12.8. Оптимизационные модели региона, учитывающие межотраслевой баланс

14. Стандартные оптимизационные модели региона, учитывающие межотраслевой баланс

Оптимизационные межотраслевые модели региона развивают и усиливают аналитические возможности моделей балансового типа. Во-первых, основные условия балансовых моделей обязательно включаются в оптимизационные модели, и поэтому балансовые модели могут интерпретироваться как частный случай оптимизационных моделей. Во-вторых, оптимизационные модели позволяют упорядочить и формализовать выбор наилучшего из сбалансированных состояний экономики региона с точки зрения определенных критериев оптимальности (целевых функций). В-третьих, решение оптимизационной модели наряду с "оптимальным планом" дает важную информацию о со измерителях затрат и результатов - оптимальные оценки (оптимальные значения двойственных переменных, или "объективно обусловленные оценки"), а также другие показатели, характеризующие изменения "оптимального плана" при изменении различных условий модели [51].

Критерий оптимальности (или целевая функция) региона выражает стремление к максимизации благосостояния населения в рамках условий устойчивого социо-экономико-экологического развития региональной системы. Для краткосрочного периода прогнозирования, как правило, применяются критерии максимизации внутреннего конечного спроса или его основной части - конечного потребления при фиксировании прочих частей конечного спроса. Расчеты по оптимизационной модели могут включать процедуры уточнения критерия оптимальности.

Рассмотрим несколько модификаций критерия оптимальности в межотраслевой модели региона.

1. Максимизация внутреннего конечного спроса (или конечного потребления) в заданном ассортименте, модель которого представим в следующем виде:

z max, (12.8.1)

(I - A)X - z Q, (12.8.2)

RX B, (12.8.3)

X_j М_j, j= , (12.8.4)

где z - величина общего объема внутреннего конечного спроса, z={y₁+ y₂}, y₁ - конечное потребление, y₂ - конечное накопление, Q={q_j, j= } вектор-столбец фиксированных величин КС (например, сальдо внешних связей), y=z+Q - конечный спрос; R - матрица ресурсных коэффициентов, B - вектор имеющихся ресурсов в регионе; М = {М_j, j= } - вектор-столбец производственных мощностей по каждой j-ой отрасли; =( _j, j= ) - вектор-столбец структуры внутреннего КС, для удобства принимаем: _i=1.

Модель в такой форме имеет 2n линейных неравенств и (n + 1) основных переменных. Решение модели существует, если значения компонентов вектора Q заданы не слишком большие.

2. Максимизация прироста внутреннего КС в заданном ассортименте:

z max, (12.8.5)

y_i = y_i⁰ + b_i z, i = , (12.8.6)

(I - A)X - Y Q, (12.8.7)

RX B, (12.8.8)

X_j М_j, j= , (12.8.9)

где y_i⁰ - КС i-ой отрасли в базисном году; b={b_{i j}, j= } - вектор-столбец коэффициентов структуры прироста внутреннего КС. Принимаем: b_i = 1; z - величина прироста общего объема КС.

3. Максимизация векторной функции внутреннего КС:

Y max, (12.8.10)

(I - A)X - Y Q, (12.8.11)

RX B, (12.8.12)

X_j М_j, j= . (12.8.13)

Принципиальное отличие векторной максимизации КС от рассмотренных выше скалярных критериев оптимальности выражается в том, что отраслевая (натуральная) структура КС заранее не выбирается и оптимизация выполняется одновременно по всем отраслям региона. Решение векторной оптимизационной модели региона рассмотрено в следующем разделе.