7.6 Пример выполнения расчетов на прочность

Для балки рассмотренной в п. 7.5 (рисунок 7.4) необходимо произвести расчет на прочность и жесткость при плоском изгибе.

Наибольшее нормальное напряжение , (материал – сталь).

Модуль упругости .

Анализируя эпюры Q и M, можно сделать вывод, что расчетными могут быть следующие сечения балки:

-

-

Так как решающим силовым фактором является , то проектировочный расчет на прочность будем проводить при и .

1) Вычисление момента сопротивления.

Максимально допустимый момент сопротивления равен:

,

где – максимальный изгибающий момент.

2) Определение размеров проектируемых сечений.

Формулы для определения моментов сопротивления основных геометрических фигур приводятся в приложении Б.

- Для двутавра.

Согласно таблице сортамента примем двутавр № 24, для которого:

- Для сечения в виде прямоугольника.

Рисунок 7.5

Момент сопротивления вычислим по формуле:

Конструктивно примем . При этом фактический момент сопротивления и площадь сечения будут равны:

- Для круга.

Рисунок 7.6

Момент сопротивления для круглого поперечного сечения вычислим по формуле:

Примем . При этом фактический момент сопротивления и площадь будут равны:

3) Оценка перегрузки или недогрузки балки производится по формуле:

.

- для двутавра ,

недонапряжение составляет ;

- для прямоугольника

недонапряжение составляет ;

- для круга ,

перенапряжение составляет .

4) Расчет коэффициента материалоемкости балки производится с использованием следующего соотношения

,

- для поперечного сечения в виде двутавра ;

- для прямоугольного сечения ;

- для круглого сечения .

5) Результаты расчетов на прочность представим в табличной форме.

Таблица 7.2 - Основные результаты проектных расчетов на прочность

Эскиз сечения				Порядок рационального использования профиля по расходу материала
	-6	0,00348	1	1
	-3,5	0,01125	3,233	2
	0,75	0,0154	4,421	3

Так как наиболее экономичным, то есть с наименьшим расходом стали, по сравнению с прямоугольным и круглым сечениями, является двутавр, все дальнейшие расчеты проводятся только для двутаврового поперечного сечения.

Определим максимальное значение нормального напряжения.

.

Эпюра нормальных напряжений для балки имеющей двутавровое поперечное сечение представлена на рисунке 7.7.

Рисунок 7.7