3. Основные динамические характеристики си са

В СА часто возникает потребность оценки динамической компоненты погрешности измерений. В пользовательской документации на средства аналогового ввода, как правило, отсутствует информация, необходимая для оценки динамической погрешности (импульсная, переходная, амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики, амплитудно - фазовая (АФХ) или передаточная функция (ПФ)). Несмотря на то что динамическая погрешность очень часто в несколько раз превышает статическую, ее редко принимают во внимание, поскольку измерить величину этой погрешности технически достаточно сложно и необходимые для этого приборы часто отсутствуют.

Второй проблемой, ввода аналоговых сигналов является появление алиасных (ложных) частот, снижающих точность измерений. Опасность этого явления заключается в том, что помехи, лежащие гораздо выше частоты дискретизации, могут трансформироваться в низкочастотную область, если в измерительном канале неправильно выбран или отсутствует антиалиасный фильтр. Он необходим для уменьшения помех на входе СИ, однако его наличие приводит к возникновению динамической погрешности.

1. Теорема Котельникова

В СА самой распространенной операцией является дискретизация сигнала по времени. Выбор частоты дискретизации определяется теоремой Котельникова, справедливой для любых сигналов с ограниченным спектром.

Теорема Котельникова: если спектр сигнала ограничен частотой f_тах, то частота отсчетов должна быть в 2 раза выше, чтобы сигнал можно было восстановить без потери информации. Следовательно, если самая высокочастотная гармоника в спектре сигнала имеет период Т, то за этот период должно приходиться 2 отсчета дискретизации сигнала. В этом случае непрерывный сигнал преобразуется в импульсный без потери информации.

Особенности применения теоремы:

1. В теореме предполагается, что сигнал s(t) будет восстановлен с помощью замены каждого отсчета функцией sin(x)/x, т.е.

(4.35)

где τ - интервал между отсчетами, к - номер отсчета, t - время. Однако на практике такую функцию реализовать невозможно, поскольку ее спектральная характеристика идеально прямоугольна и для ее получения требуется фильтр с идеально прямоугольной АЧХ. Поэтому восстановление сигнала после дискретизации выполняют с помощью фильтров невысоких порядков.

2. Сигналы с ограниченным спектром имеют бесконечную протяженность во времени, а реальные сигналы, ограниченные во времени, имеют неограниченный частотный спектр, поэтому разложение их в ряд Котельникова требует пренебрежения частью спектра, лежащего выше частоты f_тах.

3. Теорема предполагает, что при дискретизации сигнала использованы импульсы бесконечно малой длительности.

Следствие указанных факторов - на практике частоту дискретизации выбирают в несколько раз выше, чем требуется в соответствии теоремой.

Теорема позволяет оценить предельную пропускную способность ИК с известной полосой пропускания f_с. Если систематическая составляющая погрешности исключена и преобладает случайная составляющая с дисперсией Δ², то число различимых уровней следует искать как отношение мощностей, т.е. количество информации будет равно:

0.5 log2[(х² + Δ²)/ Δ²] = 0.5 log₂[(P_c + Р_ш)/Р_ш], (4.36)

где Р_с - мощность сигнала, Р_ш - мощность погрешности. Поскольку в соответствии с теоремой Котельникова сигнал со спектром шириной f_с должен быть дискретизирован с частотой 2f_с, чтобы сохранить всю содержащуюся в нем информацию, то для сигнала длительностью Т потребуется 2Тf_c отсчетов. Следовательно, ИК с полосой f_с позволяет передать 2Т f_с отсчетов, каждый из которых содержит 0.5 log₂[(P_c + Р_ш)/Р_ш] бит информации, т.е. пропускная способность канала (количество передаваемой информации в единицу времени) составит

бит /с (4.37)

Величина 2Tf_c называется базой сигнала, Тf_с log₂ [ (Р_с + Р_ш) / Р_ш ] - объемом сигнала, a log₂[(P_c + Р_ш)/Р_ш] - динамическим диапазоном.