5. Пример выполнения расчетно-проектировочной задачи «Определение опорных реакций в балках»

Определить величины опорных реакций R_A и R_B в балочных системах под действием сосредоточенных сил, изгибающих моментов и равномерно-распределенной нагрузки (рисунок 3.8).

Дано: сосредоточенная сила Р, изгибающий момент М, равномерно-распределенная нагрузка q.

Рисунок 3.8

Рисунок 3.9

1. Рассмотрим равновесие балки АВ. На нее действуют активные силы Р₁ и Р₂ , равномерно-распределенная нагрузка и пара сил с моментом. Заменим распределенную нагрузку сосредоточенной силой Q (рисунок 3.9):

.

Сила Q прилагается в середине отрезка.

2. Силу Р₁ разложим на две составляющие (рисунок 3.10):

Рисунок 3.10

3) Отбросим связи в точках А и В и заменим их реакциями связей. Реакция R_A направлена вдоль стержня (вертикально вверх). В точке В шарнирно-неподвижная опора направление реакций неизвестно, по этому представим ее двумя составляющими, также расположенные в положительном направлении Н_В и R_B.

4) Система сил, действующая на балку, изображена на рисунке 3.9. Это произвольная, плоская система сил. Составим три условия равновесия:

Из первого уравнения данной системы определяется реакция Н_В;

Из второго представленного уравнения находится усилие R_B:

Из третьего, последнего уравнения системы вычисляется реакция R_A:

5) Для убеждения правильности проведенных вычислений необходимо произвести проверку. Для этого составляется уравнение моментов относительно любой точки лежащей на балке, но с таким условием, чтобы, как можно больше сил действующих на балку имели до выбранной точки какое либо расстояние, то есть плечо.

В данном случае для проверки предлагается составить уравнение моментов относительно точки D и подставить в него найденные реакции связей:

Из проведенной проверки следует, что все реакции найдены верно.

5. Вопросы для самопроверки

1. Как найти равнодействующую распределенной нагрузки?

2. Где нужно приложить силу равнодействующей распределенной нагрузки?

3. Чему равно сумма проекций сил, образующих пару, на оси координат?

4. Как определяется алгебраический момент силы, относительно точки?

5. Когда момент силы относительно точки равен нулю?

6. Как направлена реакция невесомого шарнирного стрежня?

7. Как освободиться от связи жесткая заделка?

8. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в заделке?

9. Какую форму системы уравнений равновесия наиболее удобно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?

10. Что означает, если реакция получилась отрицательной?

4 Опорные реакции в плоских статически

ОПРЕДЕЛИМЫХ РАМАХ

4.1 Краткие теоретические сведения о плоских рамах

Плоской рамой называется ломаный брус, все стержни которого лежат в одной плоскости, работающий на изгиб с растяжением или сжатием. Как правило, горизонтальные и наклонные стержни называются ригелями, а вертикальные – стойками. Отдельные элементы рамы (стержни) в узлах жестко соединены.

Опоры и действующие на рамы нагрузки полностью соответствуют с балочными.