3. Использование математических методов в исследованиях

Решения научных задач с помощью математических методов осуществляется путем математической формулировки задачи (разработка математической модели), выбора метода исследования полученной математической модели, анализа полученного математического результата.

Математическая формулировка задачи, как правило, подается в виде цифр, геометрических образов, функций, систем уравнений и т.

Математическая модель представляет собой систему математических соотношений - формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса.

Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования, определение критериев (признаков) изучение объектов и управления ими.

Следующим этапом моделирования является выбор типа математической модели. Конечно последовательно строится несколько моделей. Сравнение результатов их исследования с реальностью позволяет установить наилучшую из них.

Процесс выбора математической модели объекта заканчивается этапом ее предварительного контроля. При этом осуществляются следующие виды контроля: размерностей; порядков; характера зависимостей; экстремальных ситуаций; граничных условий; математической замкнутости; физического смысла; устойчивости модели.

После математической формулировки задачи (разработка математической модели) осуществляют этап выбора метода исследования полученной математической модели.

Выбор метода исследования математической модели непосредственно связан с такими понятиями, как внешняя и внутренняя правдоподобие.

Под внешним правдоподобием исследования математической модели понимается ожидаемый степень адекватности математической модели реальному объекту по качеств, которые интересуют исследователя.

Во внутренней правдоподобием исследования математической модели понимается ожидаемый степень точности решения полученных уравнений, принятых за математическую модель, объект.

Выбор метода исследования математической модели во многом определяется ее видом. Статические системы, представленные с помощью уравнений, исследуются с помощью определителей, метода итераций, методов Крамера и Гаусса. В случае трудностей с аналитическими решениями используются приблизительные методы: графический метод; метод хорд; метод касательных.

Исследование динамических режимов функционирования объекта, представленных с помощью дифференциальных уравнений, также определяется классом, к которому относятся эти уравнения. Для решения дифференциальных уравнений используют следующие методы: метод разделения переменных метод подстановки; метод интегрирующего множителя; метод анализа и тому подобное. Для получения приблизительных решений используют метод последовательных приближений, метод функциональных рядов; метод Рунге - Кута; численные методы интегрирования и тому подобное.

Контрольные вопросы

1. Раскройте сущность, цели, задачи и этапы теоретических исследований.

2. Какие существуют методы теоретических исследований?

3. Какие математические методы используются в научных исследованиях?

Тема 6. Экспериментальные исследования

план

1. Сущность, цель, функции научного эксперимента

2. Классификация экспериментов

3. Методология экспериментальных исследований

4. Общие требования к проведению эксперимента

1. Сущность, цель, функции научного эксперимента

Наиболее важной составной частью научного исследования является эксперимент (лат. Experimentum - проба, опыт) - метод эмпирического исследования, основанный на активном и целенаправленном вмешательстве субъекта в процесс научного познания явлений и предметов реальной действительности путем создания условий, которые контролируются и управляются, которые позволяют устанавливать определенные качества и закономерные связи в объекте исследуется, и многократно их воспроизводить.

Эксперимент широко применяют не только в естественных науках, но и в социальной практике, где он играет значительную роль в познании и управлении общественными процессами.

От обычного, ежедневного, пассивного наблюдения эксперимент отличается активным воздействием исследователя на изучаемое явление.

Основной целью эксперимента является выявление свойств исследуемых объектов, подтверждение научных гипотез и на этой основе более широкое и углубленное изучение темы научного исследования.

Проведение экспериментальных исследований предусматривает осуществление ряда познавательных операций:

- Определение целей эксперимента на основе существующих теоретических концепций с учетом потребностей практики и развития самой науки;

- Теоретическое обоснование условий эксперимента;

- Разработка основных принципов, создание технических средств для проведения эксперимента;

- Наблюдения, измерения и фиксация выявленных в ходе эксперимента свойств, связей, тенденций развития исследуемого объекта;

- Статистическая обработка результатов эксперимента;

- Предварительная классификация и сравнение статистических данных.

Какие преимущества имеет опыт по сравнению с наблюдением и другими методами эмпирического уровня научного познания?

Эксперимент дает возможность исследовать, во-первых, объекты в так называемом чистом виде; во-вторых, в экстремальных условиях, что способствует более глубокому проникновению в их сущность; в-третьих, важным преимуществом эксперимента является его повторяемость.

Планирование эксперимента включает в себя:

определение целей и задач эксперимента;

место, время проведения эксперимента и его объем;

характеристику выборки и задействованных в эксперименте групп;

описание используемых для проведения эксперимента материалов;

описание методики проведения эксперимента;

описание дополнительных переменных, влияющих на результаты эксперимента;

описание методики фиксирования, обработки и интерпретации результатов экспериментального исследования.

Для получения достоверной информации важным является выделение из объекта исследования той совокупности, которая будет подлежать изучению, то есть формирование выборочной совокупности.

Выборочная совокупность - часть генеральной совокупности, выступает в качестве основных объектов наблюдения. Выборочная совокупность должна отражать свойства и признаки генеральной совокупности.

Генеральная совокупность - это та совокупность объектов, на которую экспериментатор распространяет выводы исследования, то есть и множество объектов, которая имеет общую характеристику и изучается в рамках исследования на территориально-временных границах.

Процесс формирования выборочной совокупности характеризуется следующими признаками:

числом ступеней отбора;

типом выделения объектов репрезентации на промежуточных этапах отбора;

способом районирования, выделенных на промежуточных этапах отбора, объектов репрезентации;

способом отбора объектов репрезентации и единиц наблюдения на каждом этапе;

объемом выборочной совокупности (количество единиц наблюдения).

Первые четыре признака описывают тип выборки, то есть особенности процесса отбора единиц наблюдения, пятый - объем выборочной совокупности, позволяет различать выборку в рамках выбранного типа по количеству единиц наблюдения.

Программа опытно-экспериментальной работы в учебном заведении обсуждается и утверждается на заседании научно-методического совета и направляется на проведение независимой внешней экспертизы.

Экспертиза программы педагогического эксперимента предусматривает оценку по следующим параметрам:

Обоснованность выбора темы (грамотность, актуальность, практическая значимость, посильнисть, доступность, наличие необходимых ресурсов и т.п.).

Зрелость и научная обоснованность идей эксперимента, его концептуальной основы, ее соответствие общей системе ценностей школы.

Наличие и взвешенность решения о составе участников работы, распределение обязанностей между ними, руководство экспериментом.

Целесообразность и обоснованность выбора базы эксперимента, достаточность экспериментальных объектов.

Наличие и понятность (четкость) цели, задач, ожидаемых результатов экспериментальной работы и критериев их оценки.

Наличие и качество гипотезы исследования, ее неаксиоматичнисть.

Обоснованность критериев и последовательности этапов работы.

Наличие обоснования методов исследования и средств достижения цели, необходимость и достаточность методов и методик, их взаимодополняемость.

Продуманность ресурсного обеспечения работы (программного, методического, материального, финансового, нормативного, консультативного, управленческого).

Полнота отражения в программе логики эксперимента:

название этапов, сроки их начала и окончания;

содержание работы, процедуры, методики;

кто организует, проводит исследования, принимает в нем участие;

необходимо обеспечение;

ожидаемые результаты, критерии и показатели их оценки;

способы контроля и фиксации результатов;

отметка о выполнении.