честве обследований существенно не влияет на среднее его значение. Случайные отклонения от среднего зна­чения, неизбежные в каждом отдельном обследовании, 9 совокупности взаимно погашаются, как бы нивели­руются. Вместе с тем указанные случайные отклоне­ния не беспредельны.

Для определения возможных пределов отклонения конкретных значений сроков службы отдельно взятых элементов данного типа от среднего значения срока службы совокупности обследуемых элементов исполь­зуют неравенство Чебышева, которое утверждает, что какое бы мы ни взяли положительное наперед задан­ное число е, вероятность Р того, что конкретное зна­чение срока службы элемента здания xi(как случай­ной величины) отклонится от своего среднего значе-

1СТЬ ОТКАЗА Л ^	г
	AS		8
X к СС О	т 36 и		. X,

СРОК СЛУЖБЫ ЭЛЕМЕНТОВ

Рис. 5. Интегральная функция распределения сроков службы элементов здания

1 — для среднеквадратичного от­клонения. равного 1,5; 2 — то же. равного 3; 3— то же, равного 7.5

ния Т_х больше, чем на е, всегда не больше отношения дисперсии срока службы к квадрату взятого числа е: Р (\^xi— Т_х \ > е) <D_x/e?. (21)

Например, полагая в неравенстве (21) е=?3о_х, име­ем:

Р (\x_t- Т_х | > Зо_ж) <D_x/(3o_x)z= = в\1Ъв1= 1/9.

Таким образом, вероятность того, что конкретное значение срока службы элемента здания отклонится от своего среднего значения, имеет практические пре­делы, вне которых появление отказа данного элемен­та маловероятно. На практике принято, что конкретное значение срока службы элементов зданий не может выйти за пределы Т_х±Зо_х.

Рис. 4. График плотности ве­роятности сроков службы эле­ментов зданий для нормально­го распределения

При изучении случайных величин установлено, что распределение их конкретных значений подчиняется определенным закономерностям. Под законом распре­деления случайной величины понимают зависимость между этой величиной и вероятностью ее появления. Для сроков службы элементов зданий наиболее близ­ким принято считать закон нормального распределе­ния. Нормальное распределение имеет широкое распро­странение в природе. Этому закону, в частности, под­чиняются распределения таких случайных величин, как погрешности измерений, погрешности изготовления из­делий и др. При этом отмечено, что при увеличении числа обследований большинство распределений слу­чайных величин приближается к нормальному (рис. 4).

Из анализа графического изображения плотности нормального распределения сроков службы можно сде­лать вывод, что нормальный закон в общем виде ха­рактеризуется тремя следующими особенностями:

чем меньше отклонение конкретного значения сро­ка службы от своего среднего значения, тем больше вероятность его появления; с увеличением отклонения конкретного значения срока службы элемента здания от своего среднего значения вероятность такого откло­нения уменьшается;

отклонения, равные по величине, но противополож­ные по знаку, равновероятны; вероятность отклонения срока службы в большую сторону от среднего значения равна вероятности отклонения в меньшую сторону;

отклонения сроков службы данного элемента от сво­его среднего значения имеют практический предел; от­клонения, превышающие этот предел, маловероятны.

Коротко нормальный закон распределения можно сформулировать так: отклонения конкретных значений сроков службы от их среднего значения распределяют­ся равномерно, симметрично и небеспредельно. Мате­матическое выражение плотности нормального рас­пределения:

■Т_х)/а_х

л

гдеt=(x_r

Значения функцииf_xпри различных величинахtприведены ниже:

л t

fW

f(x)

Их)

2,4 2.6

2,8 3,0 3,2 3,4

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

0,3989 0,3910 0,3683 0,3332 0,2897 0,2420

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,1942 0,1497 0,1109 0,0790 0,0540 0,0355

0,0224 0,0136 0,0079 0,00t4 0,0024 0,0012

Из приведенных данных видно, что вероятность по­падания срока службы за пределы Т_х±3а_х равна 0,0044. Это означает, например, что при обследовании

3—370 33

10 000 элементов можно ожидать, что в 44 из них от­клонения срока службы от среднего значения больше чем на За*.

Таким образом, значения сроков службы элементов здания хотя и являются случайными величинами, под­чиняются нормальному закону распределения так, что можно заранее установить с некоторой вероятностью их наибольшее и наименьшее значения.

Графически нормальный закон распределения ино­гда удобнее представить в виде так называемой инте­гральной функции (рис. 5). Можно заметить, что до момента А вероятность выхода из строя (отказа) эле­мента здания очень мала. Начиная с момента А, эта вероятность быстро растет и в момент В суммарное число элементов, которое может выйти из строя, рав­но 50 % общего числа эксплуатируемых элементов. Отрезок АВ равен За*. Отсюда следует, что эффектив­ность использования труда рабочих (из-за неравномер­ной потребности в работах по техническому обслужи­ванию и ремонту) будет также различна для разных моментов срока службы элементов здания.

Вероятноетьqотказа элемента есть веро­ятность того, что в пределах заданного промежутка времени эксплуатацииt_aвозникают неисправность и выход из строя элемента, а вероятность безотказной работы р — вероятность того, что за времяt_aэлемент сохраняет свою работоспособность.

Вероятность р безотказной работы мо­жет характеризовать как свойство множества эле­ментов данного типа, так и одного элемента данного множества. Применительно к совокупности N элемен­тов физический смысл безотказной работы сводится, как ранее было показано, к определению ожидаемого числа элементовNp,которые могут безотказно прора­ботать в течение времени эксплуатацииt_a.Чем больше число N, тем точнее можно определить ожидаемое чис­ло отказов.

Поскольку за время эксплуатацииt₀каждый эле­мент либо откажет с вероятностьюq,либо сохранит свою работоспособность (не откажет) с вероятностью р, то справедливо равенство

P + 4=U (23)

где р—вероятность безотказной работы элемента;q— вероят­ность отказа элемента за тот же промежуток времени.

Ранее мы привели функцию плотности распределе­ния сроков службы для нормального закона распреде­ления. Функцияf(x)(см. рис. 4) определяет плотность, С которой распределяются случайные значения сроков Службы (отказов) в данной точке х, т. е. характеризу­ют среднюю вероятность отказа, приходящуюся на еди­ницу времени около точки временной оси, соответству­ющей моменту времени 4-

На практике чаще необходимо знать не одномомент­ное значение вероятности отказа элемента здания, я суммарную [(интегральную) вероятность отказа или безотказной работы за определенный, иногда достаточно продолжительный промежуток вре­мени.

Вероятность отказа элемента за некоторое время t₃ как интегральная функция распределения определится выражением

₉ = o,5 + F(xb (24)

X

V 2пJ

V 2п

о Л

тер ого приведены ниже; <=(<_э—

л

-^f>²dx-

гдеF(x) ~-

интеграл вероятности, значения ко-

бы элемента; а_х—среднеквадратичное бы от их среднего значения.

, Тх — средний срок служ- отклоиение сроков служ-

Л t

F(x)

F(x)

FM

3,20 3,40 3,60 3,90 4,00 4,50 5,00

0,4452 0,4641 0,4772 0,4861 0,4918 0,4953 0,4974 0,499865

0,49931

0,49965

0,499841

0,499928

0,4999968

0,499997

0,0000 0,0793 0,1554 0,2257 0,2831 0,3413 0,3849 0,4192

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00

0,49999997

Вероятность безотказной работы элемента рассчи­тывают по формуле

Р — 1 — ? = 0,5 —F(х). (25)

35

Эффективность технической эксплуатации методом Цослеосмотровых ремонтно-наладочных работ просле­дим на примере выполнения этих мероприятий при за­креплении за слесарем-сантехником обслуживания

3*

150 квартир жилого дома. Действующими нормами при выполнении работ хозяйственным способом за каж­дым слесарем закрепляется определенный участок из условия производства работ после осмотра (если по результатам осмотра выявится в этом необходимость) 1 раз в 2 мес в каждой квартире. Для выполнения этого требования слесарь должен в среднем за 1 день осмотреть и произвести наладочно-регулировочные ра­боты в трех квартирах. Таким образом, вероятность того, что слесарь в процессе осмотра попадет в одну из квартир из числа закрепленных за ним на техническое обслуживание и ремонт, равна рь== 3/150=0,02.

Если рассматривать два периода производства ра­бот по техническому обслуживанию и ремонту сантех­нического оборудования закрепленных за слесарем квартир в момент Лив момент В (см. рис. 5), то мож­но заметить, что в первом случае вероятность отказа оборудования, а следовательно, и приложения труда слесаря значительно ниже, чем во втором. Момент А соответствует сроку службы 7.—За*. Следовательно,

вероятность отказа можно определить по формуле

(24) при }=3,q=0,5+F(x)=*0,5+[F(—3)]=0,5+

+ (—0,49865) = 0,00135. При вычисленииF(x)значе-

л

ниеtберут со знаком минус, если момент, на который определяется срок службы, расположен на числовой оси левее точки 7-, и со знаком плюс — если правее.

В нашем примере вероятность обнаружения неис­правного прибора в момент А равнаq=0,00135, а ве­роятность приложения труда определяем по теореме умножения вероятностей того, что слесарь попадет именно в данную квартиру, где имеется неисправность (рк=0,02) и отказ прибора на момент обследования (<7 = 0,00135).p_t= 0,02-0,00135 = 0,0000275, а при об­следовании и техническом обслуживании трех квартир в день эффективность труда слесаря р_э=0,0000275>< Х3 = 0,0000825.

Если осмотр производится в момент В, то значение *=0 для определения F(x) и вероятность отказа при­бора при его осмотре равна<7=0,5+0=0,5, а эффек­тивность труда рабочего с учетом ранее вычисленной вероятности осмотра данной квартиры р_т=0,5-0,02 = = 0,01. При обследовании трех квартир эффективность труда равна 0,03. Момент В соответствует вероятности выхода из строя (отказа) 50 % оборудования закреп­ленных за рабочим квартир, но даже при этих услови­ях рабочий-будет занят полезным трудом на 3 %.

Для дальнейшего определения эффективности ме­тода выполнения мероприятий технической эксплуата­ции путем осмотров и определения объемов работ и сроков их выполнения рассмотрим методику расчета объектов, подлежащих осмотру, для обнаружения за­данного числа из них неисправных.

Допустим, что при очередном осмотре рабочий по­сетитkквартир, при этом событие А, состоящее в том, что обследуемые элементы квартиры имеют неисправ­ности, может появиться п раз, а противоположное со­бытие В (неисправности не обнаружены) может по­явиться т раз. Очевидно, чтоm-\-n=k.

— я-

Обозначим вероятность события А символомq, а ве­роятность события В—р:

р + ?= 1; р = 1

Для решения практических задач рассчитаем веро­ятности возможных комбинаций из событий А и В при двух, трех и четырех обследованных квартирах (табл 1).

Анализируя данные, приведенные в табл. 1, можно заметить изменение числа комбинаций событий А (име­ется неисправность в квартире) и В (нет неисправно­сти) в зависимости от числа обследованных квартир:

2

Число комбинаций

Число квартир

Следовательно, при обследованииkквартир (эле­ментов зданий, оборудования и других объектов жи­лищного фонда) число комбинаций равно числу обсле­дованных объектов плюс 1. Сумма вероятностей всех возможных комбинаций соответственно равна: при обследовании двух квартир (объектов)

р² + 2р<7 + = (р + <7)²;

при обследовании трех квартир (объектов)

рЗ + Зр?<7 + Зр<7? + 9³=(Р + ?)³;

Таблица 1. Результаты расчета вероятности возможных комбинаций из событий Лид

Число квартир	Возможные комбинации собы­тийq(имеется неисправность) и р (нет неисправ­ности) при данном числе обследован­ных квартир	Возможные варианты (после­довательность) получения событий р и д при числе квартир				Вероятность
						вариан­тов	комбина­ций
		1	2	3	4
2	2 события р	Р	P	—	—	РР	р?
	1 событие р 1 событиеq	Р я	q р		—	РЯ ЯР	2рЯ
	2 событияq	я	я	—	—	яя	q!
3	3 события р	Р	р	р	—	ррр	Р3
	2 события р 1 событиеq	р р я	р я р	q р р	—	ppq РЯР ЯРР	3p2q
	событие р событияq	р я q	я р я	q q р		РЯЯ ЯРЯ ЯЯР	3pfl
	3 событияq	я	я	•/	—	т	я3
4	4 события р	р	р	р	Р	рррр	р4
	3 события р 1 событиеq	р р р я	р р я р	р я р р	q р р р	pppq РРЯР pqpp ЯРРР	4psq
	2 события р 2 событияq	р р р q q я	р я я р р я	q р q q р р	q я р р q р	РРЯЯ РЯРЯ РЯЯР qpqp qppq ЯЯРР	6pV?
	1 событие р 3 событияq	р я я q	я р я q	q q р q	я я я р	РЯЯЯ qpqq ЯЯРЯ ЯЯЯР	4pq3
	4 событияq| qjqJq | q | qqqq						qi

при обследовании четырех квартир (объектов)

_Р4 + 4рЗ ₉ + 6р² + W+ = (р + «,)«; (2G)

при обследовании & квартир р» + _kpk-i_q+ ф +... + р² +

+ + <7* = (р+ <?)*. (27)

При этом (р+<7)*=1, так какр+<7=1. Известно, что соответствующий член разложения •бинома Ньютона равен:

k{k— 1) {k — 2)...[k— in— 1)] . 5n₊i =^J 1.2.3.....Д p cⁿ■

Умножим числитель и знаменатель в выражении (28) на произведение чисел от (k—п) до 1:

с Цк-\)(к-2)...{к-п) [k-{n-1)].. .3-2-1_k___nn

^Sn+1~ 1-2-3-...- (ft— ri) 1-2-3 -... - я ^PЯ-

гдеk—n = m; S_n+1=p— вероятность комбинаций из противопо­ложных событий при обследовании к квартир (элементов, объек­тов), из которых одно появилось т, а другое п раз.

Окончательная формула (28) примет вид:

1-2-3-.. .(fe— п) \k— (ft—I)].. .(A-2)(A-1) *_{т в =}

1-2-3...m-l-2-3-...-n ^{Р Q}

= ~Т~Г P^mqⁿ- (29)

m\ п\

Указанная формула дает возможность определить вероятность любой комбинации возможных исходов обследования объектов.

Например, требуется определить вероятность наличия неис­правности приборов в двух квартирах и отсутствия неисправности в четырех квартирах, если обследованию подлежат приборы ше­сти квартир, при этом срок службы приборов 120 мес, Г~=

= 132 мес, о=6,6 мес. Для расчета вероятности отказа любого прибора из-за нормального износа определим значение t:

Л={120 — 132)/6,6=— 1.8.

Вероятность отказа вычислим по формуле (24): <7 = 0,5 + F(х).

При найденном Д—l,8f(—1,8) =—0,4641 (см. с. 35). Тогда вероятность отказа прибора будет равна: 0=0,5+(—0,4641) =

= 0,036. Вероятность безотказной работы приборов р= 1—0,036= =0,964. Из условия примера &=б; т=4; п = 2:

k\ 1 -2-3-4-5-6

Р =—— p"V = 0,964'¹-0,036² = 0,02.

т\п\ ^{н 4} 1-2-1-2-3-4

Расчет показывает, что при этих условиях вероят­ность обнаружения двух неисправных приборов при обследовании шести квартир равна примерно 0,02, или можно ожидать, что из ста случаев только в двух мо­жет иметь место такая комбинация: в четырех обсле­дованных квартирах приборы будут исправны, а в двух квартирах — неисправны. Следует обратить вни­мание на эффективность использования рабочего вре­мени при осуществлении мероприятий технического об­служивания и ремонта элементов зданий по результа­там их осмотра: как видно, потребность в ремонте и обслуживании конструкций, определяемая путем случайного поиска, и вероятность использования рабо­чего времени непосредственно для ремонтно-наладоч- ных работ в этом случае очень низкие.

Можно также показать недостаточную эффектив­ность приведенного выше метода технической эксплу­атации элементов зданий на примере расчета обнару­жения неисправности заданного числа приборов при их обследовании.

Вероятность обнаружения неисправности хотя бы одного объекта (квартиры) обозначим через Q_t. При обследовании объектов, согласно формуле (27), мо­жет иметь место одна из £-4-1 комбинаций противопо­ложных событий — наличие или отсутствие неисправ­ностей:

. . , , k(k—1)(k — 2)...[k —(я — 1)1

Xp^k~ⁿн-... H- kpqb-¹+ q^k,

гдеq^h'—вероятность комбинации, в которой событие — неисправ­ности в партии обследуемых объектов — содержится к раз; kpq^k~^x— вероятность комбинации, в которой событие — неисправ­ность объекта имеется — содержится к—1 раз; кр^к-¹д — вероят­ность комбинации, в которой событие — неисправность объекта обнаружена — содержится 1 раз; р^к — вероятность комбинации, в которой неисправности объекта не обнаружено.

Очевидно, что из условия постановки задачи из всех fe-j-1 нас интересуютkкомбинаций (без члена суммы р^к), содержащих неисправность не менее одного раза.

Поскольку полная сумма всех членов разложения

(27) равна единице, то интересующая нас вероят­ность— обнаружение неисправности хотя бы одного объекта — может быть получена из выражения Qi= 1 —p^kiио р= 1—q,

тогда

Q₁₌l_(l (1 — q)^k= 1 Qi- (30)

После логарифмирования получим: Mg(i-<?) = lg(l-Qi).

Окончательно имеем формулу для определения чис­ла обследуемых объектов, при котором будет обнару­жено не менее одной неисправности:

ft = lg (1 — Qi)/lg (l —q), (31)

где ft— число объектов, которые необходимо обследовать для вы­явления ие менее одной неисправности с заранее заданной веро­ятностью появления Такой комбинации Qr,q— вероятность отка­за объекта (прибора) на момент обследования.

Рассмотрим для примера следующую задачу. Состояние при­боров в квартире соответствует ранее рассмотренному примеру. Требуется определить, какое число квартир необходимо осмот­реть, чтобы с вероятностью Qi=0,99 обнаружить не менее чем в одной из них неисправность. Имеем q=0,036; Qi=0,99. Требуе­мое число определяем по формуле (31), подставив значения Qiиq:

ft= lg(1 —0,99)/lg(1 —0,036) « 126.

Для обнаружения неисправности хотя бы в одной из обсле­дованных квартир при заданных условиях необходимо осмотреть 126 квартир.

Приведенный пример показывает низкую эффек­тивность выполнения мероприятий по техническому об­служиванию и ремонту элементов зданий путем слу­чайного поиска неисправностей. Зная параметры сро­ка службы обслуживаемых элементов (среднее значение, среднеквадратичное отклонение), можно оп­ределить оптимальные объемы загрузки рабочих по осмотру конструкций и инженерных систем в зависи­мости от продолжительности их эксплуатации.

Для определения объема загрузки рабочих, занятых осмотрами элементов зданий и выполнением работ по устранению выявленных неисправностей, приведем формулы расчета вероятности обнаружения неисправ­ности не менее того числа элементов, которое соответствует средней производительности рабочего. Расчетами установлено, например, что средняя произ­водительность рабочих-слесарей по ремонту и наладке санитарно-технического оборудования квартир состав­ляет четыре прибора в смену. Производительность ра­бочих, осуществляющих обслуживание других элемен­тов зданий, следует определять расчетным путем на основании действующих норм и расценок на ремонтно- строительные работы. При этом следует дополнитель­но учитывать время на переходы от объекта к объекту при осуществлении осмотра, включая те, где неисправ­ность не будет обнаружена.

Формулы для определения вероятности обнаруже­ния двух, трех и четырех неисправностей:

Q₃ = l-

<?4= 1

Q₂= 1 - {dp"-1 q+ р*);

— р*-! ф + q+ p^k

1-2

k(k-\) (k— 2)k(k-\)_k_._t, _{+ kp}*-i_{q + p}k

где Q₃, —вероятность обнаружения заданного числа неис­правностей; к— число обследуемых объектов (элементов); р — вероятность безотказной работы элемента на момент обследова­ния; 9= 1—р.

Формулы для расчета вероятности обнаружения пяти (Q₅), шести (Qe),n(Q_n)неисправностей здесь не приводятся, хотя их легко получить по аналогии с пре­дыдущими формулами.

Определим вероятность обнаружения четырех не­исправностей, применяя для этого метод осмотров и оп­ределения необходимого объема работ по восстанов­лению работоспособности приборов. Вероятность отка­за прибора применяют на основании ранее рассмот­ренного примера <7=0,036. Если в среднем на осмотр одной квартиры тратится 10 мин, а время на переходы из квартиры в квартиру составляет 20 мин, то среднее число квартир, которое может осмотреть рабочий (без устранения неисправностей), будет равно £=8/0,5= = 16 квартир в смену.

Приняв среднюю производительность рабочего по устранению данного вида неисправностей четыре квар­тиры в смену, определим вероятность того, что при осмотре 16 квартир в четырех из них будут обнаруже­ны неисправности. Имеем £=16; т= 12; п — 4; д= = 0,036; р= 1—0,036=0,964.

Qi= 1 - ~~~~~ 0,964¹³-0,0 36³ + ""ГТ" 0,964¹⁴-0,036² + 1•Z' о 1•2

+ 16 0,964¹i-0,036 + 0,964» = 0,0026.

Значит, в 26 случаях из 10 000 можно ожидать об­наружения неисправностей не менее чем в четырех квартирах.

Помимо низкой эффективности труда наиболее су­щественные недостатки системы послеосмотрового тех­нического обслуживания и ремонта вытекают из мето­да планирования работ по технической эксплуатации, который положен в ее основу. Планирование ремонтов по этой системе выполняют на основе данных о состоя­нии строительных конструкций и оборудования, полу­ченных в результате осмотра зданий. В этом случае точность планов ремонта и их соответствие действи­тельной потребности полностью зависят от объектив­ной оценки состояния элементов здания. Но нетрудно доказать, что эта оценка является субъективной и за­висит от квалификации работника, обследующего зда­ние. Для постановки здания на ремонт необходимо ми­нимальное время для проектирования и подготовки к производству работ. Это время, как установлено практикой, равно 20 мес. Но за этот период может зна­чительно измениться техническое состояние элементов здания и полученные в ходе осмотра данные, положен­ные в основу составления проектно-сметной докумен­тации, окажутся устаревшими, поэтому годовые планы капитального ремонта, составленные по данным ос­мотров, ие отражают действительной потребности в ре­монте.

Если проанализировать кривую отказов элементов здания за весь срок службы здания (рис. 6), можно Выделить три характерных периода: /— период прира­ботки, когда отношение числа отказов в единицу вре­мени к общему количеству элементов здания данного »йпа — интенсивность отказов — определяет­ся выходом из строя бракованных или дефектных эле­ментов; // — нормального износа, когда интенсивность отказов определяется случайными резкими превыше­ниями действующих нагрузок или факторов окружаю-

m

t

s

I

Ш

Я =Const

Л

СРОК СЛУЖБЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИЙ

Рис. 6. Зависимость интенсивности отказов элементов здания от срока службы

/•«период приработки; II — то же, нормального износа;III —то же, ускоренного износа

щей среды против расчетных; III — ускоренного изно­са, вызванного снижением сопротивления материала конструкций действию нормативных нагрузок ц окру­жающей среды с учетом физического износа и старе­ния материала за весь период эксплуатации. Следует заметить, что в III периоде действуют также факто­ры II периода.

Очевидно, если выполнить мероприятия техничес­кого обслуживания и ремонта в момент, предшествую­щий началу III периода, то можно свести к минимуму интенсивность отказов на дальнейшем этапе эксплуа­тации данного вида элементов. Можно заметить, что указанный момент соответствует точке А на рис. 5 йн- интегральной кривой функции распределения сроков службы.

(32)

Таким образом, можно сделать вывод, что для пре­дупреждения роста интенсивности отказов элементов здания необходимо обеспечить выполнение мероприя­тий планово-предупредительного ремонта в сроки, предшествующие началу роста вероятности отказа. Математическое выражение для определения этого мо­мента:

Трем Тх — ,

где Трем — межремонтный срок службы здания; Т_х — среднее зна­чение срока службы, определяемое по формуле (18); а_х — средне­квадратичное отклонение сроков службы, определяемое по фор­муле (20).

. Производство ремонтно-наладочных работ раньше и позже этого срока нецелесообразно. В первом случае ремонтные работы связаны с недоиспользованием экс­плуатационных возможностей (ресурса) элементов здания; во втором случае производство работ в здании будет осуществляться в -момент, когда интенсивность отказов элементов и инженерных систем, прогресси­рующе возрастает, что недопустимо. Следовательно, основой правильной организации технической эксплу­атации зданий должно быть строгое соблюдение систе­мы планово-предупредительного ремонта. Сроки ре­монтных работ устанавливают в зависимости от дол­говечности конструктивных элементов и инженерных систем, обусловленной условиями эксплуатации, дей­ствующими нагрузками и интенсивностью влияния фак­торов окружающей среды. На основании статистичес­ких данных об отказах данного типа элементов, эксп­луатируемых в аналогичных условиях, срок службы рассчитывают по формуле (18). Межремонтный цикл определяют сроком наименее долговечного элемента. При этом в каждый очередной плановый ремонт это­го элемента будут ремонтировать также другие эле­менты, срок службы которых к данному моменту бу­дет соответствовать межремонтному сроку, или для которых такой ремонт необходим по техническому со­стоянию частей здания. Таким образом, каждый оче­редной ремонт зданий предусматривает ремонт комп­лекса элементов, в этом случае для каждого очередного планового ремонта комплекс ремонти­руемых элементов будет отличаться от предыду­щего.

Основные особенности системы планово-предупре­дительного ремонта:

вся основная потребность элементов здания в ре­монте удовлетворяется за счет плановых ремонтов каждого здания, проводимых периодически через уста­новленный межремонтный период; последовательно чередующиеся плановые мероприятия по техническому обслуживанию и ремонту зданий (текущий ремонт, ре- гулировочно-наладочные осмотры, плановый капиталь­ный ремонт) образуют периодически повторяющийся межремонтный цикл;

каждый плановый ремонт выполняется в объеме, восполняющем износ элементов здания, который явил­ся следствием их эксплуатации в течение периода, предшествовавшего ремонту, и обеспечивающем нор­мальную безотказную работу здания до следующего очередного планового ремонта, срок которого наступит через определенный, заранее установленный расчет­ный срок;

объем работ, который необходимо выполнять в про­цессе технического обслуживания и ремонта зданий, в основном зависит от:

ремонтопригодности элементов зданий, их конст­руктивной сложности, объемов жилой площади, а так­же эксплуатационных качеств конструкций, инженер­ных систем и оборудования зданий; ■

условий эксплуатации зданий (применяемых при эксплуатации технологических режимов, квалифика­ции эксплуатационного персонала, наличия материа­лов и средств механизации для эксплуатационных процессов, выполнения требований по техническому обслуживанию элементов зданий и других факторов, определяющих уровень ремонтно-наладочных работ);

продолжительности эксплуатации здания без ре­монта.

Из сказанного следует, что если здания эксплуати­руются в нормальных условиях (обеспечивается вы­полнение правил содержания элементов здания, каче­ство ремонтных работ отвечает правилам производст­ва ремонтно-строительных работ), то объем ремонтных работ зависит в основном от двух факторов: ремонто­пригодности элементов зданий и продолжительности их эксплуатации без ремонта.

Характер и степень влияния на объем ремонтных работ каждого фактора неодинаковы. Для одного и то­го же здания влияние ремонтопригодности носнт пос­тоянный характер. Влияние на объем ремонтных работ второго фактора — продолжительности эксплуатации здания без ремонта —имеет переменный и прогрессив­ный характер. Если ремонт производят несвоевремен­но, то износ элементов начинает резко прогрессиро­вать, что вызывает увеличенный объем ремонтных ра­бот для восстановления работоспособности элементов здания. Другими словами, чем больше нарушаются сроки производства ремонтных работ против плановых, тем больше и стоимость мероприятий по техническому обслуживанию и ремонту зданий, необходимых для обеспечения нормальных эксплуатационных свойств. Это дает основание сделать следующие выводы:

1. При производстве работ по техническому обслу- живанйю и ремонту в сроки, рассчитанные исходя из необходимости предупреждения преждевременного от­каза элементов здания, объем и стоимость ремонтов одного и того же элемента становятся величинами практически постоянными. Изменение объемов и стой-, мости очередных мероприятий по техническому обслу­живанию и ремонту зданий может происходить только за счет того, что при каждом из них меняется ко­личество одновременно ремонтируемых разноимен­ных элементов, срок службы которых к данному мо­менту требует проведения ремонтно-наладочных ра­бот.

2. Если периоды проведения плановых мероприятий по технической эксплуатации выбраны не произвольно, а установлены как оптимальные (32), то общий объем ремонтных работ и его стоимость для данного жилого микрорайона будут минимальными.

Таким образом, система планово-предупредитель­ных мероприятий по технической эксплуатации жилищ­ного фонда не только позволяет четко планировать ре­монтные работы, но и делает ее наиболее эффективной по сравнению с другими методами технического об­служивания и ремонта, побуждая эксплуатационный персонал осуществлять мероприятия эксплуатации зданий как в части их технического обслуживания, так и улучшения эксплуатационных свойств строительных конструкций и инженерных систем, повышения их из­носостойкости при очередных ремонтах. При замене элементов, срок службы которых к моменту ремонта истек, добиваются повышения их долговечности с та­ким расчетом, чтобы межремонтный срок вновь уста­новленного элемента был равен или кратен межре­монтному сроку службы здания.

Однако необходимо иметь в виду, что производство работ по планово-предупредительному ремонту не ис­ключает полностью наличия дефектов и отказов в меж­ремонтный период. В этом промежутке времени имеет­ся (хотя и малая) вероятность отказа элементов здания, что обусловливает необходимость ремонта в пе­риод между очередными плановыми ремонтами (вы­борочный ремонт), а также неплановых ремонтно-регу- лировочных и восстановительных работ, вызванных случайными отказами и дефектами.

При четкой системе планово-предупредительного ремонта расходы на непредвиденный ремонт, как пра­вило, не превышают 30 % всех расходов на ремонтные работы.

Чтобы устранить дефекты для предупреждения пе­рерастания их в отказы, в систему планово-предупре­дительных ремонтов включают регламентированное (плановое) проведение общих, охватывающих все зда­ние, и частных осмотров. В процессе осмотров устраня­ют дефекты и неисправности и выполняют регулиро- вочно-наладочные работы.

После стихийного бедствия осматривают элементы здания, которые наиболее подвержены данному фак­тору окружающей среды.

Ранее было показано, что система планово-преду­предительного ремонта предусматривает комплекс ра­бот по восстановлению эксплуатационных свойств кон­струкций, межремонтный срок которых к началу оче­редного ремонта истек или близок к нормативному. В процессе производства плановых капитальных ре­монтов выполняют работы по текущему ремонту.

Как уже отмечалось, межремонтный период здания определяется сроком службы наименее долговечного элемента. Значения средних сроков службы элемен­тов зданий приведены в положениях о проведении пла­ново-предупредительных ремонтов. Однако эти значе­ния являются ориентировочными и не могут служить для планирования мероприятий по техническому об­служиванию и ремонту конкретных жилых^-" массивов, так как условия эксплуатации, интенсивность воздей­ствия нагрузок и окружающей среды на элементы зда­ния зависят от географического их местоположения, со­стояния атмосферной среды, уровня организации стро­ительства жилых и общественных зданий, которые да­же в одном городе для разных микрорайонов различны.

Для определения межремонтного цикла каждого элемента здания необходимо знать помимо среднего значения срока службы его среднеквадратичное откло­нение с учетом указанных выше особенностей микро­района.

Наиболее точно сроки службы зданий можно опре­делить по данным кривой распределения отказов, пост­роенной на основании статистических данных доста­точно большого количества элементов данного типа, эксплуатируемых в аналогичных условиях. Такой спо­соб определения долговечности конструкций основан на предположении, что сроки службы элементов зда­ний и инженерных систем имеют нормальное распре­деление (22).

Наблюдениями устанавливают накопленную часто­ту отказов элементов данного типа Qi, Q2, ...,Qnза промежутки времени от начала эксплуатации элемен­тов Х\, Х2, ..., х_п. По накопленной частоте (опытной ве­роятности) на с. 50 находят соответствующее значение

t.Установлено, что с некоторым допущением точки

с координатами (х_и (х₂, (х_п, t_n)в системе

прямоугольных координат укладываются на линию, близкую к прямой. Сильное отклонение точек от пря­мой говорит об ошибках и недостаточном объеме вы­борки данных об отказах.

Используя свойство совокупности данных об отка­зах, можно графически найти приближенное значение Т- и Ох- Для этого<на оси абсцисс графика (рис. 7) от­ложим значения продолжительности эксплуатации эле­ментов Xi, а на оси ординат — полученное значение квантилей [нормированное (стандартизованное) откло­нение конкретного значения срока службы от его сред­него значения] В плоскости графика нанесем точки, полученные путем обработки статистических данных'об отказах, и проведем наиболее близко расположенную к ним прямую.

Координата точки пересечения прямой с осью аб­сцисс будет соответствовать среднему сроку службы Г- элемента здания; котангенс угла наклона прямой к оси абсцисс соответствует численному значению сред­неквадратичного отклонения ax=ctg(p.

Аналитическое определение среднего срока служ­бы и среднеквадратичного отклонения основано на ис­пользовании способа наименьших квадратов, для чего напишем уравнение конкретного срока службы неко­торого элемента данного типа:

х^Т-+ио_х. (33)

Параметры Т- и а_х уравнения прямой (33) нахо­дим из систем^ уравнений:

4—370 49

СТОК СЛУЖБЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЗДАНИЯ

=iT-'+lLttiO_x;

ДН = {Г- 2h+ О_ж ,

для которой сумма квадратов отклонений координат данных (установленных по результатам статистичес­ких обследований) точек от координат соответствую­щих точек прямой имеет наименьшее значение.

Поясним изложенное на примере расчета среднего срока служ­бы рулонного покрытия кровли здания. Данные обследования т= = 3248 м² кровель приведены в таблице:

i	Продолжи­тельность эксплуатации до отказа х., мес	Количество п рулонного ковра, отка­завшего на момент х., м2	Накопленная (интеграль­ная) вероят­ность отказа кровли Qi~F(x)=n!m	Вероят­ность безотказ­ной работы Р~1-<?г	Квантиль нормального распределе­ния,
1	103	64	0,0188	0,9812	-2,08 '
2	104	126	0,0380	0,9620	-1,78
3	105	184	0,0566	0,9434	— 1,59
4	106	251	0,0773	0,9277	— 1,42
5	107	328	0,1010	0,8990	— 1,28
6	108	392	0,1207	0,8793	—117
7	109	476	0,1466	0,8534	-1,05

Вероятность отказа Qi^F(_X)определяют по количеству п отказавшего рулонного ковра на момент обследования, а также с учетом ранее отказавшего.

Система уравнений Xi = T-—Ua_xприменительно к рассматри­ваемому примеру будет иметь следующий вид: 103 = Т- — 2,080 ;

Рис. 7. Графический метод оп­ределения сроков службы эле­ментов зданий

X X

104	X	- 1,78а X
105	= Т- X	— 1,59а X
106	= Т- X	— 1,42а ; X
107	= Г- X	— 1,28а X
108	= Г- X	— 1,17а X
109	= Г- X	— 1,05а . X

Сложив почленно полученные уравнения, получим: 742 =IT-— 10,37а , Т. = (742 + 10,37а )/7.

X X X X

Умножив почленно приведенные выше уравнения иа соответ­ствующие коэффициенты при о*, найдем систему новых уравне­ний:

214,24 = 2,08Г- — 4,3260 ;

ТЕХНИЧЕСКАЯ 1

ЭКСПЛУАТАЦИЯ 1

ЗДАНИЙ 1

ТЕХНИЧЕСКАЯ 1

ЭКСПЛУАТАЦИЯ 1

ЗДАНИЙ 2

Q* = 21<»«»i/100. (2) 13

V 2пJ 39

V 2п 39

Xp^k~ⁿн-... H- kpqb-¹+ q^k, 52

Q₂= 1 - {dp"-1 q+ р*); 54

— р*-! ф + q+ p^k 54

1 = 1 — Ь, 78

j* \ \ ^lJjn | 81

з. 8 100