Основні теоретичні відомості та вказівки

Загальне рівняння прямої на площині має вигляд: , де деякі числа (при цьому коефіцієнти А та В не можуть одночасно дорівнювати нулю).

Означення: Будь – який вектор ( ) паралельний прямій , називається направляючим вектором.

О значення: Будь – який вектор ( ) перпендикулярний прямій , називається нормальним вектором.

Рівняння виду називається параметричним рівнянням прямої.

Рівняння виду називається канонічним рівнянням прямої.

Рівняння виду називається рівнянням прямої з кутовим коефіцієнтом та початковою ординатою . . Кутовий коефіцієнт можна обчислити, якщо відомі координати двох будь-яких точок прямої: та : .

Кут між двома прямими:

1. Якщо прямі задані загальним рівнянням:

.

2. Якщо прямі задані рівняннями з кутовими коефіцієнтами:

.

Умова паралельності двох прямих: або .

Умова перпендикулярності двох прямих: або .

Нехай задані дві точки та . Рівняння виду:

називається рівнянням прямої, яка проходить через дві задані точки.

Рівняння виду називається рівнянням прямої у відрізках, та точки перетину осей координат.

Н ехай задана точка та вектор . Рівняння виду:

називається рівнянням прямої, яка проходить через задану точку перпендикулярно заданому вектору.

Загальне рівняння лінії другого порядку на площині має вигляд: . Причому хоча б один з коефіцієнтів повинен відрізнятися від нуля.

Означення: Колом називається множина точок площини, рівновіддалених від даної точки, яка називається центром.

Якщо − центр кола, а його радіус, то рівняння називається загальним рівнянням кола.

Якщо центр кола співпадає з початком координат, то рівняння приймає вид: − канонічне рівняння кола.

Означення: Еліпсом називається множина точок площини, для кожної з яких сума відстаней до двох заданих точок (тієї ж самої площини) величина постійна та більша відстані між цими заданими точками. Задані точки називаються фокусами еліпса, а відстань між ними – фокальна відстань.

фокуси еліпса;

фокальна відстань, ;

вершини еліпса;

велика вісь еліпса, ;

мала вісь еліпса, ;

Рівняння , де називається канонічним рівнянням еліпса.

Відношення називається ексцентриситетом еліпса.

О значення: Гіперболою називається множина точок площини, для кожної з яких модуль різниці відстаней до двох заданих точок площини є величиною постійною та менше відстані між цими заданими точками.

Р івняння , де називається канонічним рівнянням гіперболи.

Означення: Параболою називається множина точок площини, для кожної з яких відстань до заданої точки дорівнює відстані до заданої прямої, яка не проходить через задану точку.

Задана точка називається фокусом параболи. Задана пряма називається директрисою параболи. Відстань від фокуса до директриси називається фокальним параметром параболи та позначається .

Рівняння називається канонічним рівнянням параболи.

;

фокус параболи;

;