5.3 Главные оси и главные моменты инерции

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями.

Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Отметим некоторые важные положения:

- осевые моменты инерции относительно главных осей (главные моменты инерции) имеют экстремальные значения.

- для любого начала координат существуют главные оси.

- если одна из осей координат является осью симметрии фигуры, то такие оси будут главными осями.

В дальнейшем главные оси будем обозначать «max» и «min». Причем «max»- ось, относительно которой момент инерции имеет максимальное значение. Следуя общему правилу обозначения моментов инерции, главные моменты инерции будем обозначать J_max и J_min , причем .

Величины главных моментов инерции определяются по формуле:

. (5.8)

Угол наклона главных центральных осей и относительно базовых центральных осей z и у можно определить по формуле, наиболее удобной для практических целей:

. (5.9)

Формулу (5.9) и следует использовать при решении задачи.

Постановка задачи № 5

Определить геометрические характеристики для плоской фигуры, состоящей из прокатных профилей (рисунок 5.4, а, б).

Исходные данные: представлены в таблице 5.1, номера прокатных профилей

Таблица 5.1 – Исходные данные, номера прокатных профилей

Вариант	Двутавр	швеллер	Уголок-1	Уголок-2
1	14	16	100×100×7	220×220×14
2	12	14	80×80×6	200×200×12
3	16	18	75×75×8	250×250×20
4	18	12	90×90×6	220×220×16
5	10	14	80×80×6	180×180×11
6	20	18	70×70×5	250×250×16
7	14	12	100×100×8	200×200×14
8	12	10	90×90×8	180×180×12
9	18	20	63×63×6	250×250×18
0	16	16	110×110×7	200×200×13
а	б	а	б	а