5. Числовая модель региональной экономики. Основные этапы.

Для разработки числовой модели региональной экономики (14.2.1)-(14.2.7) возьмем значения межотраслевого баланса с отчетными (статистическими) данными за 2004 год [72], представленными в табл. 14.1.

Таблица 14.1

Межотраслевой баланс экономики Приморского края за 2004 г., мл. руб.

Выпуск Затраты	Промежуточное потребление								Конечное использование						Всего Xi, i=
	Промышлен.	С/х	Строительство	Лесн. хоз-во	Услуги	Транспорт	Итого AX	Конеч. Потребление		Вал. накопление	Тов. запасы	Экспорт	Итого Y
Промышлен.	25230	6735	8610	551	8783	3479	53388	19635		3467	8612	3878	35592	88980
С/х	663	648	360	561	693	595	3520	9135		725	1897	0	11757	15277
Строительство	1254	965	1120	643	804	821	5607	11645		3862	6235	686	22428	28035
Лес. хоз-во	47	58	49	33	17	16	220	4931		538	189	1458	7116	7336
Услуги	15559	1335	5602	2741	4102	6112	35451	25861		924	5120	5002	36907	72358
Транспорт	5027	1039	7321	1683	934	857	16861	9362		6537	4843	4533	25275	42136
Итого	47780	10780	23062	6212	15333	11880	115047	80569		16053	26896	15557	139075	254122
Опл.труда–Z1	26428	3207	3813	822	35899	17582	87751
Налоги–Z2	3407	1207	1061	210	4208	2328	12421
Амортизац.–Z3	6732	10	10	33	13766	7690	28241
Прибыль–Z4	4633	73	89	59	3152	2656	10662
ВДС – Z	41200	4497	4973	1124	57025	30256	139075
Всего ресурс. Xj, j=	88980	15277	28035	7336	72358	42136	254122
Занято, тыс.ч.	200	92	61,1	3,6	83,2	534,7	974,6

Оценим коэффициенты валовой добавленной стоимости (ВДС) – Z, промежуточного потребления – AX, конечного использования – Y, инвестиций - I.

Валовая добавленная стоимость.

Z1=[26428 3207 3813 822 35899 17582 87751;

3407 1207 1061 210 4208 2328 12421;

6732 10 10 33 13766 7690 28241;

4633 73 89 59 3152 2656 10662;

41200 4497 4973 1124 57025 30256 139075];

Проверка валовой добавленной стоимости по вертикали и горизонтали.

sumZ1=Z1(:,1)+Z1(:,2)+Z1(:,3)+Z1(:,4)+Z1(:,5)+Z1(:,6)

%SumZ1 = 87751 12421 28232 10671 139075 Проверка Z

sumZ=Z1(1,:)+Z1(2,:)+Z1(3,:)+Z1(4,:)

%SumZ = 41200 4497 4973 1124 57025 30256 139075

Промежуточное потребление и конечное использование.

Balans=[25230 6735 8610 551 8783 3479 53388 19635 3467 8612 3878 35592 88980;

663 648 360 561 693 595 3520 9135 725 1897 0 11757 15277;

1254 965 1120 643 804 821 5607 11645 3862 6235 686 22428 28035;

47 58 49 33 17 16 220 4931 538 189 1458 7116 7336;

15559 1335 5602 2741 4102 6112 35451 25861 924 5120 5002 36907 72358;

5027 1039 7321 1683 934 857 16861 9362 6537 4843 4533 25275 42136].

На основе межотраслевого баланса (Balans и Z1) рассчитаем матрицу прямых затрат A={a_ij, i, j= }, матрицу ВДС – Z={z_ij, i= , j= }, в которых коэффициенты прямых затрат и ВДС определяются следующим образом:

a_ij=  0, i, j= ; z_ij=  0, i= , j= ;

где X_j - объем производства j-ой отрасли; a_ij– коэффициент пропорциональности – определяет прямые затраты; z_ij– коэффициент ВДС.

В итоге получим матрицу коэффициентов прямых затрат:

А= , X= , Y= .

Zvds =[0.2970 0.2099 0.1360 0.1121 0.4961 0.4173

0.0383 0.0790 0.0378 0.0286 0.0582 0.0552

0.0757 0.0007 0.0004 0.0045 0.1902 0.1825

0.0521 0.0048 0.0032 0.0080 0.0436 0.0630]

Блок ресурсов включает ограничения по трудовым затратам. Коэффициенты трудовых затрат рассчитываются по отдельным отраслям:

T_j^з= , j= ,

где t_j=1000*[200 92 61.1 3.6 83.2 534.7] берется из баланса (строка - Занято, тыс.ч.). T^з =[2.2477 6.0221 2.1794 0.4907 1.1498 12.6899].

Блок мощностей включает ограничения по объемам произведенной продукции (отчет) за текущий и плановый период

X^от(j)≤Х_j≤X^план(j), j= , где

X^от ={88980 15277 28035 7336 72358 42136}, из табл. 1, а

X^план =X^от +10%X^от {97878 17000 31000 8500 79000 46000}

Блок инвестиций.

Представим матрицу норм воспроизводства всех видов деятельности V ={_j={_ij, i= }, j= }, где _ij – норма, определяющая долю от величины капиталовложений – _j по видам деятельности (отраслям), =1, j= , n=6, т.е. _j= ,jn:

V= . (14.3.1)

Примем коэффициенты: величину износа основных фондов и использования амортизационных отчислений 10%, k^изн=0.1, k^ао=0.1.

Объем инвестиций I_j^ин направлен на восстановление изношенных фондов и создания новых:

Х_j ≤(1-k^изн+k^ао)X^от+_jI_j^ин, j= , (14.3.2)

где величина _jI_j^ин – увеличение объема производства j-ого вида деятельности на величину инвестиций I_j^ин умноженную на коэффициент «фондоотдачи» _j.

Из неравенства вытекает, что объем инвестиций I_j^ин лежит в пределах от минимального восстановления изношенных основных фондов k^изнX^от/_j, увеличенных на величину выделенных инвестиций I_j^выд= I_j^ин.ф.+I_j^ин.рег.+I_j^ин.гос.:

^изнX^от/_j ≤ I_j ≤k^изнX^от/_j +_j I_j^выд, j=

Объем выделенных инвестиций (от фирм, региона, государства) примем I(t⁰+∆t)= 0.2*X^от, в итоге объем инвестиций по каждой отрасли:

I(t⁰+∆t)=[I₁^ин=17796, I₂^ин=3055, I₃^ин=5607, I₄^ин=1467, I₅^ин=14472, I₆^ин=8427].

Коэффициент «фондоотдачи» - использования основных фондов - равен отношению валового объема j-го вида продукции выпушенной t⁰ году в регионе к объему основных фондов φ_j(t⁰)= X_j^val(t⁰)/Φ_j(t⁰), j= , примем для всех видов продукции φ_j(t⁰)=0.2778.

Используя матрицу А, преобразовав ее к виду (I-A), и матрицу воспроизводства всех видов деятельности V (14.3.1), построим балансовые уравнения задачи вида (14.2.3). В качестве блока ресурсных затрат возьмем трудовые ресурсы (14.2.5). Добавим матрицу инвестиций I_j^ин, направленную на восстановление изношенных фондов и создания новых (14.3.2). В итоге, с учетом целенаправленности региона (14.2.1)-(14.2.7), числовая модель экономики региона (Приморского края) в виде векторной задачи линейного программирования примет вид:

Числовая модель экономики Приморского края в виде векторной задачи линейного программирования

Opt Y = {max Y(t⁰+∆t) = {max y_j(t⁰+∆t), j = }, Y^val(t⁰+∆t)= y_j(t⁰+∆t), X^val(t⁰+∆t)= x_j(t⁰+∆t)}, (30)

0.7165 х₁-0.441 х₂ -0.3071х₃-0.0751х₄-0.1214х₅-0.0826х₆ -0.3I₁-0.3I₂-0.4I₃-0.4I₄-0.2I₅-0.2I₆ - у₁≥0, (31)

-0.0075х₁+0.9576х₂+0.0128х₃-0.0765х₄-0.0096х₅-0.0141х₆ -0.05I₁-0.2I₂-0.05I₃-0.05I₄-0.3I₅-0.2I₆ -у₂≥0,

-0.0141х₁-0.0632х₂+0.9600х₃-0.0876х₄-0.0111х₅-0.0195х₆ -0.3I₁-0.3I₂-0.3I₃-0.2I₄-0.2I₅-0.2I₆ -у₃≥0,

-0.0005х₁-0.0038х₂-0.0017х₃+0.9955х₄-0.0002х₅-0.0004х₆ -0.05I₁-0.05I₂-0.05I₃-0.1I₄-0.05I₅-0.05I₆-у₄≥0,

-0.1749х₁-0.0874х₂-0.1998х₃-0.3736х₄+0.9433х₅-0.1451х₆ -0.2I₁-0.1I₂-0.1I₃- 0.05I₄-0.2I₅-0.1I₆ -у₅≥0,

-0.0565х₁-0.0680х₂-0.2611х₃-0.2294х₄- 0.0129х₅+0.9797х₆-0.1I₁-005I₂-0.1I₃- 0.2I₄-0.05I₅-0.15I₆ - у₆≥0, (32)

974.6 ≤ 0.22х₁+0.0066х₂+0.0021х₃+0.0004х₄+0.0012х₅+0.0175х₆ ≤ 1072, (33)

х₁ - 0.2778I₁≥ 17796, х₂ - 0.2778I₂ ≥ 3055, х₃ - 0.2778I₃ ≥5607,

х₄ - 0.2778I₄ ≥1467, х₅ - 0.2778I₅ ≥14472, х₆ -0.2778I₆ ≥84270, (34)

88980≤ х₁≤97878, 15277≤х₂ ≤17000, 28035≤х₃ ≤31000,7336≤ х₄ ≤8500, 72358≤х₅≤79000, 42136≤ х₆≤46000, (35)

0≥I₁≥17796, 0≥I₂≥3055, 0≥I₃≥5607, 0≥I₄≥1467, 0≥I₅≥14472, 0≥I₆ ≥84270, (36)

35592≤y₁≤39150, 11757≤y₂≤12933, 22428≤y₃≤24671, 7116≤y₄≤7827, 36907≤y₅≤40598, 25275≤y₆≤27803. (37)

Xinv(t⁰+∆t)=KX*Xinv(t⁰), Iinv(t⁰+∆t)=Kinv*Iinv(t⁰), Ymax(t⁰+∆t)=KY*Ymax(t⁰), (38)

∆t= t⁰, t⁰+1, …, t⁰+T, (39)

где векторный критерий (30) соответствует критериям (20)-(22);

ограничения МОБ (31)-(32) соответствуют (23);

(33) определяют ограничения по трудовым ресурсам региона (25);

ограничения по инвестициям (34) определяют воспроизводство основных фондов;

ограничения по мощностям (35) представляют Xinv(t⁰) ≤ X(t) ≤ Xinv(t⁰+∆t), Xinv(t⁰) - отчетные данные за 2004 год;

Xinv(t⁰+∆t) – предполагаемые мощности на период (t⁰+∆t)T - на 2005 год;

ограничения по инвестициям (36) представляют Iinv (t⁰) ≤ I(t) ≤ Iinv (t⁰+∆t);

ограничения по конечному спросу (37) - Ymax(t⁰)≤Y(t)≤Ymax(t⁰+∆t);

равенства (39) определяют коэффициенты воспроизводства: по мощностям, инвестициям и конечному спросу.

Задача (30)-(39) решается в динамике с периодом планирования один год, ∆t=0, 1, 2, …, T.

Таким образом, модель экономики региона представлена в вид векторной задачи линейного программирования, учитывающая основные ограничения и динамику развития.