Дії над матрицями:

Сумою двох матриць А та В однакового розміру називається матриця А+В, яка отримується з А та В попарним додаванням їх елементів, розташованих на однакових місцях.

Різницею двох матриць А та В однакового розміру називається матриця А−В, яка отримується з А та В попарним відніманням їх елементів, розташованих на однакових місцях.

Добутком матриці А на число називається матриця , яка отримується з А множенням на кожного її елементу.

Добутком двох матриць та називається матриця , кожний елемент якої отримується за наступною формулою: .

З ауваження: Множення двох матриць можливе тільки тоді, коли кількість стовбців першої матриці дорівнює кількості строк другої матриці.

Оберненою матрицею до матриці А розміру називається матриця виду:

, де

визначник матриці А, алгебраїчні доповнення до елементів матриці А.

Алгебраїчним доповненням до елементу матриці називається визначник, який утворюється з матриці А закресленням строки та стовпчика, на перехресті яких стоїть елемент . Причому алгебраїчне доповнення береться зі знаком «+», якщо сума індексів число парне, та зі знаком «-» − якщо непарне.

Завдання

3.1. Обчислити визначник:

а)

б)

в)

3.2. Розв’язати рівняння:

а)

б)

3.3. Знайти матрицю , якщо , .

3 .4. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера:

3.5 . Обчислити визначник:

3.6 . Розв’язати рівняння:

3 .7 . Знайти добуток матриць та

3.8 . Знайти обернену матрицю до

3 .9 . Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера:

3.10 . Розв’язати рівняння:

3 .11 . Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса та матричним способом:

Питання для самоконтролю

1. Що називається лінійним рівнянням?

2. Що є розв’язком системи лінійних рівнянь з двома та трьома невідомими?

3. Чи завжди система лінійних рівнянь має розв'язок?

4. Як обчислити визначник другого порядку?

5. Які способи обчислення визначника третього порядку існують?

6. Як виконати додавання, віднімання та множення матриць?

7. Що називається алгебраїчним доповненням до елементу матриці?

8. Які способи розв’язування систем лінійних рівнянь ви знаєте?

Висновок:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцінка______________ Підпис викладача______________