Случайные погрешности
Случайные составляющие основной погрешности СИ по ГОСТ 8.009 задаются своими среднеквадратическими отклонениями, поэтому их суммирование выполняется геометрически по (4.58).
Если случайная погрешность является коррелированным случайным процессом (п.4.1.3) и задана в виде функции автокорреляции R(t) или спектральной плотности мощности S(f), то сначала находят среднеквадратическое значение случайной составляющей погрешности:
(4.64)
где fв - верхняя граничная частота полосы пропускания всего ИК или цифрового фильтра, используемого при обработке полученных данных. Если задана функция автокорреляции R(t), то сначала находят спектральную плотность мощности:
(4.65).
Случайная составляющая погрешности может быть уменьшена в несколько раз (в зависимости от величины фликкер-шума) усреднением результатов многократных измерений (п.4.2).
Дополнительные и динамические погрешности
Дополнительные погрешности задаются в виде функции влияния внешних факторов (температуры, влажности, напряжения питания) на основную погрешность измерения или, а при линейности функции влияния - коэф-том влияния. Например, может быть задано, что основная погрешность увеличивается на +0.05 % при изменении напряжения питания на +20 %.
Если задан диапазон изменения влияющих величин, в качестве их математического ожидания для расчетов с помощью функции влияния берут их среднее значение.
Среднеквадратическое отклонение дополнительной погрешности для линейной функции влияния составляет:
(4.66)
где Кξ - коэф-т влияния внешнего фактора; ξ1, ξ2 - нижняя и верхняя границы изменения влияющей величины.
Дополнительная погрешность может увеличивать как систематическую, так и случайную составляющую основной погрешности. Для этого функции влияния задаются раздельно по каждой составляющей.
Если известно, что дополнительные погрешности нескольких СИ коррелируются (например, синхронно возрастают при увеличении напряжения питания в сети или температуры окружающей среды), то такие погрешности суммируют как коррелированные величины с учетом коэф-та корреляции (4.59)-(4.61).
Дополнительные погрешности считаются несущественными, если их сумма составляет менее 17 % наибольшего возможного значения инструментальной погрешности в рабочих условиях эксплуатации.
Динамическая погрешность (п.4.3.2) при известном входном сигнале является детерминированной и, обычно, приводит к занижению показаний СИ. Считается несущественной, если составляет менее 17 % наибольшего возможного значения инструментальной погрешности в рабочих условиях эксплуатации.
Суммирование таких погрешностей выполняется алгебраически.
Определение итоговой погрешности
После суммирования погрешностей по группам, как описано выше, результат измерения обычно указывают в виде
(4.67)
где х0 - измеренное значение; Δ - сумма всех погрешностей, которые складывались алгебраически, т.е. детерминированных погрешностей, которые могут быть прибавлены к измеренной величине в качестве поправки; σ - сумма всех случайных погрешностей, которые складывались геометрически, в том числе с учетом корреляционных связей:
(4.67)
где (σ∑сист - сумма всех систематических погрешностей ИК; σ∑случ - сумма всех случайных погрешностей; σ∑доп - сумма всех дополнительных погрешностей; σ∑метод - сумма всех случайных составляющих методических погрешностей, включая погрешность ПО (п.4.1.6). Детерминированные составляющие методических погрешностей учитываются в слагаемом Δ.
Вместо среднеквадратического отклонения может быть указан предел допустимых значений. Однако должно быть явно указано, какая именно оценка погрешности использована, поскольку доверительные вероятности для предела допустимых значений (единица) и для среднеквадратического отклонения (0,68) существенно отличаются.
Случайная, систематическая и дополнительная погрешности могут быть указаны раздельно. МИ 1317-2004 рекомендует вместе с результатом измерений представлять характеристики его погрешности или их статистические оценки. Поэтому состав характеристик погрешности может быть выбран в каждом конкретном случае индивидуально, в зависимости от смысла решаемой задачи.
При выполнении многократных измерений результат измерений должен содержать также указание на количество измерений, использованных при усреднении и интервал времени, в течение которого были выполнены измерения.
Поскольку закономерность для суммы дисперсий случайных величин (4.17) получено независимо от закона распределения, геометрическое суммирование погрешностей дает правильное значение дисперсии независимо от законов распределения отдельных составляющих. Однако при этом ничего нельзя сказать о функции распределения суммарной погрешности, в том числе о надежности (доверительной вероятности) полученного результата. Тем не менее, поскольку при суммировании 5-ти и более погрешностей закон распределения суммы близок к нормальному независимо от законов распределения отдельных слагаемых, то, зная среднеквадратическое отклонение итоговой погрешности, можно использовать нормальный закон распределения для указания доверительного интервала и доверительной вероятности результата измерений.
Определение погрешности ИК в условиях недостатка исходных данных. При оценке погрешности ИК СА следует по возможности использовать экспериментальный метод. Однако в случаях, когда это невозможно или экономически нецелесообразно, делают расчет по изложенной выше методике. Типичной проблемой, которая при этом возникает, является отсутствие некоторых исходных данных. В этой ситуации МИ 2232-2000 рекомендует использовать следующие значения по умолчанию:
среднеквадратическое значение погрешности принимается равным половине предела допускаемых значений погрешности;
математическое ожидание основной и дополнительной погрешности принимается равным нулю;
корреляция между отдельными составляющими погрешности отсутствует;
случайная составляющая погрешности измерений является некоррелированной случайной величиной (белым шумом) или вырождается в систематическую погрешность;
функции распределения внешних влияющих величин предполагаются равномерными или нормальными;
считается, что инерционные свойства СИ не оказывают влияния на погрешность измерений.