2. Методы графической обработки результатов эксперимента

При обработке результатов измерений и наблюдений широко используют методы графического изображения. Графическое изображение предоставляет наиболее наглядное представление о результатах эксперимента, позволяет лучше узнать физическую сущность исследуемого процесса, выявить общий характер функциональной зависимости переменных величин, изучаемых установить наличие максимума или минимума функции.

Для графического изображения результатов исследований, как правило, используют систему прямоугольных координат. Если анализируется графическим методом функция y = f (x), то наносят в системе прямоугольных координат значения х1 y1, х2 y2, ..., х n yn. Прежде чем строить график, необходимо знать ход (течение) исследуемого явления. Как правило, экспериментатор имеет ориентировочное представление о качественных закономерности и форму графика из теоретических исследований.

Точки на графике необходимо соединять плавной линией таким образом, чтобы она проходила ближе ко всем экспериментальным точкам. Если соединить точки прямыми отрезками, то получим ломаную кривую. Она характеризует изменение функции по данным эксперимента. Конечно функции имеют плавный характер. Поэтому при графическом изображении результатов исследования следует проводить между точками плавные кривые. Резкое искривление графика объясняется погрешностями измерений. Если бы эксперимент повторили с использованием средств измерения более высокой точности, то получили бы меньше погрешности, а ломаная кривая больше соответствовала бы плавной кривой.

Однако могут быть и исключения, так как иногда исследуются явления, для которых в определенных интервалах наблюдается быстрая скачкообразное изменение одной из координат. В таких случаях необходимо особенно тщательно соединять точки кривой.

Иногда при построении графика наблюдается резкое удаления одной или двух точек кривой. В этом случае сначала нужно проанализировать физическую сущность явления, и если нет оснований для прыжке функции, то такое резкое отклонение можно объяснить грубой ошибкой.

Часто при графическом изображении результатов эксперимента приходится иметь дело с тремя сменными b = f (x, y, z). В этом случае используют метод разделения переменных. Одной из величин z в пределах интервала измерений (z1- zn) предоставляют несколько последовательных значений. Для двух других переменных х и y строят графики функций y = fi (x) при zi = const. В результате на одном и том же графике получают семейство кривых y = fi (x) для различных значений z.

При графическом изображении результатов эксперимента большое значение приобретает выбор масштабов и координатной сетки.

Координатные сетки бывают равномерные и неравномерные. В равномерных координатных сеток ординаты и абсциссы имеют равномерную шкалу.

Неравномерная координатная сетка используется для большей наглядности в случаях, когда функция имеет резко меняющийся характер. С неравномерных координатных сеток наибольшее распространение получили полулогарифмическая, логарифмические и вероятностные.

Полулогарифмическая сетка имеет равномерную шкалу на ординате и логарифмическую шкалу на абсциссе.

Логарифмическая координатная сетка имеет двух осях логарифмические шкалы.

Вероятностные координатные сетки имеют ординату, как правило, равномерную шкалу, а на оси абсцисс - вероятностную шкалу.

Целесообразность использования неравномерной функциональной сетки объясняется, кроме вышеупомянутого, желанием представить функцию исследуемого в виде прямой, повышает точность построения. При этом осуществляется так называемое выравнивание, то есть кривую, построена по опытным данным, представляют линейной функцией. Пусть, например, для некоторой эмпирической кривой подобранная функция типа Процесс выравнивания будет таким. Приведенное выражение преобразуется с помощью логарифмирования в выражение Если мы обозначим то получим линейную формулу графиком которой будет прямая линия.

Масштаб по координатными осями, как правило, используют разный. От его выбора зависит форма графика - он может быть плоским (узким) или вытянутым (широким) вдоль оси. Узкие графики дают большую погрешность на оси ординат, широкие на оси абсцисс. Правильно подобранный масштаб позволяет повысить точность отчисления. Расчетные графики, имеют экстремум функции или какой-нибудь сложный вид, особенно тщательно нужно чертить в зонах изгиба. На таких участках количество точек для начертания графика должно быть существенно больше, чем на плавных участках.

В некоторых случаях строят номограммы, которые существенно облегчают использование для систематических расчетов сложных теоретических и эмпирических формул в соответствующих пределах изменения величин.

Номограмма (от греч. Nomos - закон и gramma - черта, буква, письменный знак, изображение) - чертеж, который представляет собой изображение функциональных зависимостей, которые используются для получения (без расчетов) приблизительных решений уравнений.