П итання для самоконтролю

1. Що називається числовим рядом?

2. Які основні ознаки збіжності рядів?

3. Як розкласти функцію в ряд Тейлора та Маклорена?

Висновок:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцінка______________ Підпис викладача______________

Практичне заняття № 13

Тема: Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики.

Мета: Закріпити вміння розв’язування комбінаторних задач, задач теорії ймовірностей та формувати навички розв’язування задач математичної статистики.

Література: Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: навчальний посібник для професійно-технічних навчальних закладів. – К.: Техніка, 2000., ст. 498-547.

При виконанні практичної роботи учень повинен

знати: поняття факторіала, сполук без повторень (перестановки, розміщення, комбінації), формули їх обчислення; основні поняття теорії ймовірностей; класичне означення ймовірності; поняття незалежних випробувань; умовну ймовірність; закон великих чисел; ряди статичного розподілу величин; центральні тенденції виборки (середнє значення, мода, медіана).

вміти: обчислювати вирази, що містять факторіал; розв’язувати комбінаторні задачі; знаходити ймовірність події за різних умов; визначати центральні тенденції виборки та будувати гістограми частот розподілу.

Основні теоретичні відомості та вказівки

Будь-яка впорядкована множина, яка складається з елементів, називається перестановкою з елементів. Отже, перестановки одна від одної відрізняються лише порядком елементів.

Будь-яка впорядкована підмножина з елементів даної множини М, яка містить елементів, де , називається розміщенням з елементів по . Розміщення відрізняються один від одного або елементами, або порядком елементів.

Будь-яка підмножина з елементів даної множини М, яка містить елементів, називається комбінацією з елементів по . Комбінації відрізняються одна від одної елементами, порядок цих елементів не істотний.

.

Імовірністю випадкової події називається відношення кількості подій, які сприяють цій події, до кількості всіх рівноможливих несумісних подій, які утворюють повну групу подій під час певного випробування.

Позначають: , де число елементарних подій, які сприяють події А; загальна кількість рівноможливих несумісних подій, які утворюють повну групу.

Розглянемо несумісні події А та В, пов’язані деяким випробуванням. Нехай події В сприяють випробувань, а події – випробувань.

Відношення кількості випробувань, які сприяють події , до кількості подій В, називають умовною імовірністю події А при умові В. позначають: .

Теорема: Для умовної імовірності справедлива формула:

,

де кількість випробувань, які сприяють появі події ;

кількість всіх подій.

Ця формула називається формулою умовної імовірності.

Теорема 2 (теорема множення): Імовірність добутку двох будь-яких подій дорівнює імовірності однієї з цих подій, помноженій на умовну імовірність іншої, при умові, що перша подія відбулася.

.

Подія А називається незалежною від події В, якщо умовна імовірність події А при умові В дорівнює імовірності події А, тобто .

Нехай Н₁, Н₂,…,Н_n – повна система попарно несумісних подій, пов’язаних з деяким випробуванням. А – довільна подія, пов’язана з тим же самим випробуванням.

Д ля події А справедлива рівність: . Ця рівність називається формулою повної імовірності. Події Н₁, Н₂,…,Н_n називають гіпотезами.