7.4 Постановка задачи № 7
Для
заданных двух балок, нагруженных
сосредоточенными силами, моментами и
равномерно-распределенными нагрузками
(рисунок 7.3, а,б)
требуется: для балок построить эпюры
(графики функций) поперечных сил
и изгибающих моментов
,
для одной из балок подобрать три
поперечных сечения (рисунок 7.2) по
наибольшим напряжениям
;
оценить экономичность подобранного
сечения, с точки зрения материалоемкости.
Таблица 7.1 – Исходные данные для расчета РПР № 7
Вариант |
а, м |
в, м |
ℓ, м |
М, кНм |
Р, кН |
|
1 |
0,2 |
0,1 |
1,5 |
5 |
1 |
3 |
2 |
0,3 |
0,2 |
1,4 |
6 |
2 |
4 |
3 |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
7 |
3 |
2 |
4 |
0,1 |
0,4 |
1,2 |
8 |
4 |
1 |
5 |
0,5 |
0,5 |
1,1 |
9 |
10 |
5 |
6 |
0,6 |
0,6 |
1,6 |
10 |
9 |
6 |
7 |
0,7 |
0,7 |
1,7 |
4 |
8 |
7 |
8 |
0,8 |
0,8 |
1,8 |
3 |
7 |
9 |
9 |
0,9 |
0,9 |
1,9 |
2 |
6 |
8 |
0 |
0,1 |
0,2 |
2,0 |
1 |
5 |
10 |
а |
а |
б |
б |
а |
а |
б |
,
Рисунок 7.2
Рисунок 7.3, а
Рисунок 7.3, б
7.5 Пример построения эпюр для балки
Для
балки представленной на рисунке 7.4,
необходимо построить эпюры поперечной
силы и изгибающего момента. Балка состоит
из двух участков, первый из которых
загружен равномерно-распределенной
нагрузкой
,
на границе первого и второго участка
приложен изгибающий момент
.
Балка имеет две опоры: шарнирно-неподвижную
(т. А)
и шарнирно-подвижную (т.
В).
1) Определение реакций опор.
Обозначим опоры буквами А и В, соответствующие три неизвестные найдем из уравнений равновесия (статики):
- сумма проекций всех сил на ось z балки должна быть равна нулю
- сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна нулю
- сумма моментов всех сил относительно точки В, аналогично, приравнивается к нулю
2) Проверим правильность найденных опорных реакций, подставив их в дополнительное уравнение равновесия (проекции сил на ось у)
Реакции найдены верно.
3) Построение эпюр.
Перед непосредственным построением эпюр, разобьем балку на два участка: 1-й – участок действие равномерно распределенной нагрузки и 2-й – со стороны опорной реакции RB до точки приложения момента (2-й участок можно рассматривать и слева – направо).
Составим аналитические выражения функций и рассчитаем конкретные значения поперечных сил и изгибающих моментов.
q
=6кН/м
М=3кНм
HA А С В
z1 z2
а=5 м а=5 м
RA =22,8 RB =7,2
z=3,8
0 0
43,32
Рисунок 7.4
- Определим поперечные сил для обоих участков
Участок
1
:
при
при
Участок
2
- Находим величины изгибающего момента.
Участок 1
при
при
Так как на 1-м участке поперечная сила обращается в нуль, необходимо найти экстремальное значение момента:
при
Участок 2
при
при
По
вычисленным в п. 7.5.3 значениям Q
и М
строим эпюры поперечных сил и изгибающих
моментов (см. рисунок 7.4). По построенным
эпюрам определяем наибольшие абсолютные
значения внутренних сил
.