Завдання

4 .1. Задані точки , . Знайти координати вектора та його абсолютну величину.

4.2. Задані вектори та . Знайти:

а)

б)

в) скалярний добуток та

г) кут між векторами та

д ) векторний добуток та

4.3. При якому значенні вектори та будуть перпендикулярними?

4.4. Задані точки , , , . Чи колінеарні вектори та ?

4.5 . Чи компланарні вектори , та ?

4 .6 . Задані точки та . Обчислити відстань від початку координат до середини відрізка АВ.

4.7 . Побудувати вектор та знайти його координати і довжину, якщо , .

4.8 . Задані точки , , , . Знайти координати вектора, який з’єднує середини векторів та .

4 .9 . Знайти третю координату вектора, якщо задані його координати , та довжина вектора дорівнює 13.

4.10 . Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та .

4.11 . Обчислити об’єм піраміди, вершини якої знаходяться в точках , , , .

4 .12 . Обчислити роботу, що виконується силою при прямолінійному переміщенні матеріальної точки з положення в положення .

4.13 . Силу прикладено до точки . Визначити момент М цієї сили відносно початку координат.

Питання для самоконтролю

1. Що називається вектором?

2. Як знайти координати вектора та його абсолютну величину?

3. Як додати, відняти та помножити на число вектори?

4. Як знайти скалярний, векторний та мішаний добутки векторів?

5. Сформулюйте умову колінеарності векторів.

6. Сформулюйте умову перпендикулярності векторів.

7. С формулюйте умову компланарності векторів.

8. Як знайти кут між векторами?

Висновок:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцінка______________ Підпис викладача______________

Практичне заняття № 5

Тема: Аналітична геометрія.

Мета: Застосовувати рівняння прямих до дослідження їх взаємного розташування, знаходити кут між ними, використовувати властивості кривих другого порядку до розв’язування прикладних задач.

Література:

1. Казановський В.І., Африканова А.Г. Вища математика: конспект лекцій, 2003., ст. 117-125.

2. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: збірник задач. – К.: А.С.К., 2004., ст. 66-110.

3. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика: практикум. – К.: ЦУЛ, 2003., ст. 124-135.

4. Клепко В.Ю., Голець В.Л. Вища математика в прикладах і задачах: Навчальний посібник. 2-е вид. – К.: Центр учбової літератури, 2009., ст. 79-154.

При виконанні практичної роботи учень повинен

знати: загальне рівняння прямої на площині; способи задання прямої на площині; дослідження взаємного розташування прямих на площині; формули видів рівнянь прямої на площині; формули знаходження кута між прямими; означення кривих другого порядку на площині та їх рівняння.

вміти: складати рівняння прямої на площині в різних видах; досліджувати взаємне розташування прямих; знаходити кут між прямими заданими в різних видах; записувати рівняння кривих другого порядку та їх характеристики; застосовувати властивості кривих другого порядку при розв’язанні прикладних задач.