П итання для самоконтролю

1. Що називається первісною функції?

2. Які методи інтегрування ви знаєте?

3. В чому полягає геометричний зміст визначеного інтегралу?

4. Як визначений інтеграл застосовується в механіці?

5. Як обчислити подвійний інтеграл?

Висновок:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцінка______________ Підпис викладача______________

Практичне заняття № 11

Тема: Диференціальні рівняння.

Мета: Поглибити вміння та навички розв’язування лінійних диференціальних рівнянь першого порядку та диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними.

Література:

1. Казановський В.І., Африканова А.Г. Вища математика: конспект лекцій, 2003., ст. 92-103.

2. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика: практикум. – К.: ЦУЛ, 2003., ст. 294-315

3. Клепко В.Ю., Голець В.Л. Вища математика в прикладах і задачах: Навчальний посібник. 2-е вид. – К.: Центр учбової літератури, 2009., ст. 468-480.

При виконанні практичної роботи учень повинен

знати: означення диференціального рівняння, його загального та частинного розв’язків; види диференціальних рівнянь та способи їх розв'язання; поняття інтегральної кривої; алгоритм розв'язання задачі Коші.

вміти: визначати вид диференціального рівняння та його порядок; знаходити загальний та частинний розв'язки диференціальних рівнянь різних видів; розв’язувати задачу Коші; складати рівняння інтегральної кривої, яка задовольняє заданим умовам; застосовувати диференціальні рівняння при розв’язанні прикладних задач.

Основні теоретичні відомості та вказівки

Означення: Рівняння, яке містить невідому функцію та її похідні, називається диференціальним.

Означення: Порядком диференціального рівняння називається порядок старшої похідної, яка входить до його складу.

Всяка функція , яка зв’язує змінні та обертає рівняння у тотожність, називається розв’язком диференціального рівняння.

Будь-яка крива, задана рівнянням , де деякий розв’язок рівняння , називається інтегральною кривою.

З адача знаходження розв’язку рівняння , який задовольняє умові , де задані числа, називається задачею Коші. Умова називається початковою умовою.

Геометрично розв’язати задачу Коші означає знайти таку інтегральну криву, яка проходить через задану точку .

Множина всіх розв’язків диференціального рівняння задається формулою , де . Ця функція називається загальним розв’язком диференціального рівняння.

Кожний розв’язок диференціального рівняння, який отримується із загального розв’язку при конкретному значенні постійної С, називається частинним розв’язком диференціального рівняння.

Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

Означення: Диференціальні рівняння виду , де та задані функції, називаються диференціальними рівняннями з відокремлюваними змінними.

Для розв’язку таких диференціальних рівнянь використовують запис похідної у диференціалах: .