З авдання

5.1. Скласти канонічне рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих та паралельно до вектора .

5.2. Знайти точки перетину прямої з осями координат та побудувати цю пряму.

5.3. Обчислити площу трикутника, який відсікається прямою від координатного кута.

5.4. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку К(2;−3) перпендикулярно вектору .

5 .5. Обчислити кут між прямими:

а) та

б) та

5.6. Знайти відстань від точки до прямої .

5 .7. Знайти координати центра та радіус кола, заданого рівнянням .

5.8. Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо його велика на піввісь дорівнює 5, а фокусна відстань дорівнює 6.

5.9. Знайти асимптоти гіперболи . Побудуйте цю гіперболу та знайдіть її ексцентриситет.

5 .10. Знайти точку перетину параболи та прямої .

5.11 . В трикутнику з вершинами в точках , та проведена медіана . Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку В перпендикулярно медіані .

5.12 . Знайти кутовий коефіцієнт прямої, яка проходить через точки та .

5 .13 . При якому значенні параметра прямі та перпендикулярні?

5.14 . Знайти координати точок перетину прямої та кола .

5.15 . Земля рухається по еліптичній орбіті, в одному з фокусів якої знаходиться Сонце. Обчислити ексцентриситет земної орбіти точка (перигелій) знаходиться на відстані 147 млн. км від Сонця, а найбільш віддалена від Сонця точка орбіти (афелій) на відстані 152 млн. км від нього.

5.16 . Для гіперболи знайти:

а) напіввісі;

б) координати фокусів;

в) координати вершин;

г) рівняння асимптот.

5.17 . Через точку перетину прямих та проведена пряма, паралельна до прямої . Знайти рівняння цієї прямої.

5 .18 . Канат підвісного моста має форму параболи (див. мал.). Треба скласти її рівняння відносно вказаних на малюнку осей координат, якщо прогин каната , а довжина моста .

Питання для самоконтролю

1. Як виглядає загальне рівняння прямої на площині?

2. Які способи задання прямої на площині ви знаєте?

3. Запишіть канонічне, параметричне рівняння прямої, рівняння з кутовим коефіцієнтом, рівняння у відрізках.

4. Запишіть рівняння прямої, що проходить через дві точки та перпендикулярно заданому вектору.

5. Сформулюйте ознаки паралельності та перпендикулярності прямих.

6. Запишіть формули обчислення кута між прямими.

7. Які криві другого порядку на площині ви знаєте?

8. Дайте означення кола та запишіть його канонічне рівняння.

9. Дайте означення параболи та запишіть її канонічне рівняння.

10. Що називається ексцентриситетом та чим відрізняється ексцентриситет еліпса та гіперболи?

Висновок:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцінка______________ Підпис викладача______________