7. Точность и продолжительность измерений

Указанная процедура усреднения результатов измерений не учитывает пролржительность выполняения серии измерений. Это справедливо если погрешность является некоррелированным (белым) шумом..

ИК СА - обычно часть систем, компоненты которых распределены в пространстве и соединены между собой кабельными линиями. Поэтому на них воздействует весь спектр помех, имеющихся в конкретной э-м обстановке. Основными компонентами случайной погрешности, вызванной помехами, являются белый шум, фликкер-шум (1/f) и относительно узкополосные помехи от работающего электрооборудования, передатчиков и естественных источников э-м излучения.

Пример одной реализации белого шума показан на рис.4.5,б.Его хХарактерная черта - при изменении масштаба по оси времени внешний вид графика не изменяется, уменьшается только среднеквадратическое значение шума вследствие уменьшения ширины временного окна наблюдения.

График реализации коррелированного шума изменяет свой внешний вид в зависимости от ширины окна наблюдения (рис.4.5,а). Коррелированный шум с заданной автокорреляционной функцией можно получить из белого, пропустив его через фильтр с заранее рассчитанной передаточной характеристикой.

Многократные измерения с усреднением всегда выполняются на конечном интервале времени Δt₂ . Если случайная погрешность некоррелирована, то ее математическое ожидание равно нулю и не зависит от величины интервала Δt₁, Δt₂ (рис.4.5) и момента начала измерения. Поэтому усреднение по (хх 4.32) может дать неограниченное уменьшение случайной составляющей погрешности измерений с ростом числа измерений.

Если же интервал усреднения Δt меньше времени корреляции (рис.4.5,а), то на каждом отдельно взятом интервале усреднения Δt₁, или Δt₂ получим разные значения погрешности. В отличие от белого шума погрешность среднего арифметического при увеличении количества измерений будет стремиться к некоторому значению х_ср1 или х_ср2 (рис.4.5,а), отличному от нуля. Поэтому (4.32хх) перестает быть справедливым.

Поскольку в реальных измерениях всегда присутствует, по крайней мере, фликкер-шум (что является фундаментальным законом природы), который делает шум измерений отличным от белого, то усреднение измерений не может снизить случайную составляющую погрешности до нуля. Кроме того, в цифровых СИ всегда присутствует помеха с частотой тактового генератора, которая придает окраску белому шуму.

После сложного анализа можно показать (рис.4.8):

1

Рис. 4.8. Изменение коэф-та снижения погрешности измерений в зависимости от числа измерений при белом шуме, фликкер-шуме (1/f) и их смеси; f_н = 1/Т ;Т = 24ч, τ = 1с при частоте измерений не менее f₀ ;f_н - нижняя граничная частота фликкер-шума; f₀ – частота равенства шумов (при f > f₀ преобладает белый шум, а при f < f₀ - фликкер-шум).

. Увеличение точности путем усреднения результатов многократных измерений ограничено не только систематической составляющей погрешности, но и спектральным составом шума измерений. Фликкер-шум, спектральная плотность мощности которого растет с понижением частоты, ограничивает возможность увеличения точности путем усреднения.

2.Наиболее практичным способом устранения погрешности, обусловленной фликкер-шумом, является периодическая автокалибровка СИ.

3.Погрешность усреднения в случае некоррелированной погрешности измерения не зависит от ширины временного окна усреднения, а зависит только от количества отсчетов.

4.Усреднение может применяться только при постоянном значении измеряемой величины. В противном случае нужно учитывать динамическую погрешность или уменьшать ширину окна усреднения.

5.Усреднение является разновидностью цифровой фильтрации методом скользящего среднего, поэтому может быть использовано и при наличии шумов объекта измерений.