4.1. Геометрические зависимости в конической передаче

а

б

Рис. 18

Здесь: δ₁ и δ₂ – углы начальных конусов шестерни и колеса;

d_m1 и d_m2 – их средние диаметры;

d_e1 и d_e2 - внешние диаметры;

R_m – среднее конусное расстояние;

R_e – внешнее конусное расстояние.

Пунктиром показаны внешние (дополнительные) конусы соответственно шестерни и колеса.

Из рис. 18а ;

.

Так как ; , то передаточное число

или (4.1)

Средние диаметры:

;

,

где - коэффициент ширины. Рекомендуется применять , чаще всего .

Так как ,

где - внешнее конусное расстояние; но и, таким образом,

или . (4.2)

Подставляя в равенство .

Таким же образом .

Обозначим модули m_e – внешний и m_m – средний (в среднем сечении зуба). Так как и , то ;

Откуда ,

получим: , мм, (4.3)

, мм. (4.4)

4.2. Эквивалентное число зубьев конических передач.

Для расчета на прочность конических передач конические колеса заменяют цилиндрическими эквивалентными, как в цилиндрической косозубой передаче.

Эквивалентными называются цилиндрические прямозубые колеса, полученные путем развертки на плоскость дополнительных конусов двух находящихся в зацеплении конических колес (рис.19).

Эквивалентное число зубьев для колес с прямыми, косыми или круговыми зубьями соответствует числу зубьев прямозубого цилиндрического колеса с диаметром начального цилиндра d_v и модулем m_m в среднем сечении зубьев.

Из рис. 19 ; .

Из треугольников, выделенных на рис. 19, находим:

; , но .

Таким образом , т.е.,

(4.5).

Следовательно, можно найти такие цилиндрические колеса, которые по контактной и изгибной выносливости оказываются равнопрочными коническим.

Р ис. 19

Для конических колес с косыми тангенциальными и круговыми зубьями требуется вторичное, так называемое, биэквивалентное приведение, в результате которого находится биэквивалентное число зубьев: , (4.6)

где β – угол наклона зуба. Если , то получим формулу для цилиндрических косозубых колес.

4.3. Силы, действующие в зацеплении конических колес с прямыми зубьями

Силу нормального давления , действующую в нормальной плоскости N-N к поверхности зуба, раскладываем на две составляющие: окружную F_t и вспомогательную F_v. Перенося вспомогательную F_v на основной рис. 20 и раскладывая её на составляющие, получим остальные силы: радиальную F_r и осевую F_a.

Рис. 20

Так как крутящий момент на шестерне T₁ известен, следовательно, известно окружное усилие в среднем сечении на среднем начальном диаметре

Н (4.7)

Из сечения n-n

или

Из рис. 20а

Для колеса ; . Из рис. 20б находим равнодействующую сил F_a и F_r. Направление ее действия – к центру вала

. (4.8)

4.4. Конические колеса с круговыми зубьями.

Линии кругового зуба представляют собой дуги окружности (Рис.21а). Преимущества по сравнению с прямозубыми коническими колесами:

1. более высокая нагрузочная способность, плавность работы; меньшие шум, вибрации и динамические нагрузки при высоких скоростях.

2. возможны более высокие передаточные числа (u  6);

3. менее чувствительны к погрешностям сборки и деформации валов;

4. высокая производительность при нарезании зубьев.

Недостатки: 1. значительные изменяющиеся по величине и направлению осевые усилия при различных направлениях вращения и спирали зуба;

2. угол наклона зубьев – переменный по длине зуба. (28…42^о). За расчетный принимается угол β между осью и касательной к окружности на середине ширины колеса (рис 21а). Угол зацепления .

Рис. 21