Завдання
7.1. Обчислити похідну функції:
а)
б)
в)
7
.2.
Знайти другу похідну функції
.
7.3. Знайти інтервали монотонності функції:
а)
б)
7.4. Знайти екстремуми функції:
а)
б)
7
.5.
Знайти екстремуми функції
за допомогою другої похідної.
7.6.
Знайти точки перегину графіка функції
.
7.7.
Знайти найбільше та найменше значення
функції
на відрізку
.
7.8
.
Обчислити значення похідної функції
в заданій точці
.
7.9
.
Розв’язати рівняння
,
якщо
,
.
7.10
.
Дослідити функцію на монотонність:
.
7.11 . Дослідити функцію та побудувати її графік:
а)
б)
П итання для самоконтролю
Дайте визначення похідної функції.
Сформулюйте правила диференціювання функцій.
Як знайти похідну складеної функції?
Дайте означення похідної другого порядку.
Сформулюйте ознаку зростання (спадання) функції на проміжку.
Що називається максимумом та мінімумом функції?
Яка точка називається стаціонарною?
Сформулюйте необхідну умову існування екстремуму функції.
Сформулюйте достатню умову існування екстремуму функції.
Сформулюйте правило знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку.
Сформулюйте необхідну і достатню умови існування точки перегину графіка функції.
Висновок:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Оцінка______________ Підпис викладача______________
Практичне заняття № 8
Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної. Застосування диференціала до наближених обчислень. Задачі прикладного змісту.
Мета: Навчитися застосовувати поняття диференціалу до наближених обчислень та до розв’язування задач прикладного змісту.
Література:
1. Казановський В.І., Африканова А.Г. Вища математика: конспект лекцій, 2003., ст. 40-55.
2. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: збірник задач. – К.: А.С.К., 2004., ст. 191-207.
3. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика: практикум. – К.: ЦУЛ, 2003., ст. 171-181.
4. Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для ВУЗов. – 4-е изд. – М.: Высш. школа, 1998., стр. 104-111.
5. Клепко В.Ю., Голець В.Л. Вища математика в прикладах і задачах: Навчальний посібник. 2-е вид. – К.: Центр учбової літератури, 2009., ст. 259-265, 267.
При виконанні практичної роботи учень повинен
знати: поняття диференціала, його геометричний зміст; формули застосування диференціала до наближених обчислень; рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці; правила знаходження найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.
вміти: обчислювати наближені значення кореня, степеня, тригонометричних та логарифмічних функцій за допомогою диференціала; знаходити наближене значення приросту функції; складати рівняння дотичної та нормалі до графіка функції в точці; застосовувати знаходження найбільшого та найменшого значення функції при розв’язанні прикладних задач.