2 Определение реакций опор и сил в стержнях

ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

2.1 Краткие теоретические сведения. Понятие о ферме

Фермой называется геометрически неизменяемая конструкция, состоящая из прямолинейных брусьев, соединенных между собой шарнирами и служащая для восприятия внешних нагрузок и передачи их на опоры. Если внешние силы приложены только к шарнирам, то ферма называется стержневой, а ее брусья – стержнями.

Если внешние силы приложены не только к шарнирам, но и к точкам самих стержней, то такая ферма называется балочной, а ее брусья – балками. Балки балочной фермы, кроме растяжения и сжатия испытывают еще и изгиб.

Плоской называется ферма, если ее брусья расположены в одной плоскости.

Точка, где стержни соединяются шарнирами, называется узлом. Нижняя часть фермы называется нижним поясом, а верхняя часть – верхним поясом (рисунок 2.1). Вертикальные стержни называются стойками, а наклонные – диагоналями (при наличии стоек) или раскосами.

Рисунок 2.1

Не всякое шарнирное соединение стрежней является фермой. Согласно определению, ферма должна быть обеспечена неизменяемостью ее формы (то есть жесткостью). Для получения простейшей фермы, достаточно соединить шарнирами три стержня (рисунок 2.2, а). Полученный стержневой треугольник обладает неизменяемостью фермы (жесткостью) и, следовательно, оказывает сопротивление действующим на него силам. Если соединить четыре стержня четырьмя шарнирами, то такое шарнирное соединение под действием приложенных в узлах будет изменять свою форму и соответственно не может являться фермой (рисунок 2.2, б). Такое соединение в механике называется механизмом. Чтобы сделать прямоугольник фермой, достаточно соединить две противоположные вершины диагональю (рисунок 2.2, в). Но если соединить диагональю и оставшиеся две вершины, также можно получить ферму, но с одной лишь разницей, данная ферма имеет лишний стержень (не работающий, то есть равный нулю) (рисунок 2.2, г).

Если с фермы нельзя удалить ни одного стрежня, не лишив ее неизменяемости, то такую ферму называют фермой без лишних стержней. Если же стержень можно удалить, не нарушив тем самым свойства геометрической неизменяемости, то такую ферму называют фермой с лишними связями.

Рисунок 2.2, а Рисунок 2.2, б Рисунок 2.2, в Рисунок 2.2, г

Используя следующую зависимость, можно установить, является ли ферма геометрически изменяемой или является фермой с лишними стержнями:

- геометрически изменяемая ферма; (2.1)

- ферма с лишними стержнями, (2.2)

где m – число стержней фермы;

n - число узлов фермы.

При расчетах различаются статически определимые и статически неопределимые фермы.

Для расчетов используются следующие предположения:

- все стержни фермы прямолинейны;

- трение в шарнирах отсутствует;

- нагрузки, действующие на ферму, лежат только в ее плоскости и приложены только в узлах;

- вес стержней не учитывается.

Данные предположения дают возможность сделать вывод, что стержни фермы могут испытывать только растяжение или сжатие.

Усилия в стержнях фермы зависят от сил приложенных к ферме. Так как в число этих сил входят реакции опор, на которых установлена ферма, в связи с этим, прежде чем приступить к определению усилий в стрежнях, необходимо найти ранее упомянутые опорные реакции и только после их определения и проверки можно начинать вычисление усилий в стержнях.

При решении задач статики выделяется материальный объект, равновесие которого и будет рассматриваться. Силы взаимодействия между точками конструкции называются внутренними, а силы, с которыми тела не входящие в данную систему, действуют на тело, называются внешними.

По свойству внутренних сил сумма их проекций на оси координат равна нулю, также и сумма моментов этих сил относительно любого центра равна нулю, в связи с этим данные силы в условия равновесия не входят.

2.1.1 Методы определения усилий в стержнях плоской фермы

Существует три основных способа определения усилий в стрежнях фермы:

- метод вырезания узлов, заключается в мысленном вырезании узла из фермы, замены действия фермы на узел усилиями стержней, первоначально направленными от узла. При использовании данного способа необходимо учитывать, что из условия равновесия узла могут быть определены только реакции двух стрежней (рисунок 2.3, а), если в узле соединены три и более стрежня, то вычислить их невозможно (рисунок 2.3, б);

- способ сечений (метод Риттера). Метод сечений представляет собой мысленное разрезание фермы прямой линией и рассматривание равновесия левой (или правой) части фермы. При данном способе следует учитывать, что число разрезанных стержней с неизвестными усилиями не должно превышать количество уравнений равновесия (три уравнения), которые можно составить для рассматриваемой части фермы (рисунок 2.4, разрез 1-1). Определить усилия в стержнях, попавших в разрез по линии 2-2 (4-е стержня) нельзя, так как для их нахождения можно составить только три уравнения равновесия;

а) б)

Рисунок 2.3 Рисунок 2.4

- диаграмма Максвелла-Кремоны служит для графического определения усилий в стрежнях плоских ферм.