11. Типовые задачи прогнозирования

Модель межотраслевого баланса используется в краткосрочном и среднесрочном прогнозировании (индикативном планировании) для многовариантных расчетов сбалансированного развития экономики региона. Выделим три типовые задачи. [51].

1. Определение сбалансированных выпусков отраслей, обеспечивающих задаваемые варианты конечного спроса (КС) -Y. Для решения данной задачи используется система уравнений:

X = (I - A)^-1Y, (12.6.20)

RX B, (12.6.21)

X_j М_j, j = . (12.6.22)

Меняя значения векторов Y={y_j, j = }, получим валовые выпуски отраслей - X={x_j, j = }. При этом учитываются ограничения по производственным ресурсам (12.6.21) и мощностям (12.6.22).

Варианты конечного спроса должны соответствовать определенным целям экономического развития региона: увеличение и улучшение структуры конечного потребления домохозяйств, расширение государственных расходов, переход на более интенсивный инвестиционный режим и т.д.

Пример 9. Определение сбалансированных выпусков отраслей

2. Определение объемов конечного спроса исходя из заданных выпусков.

Для решения данной задачи используется система уравнений:

Y = (I - A)X, (12.6.23)

RX B, (12.6.24)

X_j М_j, j = . (12.6.25)

Величина Y={y_j, j = } находится путем подстановки заданных величин X={x_j, j = } в каждое уравнение. Предпочтительный вектор Y находится путем сопоставления серии векторов Х⁰.

Пример 10. Определение объемов конечного спроса, исходя из заданных выпусков.

3. Расчеты сбалансированных объемов и конечного спроса смешанным составом неизвестных.

Анализ ситуации в структуре экономики региона позволяет выявить, что в одних отраслях объемы выпуска зависят от спроса, а в других - лимитируются производственными возможностями. Поэтому в прогнозных расчетах наряду с типовыми задачами 1 и 2 целесообразно использовать задачу, в которой по одним отраслям неизвестными являются величины х_i, а по другим - y_i. Сформулируем задачу прогнозных расчетов по модели межотраслевого баланса со смешанным составом переменных.

Пусть все отрасли разбиваются на две группы:

отрасли (их число - m), по которым неизвестными являются выпуски - вектор Х₁, а задаются величины конечного спроса - вектор Y₁ = D₁;

отрасли (их число (n-m)), по которым задаются выпуски - вектор X₂ = Q₂, а неизвестными являются объемы КС - вектор Y₂. Соответственно матрица А после перегруппировки отраслей приводится к блочному виду: А = . Решение системы уравнений МОБ относительно X₁ и Y₂ возможно в следующей последовательности. Вначале решается подсистема порядка m:

(I - A₁₁)X₁ = D₁ + A₁₂Q₂, (12.6.26)

Находится вектор Х_1, который подставляется в подсистему порядка (n-m):

Y₂ = (I - A₂₂)Q₂ - A₂₁X₁, (12.6.27)

Каждое уравнение в этой подсистеме содержит только по одной неизвестной (y_i) и решается независимо.

Пример 11. Расчеты сбалансированных объемов и конечного спроса смешанным составом неизвестных.