В терминах стоимостей финансовые затраты производителей и потребителей также равны между собой:

f_q(X)= ( _q +a_ql)x_ql=f_l(X)= p_qx_ql, (5.3.30)

т.е. предложение равно спросу.

Заключение. Таким образом, в рассмотренной оптимизационной модели рынка (5.3.1)-(5.3.5) и его числового варианта (5.3.9)-(5.3.11) полученный результат – (равновесная цена и объем спроса – предложения) учитывает, во-первых, бюджет потребителя и возможности производителя, во-вторых, лежит в области, определяемой функциями спроса - предложения.

5.4. Моделирование структуры конкурентной экономики

5.4.1. Построение базовой модели одно-продуктового рынка с двумя производителями и потребителями (модель 2*2)

В настоящее время, как показано в разделе 5.1, рыночные струк­туры подразделяются на совершенную (чистую) и несовершенную кон­куренцию: в т. ч. на монополистическую конкуренцию, олигополию, монополию и монопсонию. Для перечисленных типов рыночных струк­тур используем, представленную в разделе 5.3.1, математическую модель одно - продуктового рынка:

opt F(X(t))= {F₁(X(t))={max f_q(X(t))= _qx_ql(t), q= }, (5.4.1)

F₂(X(t))={min f_l(X(t))= p_qx_ql(t), l= }}, (5.4.2)

b  p_qx_ql  b , l= , (5.4.3)

a_qx_ql(t) b_q , q= , (5.4.4)

p  p_q  p , x_ql(t)  0, q= , l= , (5.4.5)

Обозначения см. выше.

Для анализа сформулированных рыночных струк­тур рассмотрим представленную модель для наиболее простой ситуации, когда на рынке с одним товаром действуют два производителя и два потребителя этого продукта, хотя модель позволяет анализировать и более крупные. Наиболее близки к такой модели - модели дуополии Курно, Штакельберга, Бертрана и Эджуорта [3, 53], в которых рассмотрены взаимоотношения только двух производителей (фирм).

Введем обозначения:

x₁, x₂ - объемы продукта проданные первым, x₃, x₄ - вторым производителем первому и второму потребителю соответственно;

p₁, p₂, p₃, p₄ - цены на продукт фиксированы, что позволяет рассматривать представленную задачу как линейную;

a₁, a₂, a₃, a₄ - затраты на производство продукта у обоих производителей;

_q= c_q-a_q - прибыль от производства и продажи продукта у обоих производителей q=1, 2;

b , b , l=1,2 - минимальный и максимальный объем финансовых средств, которые могут выделить на покупку продукта от разных фирм первый и второй потребитель.

b_q - финансовые возможности фирмы при производстве продукта, q=1,2.

Базовую математическую модель рынка с двумя производителя и двумя потребителями (модель 2*2) в линейной постановке, (т. е. цены на некоторый период времени постоянны) с учетом введенных обозначений, представим в виде векторной задачи линейного программирования:

opt F(X)={max f₁(X) = ₁x₁ + ₂x₂, max f₂(X) = ₃x₃ + ₄x₄, (5.4.6)

min f₃(X) = p₁x₁ + p₃x₃ , min f₄(X) = p₂x₂ + p₄x₄}, (5.4.7)

при ограничениях

b ≤ p₁x₁ + p₃x₃ ≤ b , b ≤ p₂x₂ + p₄x₄ ≤ b , (5.4.8)

a₁x₁+ a₂x₂ ≤ b₁, a₃x₃ + a₄x₄ ≤ b₂, (5.4.9)

x₁, x₂, x₃, x₄  0. (5.4.10)

Математическая модель рынка (5.4.6)-(5.4.10) может использоваться для различных рыночных структур, путем изменения соответствующих параметров, поэтому она названа базовой. Аналогично могут быть построены базовые модели большей размерности.

Для решения векторной задачи (5.4.6)-(5.4.10) используем алгоритмы, основанные на основе нормализации критериев и принципе гарантированного результата, представленные в четвертой части. Решение задачи (5.4.6)-(5.4.10) рассмотрим при равнозначных критериях и заданном приоритете критерия.

В модели такого рынка в зависимости от изменения параметров модели - цены на товар и ресурсных затрат можно рассматривать:

• модель совершенной кон­куренции, т. е. модель с одинаковыми параметрами;

• модель олигополии, в которой параметры могут изменяться, т. е. у некоторых фирм имеется возможность доминирования над другими фирмами по ценам ресурсам и прочим параметрам:

• модель монополии, в которой имеется один критерий (5.4.6) производителей и множество критериев (5.4.7) потребителей;

• модель монопсонии, в которой имеется и множество критериев (5.4.6) производителей и один критерий (5.4.7) потребителя.