89. Методы экстраполяции (простая экстраполяция, метод наименьших квадратов, метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания, метод гармонических весов, модели авторегрессии).

Экстраполяция - это метод научного исследования, который основан на распространении прошлых и настоящих тенденций, закономерностей, связей на будущее развитие объекта прогнозирования. Методы экстраполяции наиболее распространенные в группе формализованных. Цель методов экстраполяции – показать, к какому состоянию в будущем может прийти объект, если его развитие будет осуществляться с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом. Методы экстраполяции достаточно широко применяются на практике, так как они просты, дешевы, и не требуют для расчетов большой статистической базы.

Различают а) простую экстраполяцию, которая предполагает, что все действовавшие в прошлом и настоящем тенденции сохранятся в полном объеме, так как все действовавшие факторы останутся неизменными; б) прогнозную экстраполяцию, которая базируется на предположении об изменении факторов, определяющих динамику изучаемого процесса или явления.

Метод наименьших квадратов - поиск параметров модели тренда, минимизирующих отклонение расчетных значений от соответствующих значений исходного ряда Выбор модели осуществляется с помощью специально разработанных программ. Есть программы, предусматривающие возможность моделирования экономических рядов по 16 функциям. Позволяет подогнать функцию под некоторый набор численных значений и построить график функции по некоторой совокупности точек. Выбор этой функции считается наилучшим, если стандартное отклонение определяемое формулой: E= (dt–d’t)2 min оказывается сведено к минимальному значению, где dt– фактические данные, d`t– данные рассчитанной функции. Как правило, используется линейная функция Y = a + bx. Задача состоит в том, чтобы определить значения а и b, где а – значение Y в базисном периоде, b– угол наклона прямой. Чтобы определить значения a и b используется система уравнений: Y=Na+b

Метод скользящей средней. При подготовке прогноза методом скользящей привязки число периодов, по которым производится суммирование фактических данных, несколько больше того числа, которое было установлено и которое желательно иметь для проведения необходимых расчетов. Необходимость выравнивания сезонных колебаний требует, чтобы суммарная продолжительность всех периодов была равна 1 году. Выравнивание сезонных колебаний происходит в силу того, что крайние значения тренда имеют тенденцию к взаимному погашению. Вовлечение в расчет скользящей средней большего числа временных периодов увеличивает эффект сглаживания и одновременно уменьшает чувствительность прогноза к данным последних периодов. Движение скользящей средней во времени дает возможность учесть самую последнюю информацию и отказаться от использования более старых данных. Использование скользящей средней позволит подготовить качественный прогноз только тогда, когда данные будут относительно стабильны. Индекс сезонных колебаний, вычисленный на основе скользящей средней, дает возможность улучшить качество прогноза. Индекс получают путем деления объема фактического производства в соответствующем периоде на величину центрированной скользящей средней за тот же период. Повысить надежность можно за счет усреднения значения нескольких индексов общих временных периодов.

Метод экспоненциального сглаживания. При экспоненциальном сглаживании в равенство вводится постоянный коэффициент сглаживания, придающий больший вес последним данным. Уравнение прогноза, учитывающее экспоненциальное сглаживание, записывается в виде: Fn= Yn-1+ (1 - )Fn-1, где Fn– прогноз предстоящего периода, Fn-1- прогноз на текущий год, коэффициент сглаживания, Yn-1- фактический объем прогнозируемого показателя в текущем году. Коэффициент находится в интервале от 0 до 1.Чувствительность к происходящим изменениям повышается с увеличением коэффициента сглаживания и уменьшением числа рассматриваемых периодов (N). Поэтому, если нас не устраивает найденное количество периодов N, то мы легко можем найти значение, которое нас устроит.

Метод гармонических весов, разработанный польским статистике 3 Хелвигом Он подобен метода простого экспоненциального сглаживания и использует принцип, в его основе лежит взвешивания текущего показателя, но вместо текучей средней используется идея текущего тренда Экстраполяция производится непостоянным трендом, отдельные точки л Аман линии решаются с помощью гармонических весов, что позволяет позже наблюдением предоставлять большую весов вагу. Метод гармонических весов базируется на следующих предпосылках: 1) период времени, за который изучается экономический процесс, должен быть достаточно длительным, чтобы можно было определить его закономерности; 2) исходный ряд динамики не должен иметь скачкообразных изменений; 3) прогнозируемый социально-экономическое явление должно быть инерционным, т.е. для наступления большого изменения в характеристиках процесса необходимо, чтобы прошло значительное время; 4) отклонения от текущего тренда носят случайный характер; 5) автокорреляционная функция, рассчитанная на основе последовательных приростов, должна уменьшаться с ростом времени (0 \"т.е. влияние более поздней информации имеет сильнее отражаться на прогнозируемой величины, чем на ранней информации. Для осуществления прогноза по этому методу исходный ряд динамики разбивается на фазы. Метод авторегрессионного преобразования. Сущность его заключается в построении модели по отклонениям значений временного ряда от выравненных по тренду значений. Пусть эти отклонения представляют собой случайные колебания временного ряда в каждый момент времени. Для случайной величины можно построить модель авторегрессии, т.е. регрессионную модель линейного вида для остатков значений временного ряда. Эти случайные переменные распределены со средним значением 0 и конечным рассеиванием (дисперсией) и подчиняются закону стохастического линейного разностного уровня 1-го порядка с постоянными коэффициентами (процесс Маркова).