3. Расчет зубчатых передач на контактную выносливость.

Наибольшие контактные напряжения возникают в тонком поверхностном слое материала. Толщина этого слоя составляет (0,2…0,3)m.

В качестве исходной принимают формулу Герца (2.1)

где - допускаемое контактное напряжение, зависящее от материала колес, химико-термической обработки и технологии изготовления зубчатого колеса.

– расчетная нормальная нагрузка, Н/мм.

Подставляя величины и , получим:

, или

Н/мм, (2.2)

где – коэффициент нагрузки.

4. Расчетная нагрузка и проверочный расчет на контактную выносливость

Расчетная нагрузка складывается из:

1. Полезной или номинальной в предположении равномерного распределения её по длине линии контакта (рис.9).

Рис. 9

2. Дополнительной нагрузки вызванной перераспределением номинальной нагрузки по длине линии контакта вследствие упругих деформаций системы, погрешностей изготовления и монтажа и др. факторов. Таким образом

. (2.3)

Здесь - коэффициент концентрации, т.е. неравномерности действия нагрузки. Неравномерность тем меньше, чем меньше длинна линий контакта и жесткость зуба, чем больше жесткость валов и опор, выше прорабатываемость зубьев и симметричность расположения колес относительно опор, выше точность изготовления и монтажа.

Значение определяется из рисунка 10.

График для определения ориентировочных значений коэффициента K_нβ (цифры у кривых соответствуют передачам на схемах), для режимов с V<15 м/с. 1- шариковые опоры, 2- роликовые опоры.

Рис.10 - коэффициент динамической нагрузки. Учитывает погрешность зацепления основного шага зубьев, деформации от изгиба зубьев и опор под нагрузкой, влияние пересопряжений, которые вызывают неравномерность вращения колеса при равномерном вращении шестерни. Если окружной шаг зубьев шестерни меньше шага зубьев колеса , то контакт возникает в точке В (рис.11). В результате деформации зубьев шаг выравнивается, возникает удар, кратковременное изменение передаточного числа, возрастает мгновенная нагрузка на зуб.

Коэффициент динамической нагрузки тем меньше, чем выше степень точности изготовления, и увеличивается с повышением скорости вращения зубчатых колес.

Рис. 11

Коэффициент динамической нагрузки находится из табл.3

Таблица 3

Степень точности	Коэффициент	Окружная скорость, v, м/с
		1	2	4	6	8	10
6	KHv	1,03	1,06	1,12	1,17	1,23	1,28
		1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
	KFv	1,06	1,13	1,26	1,40	1,58	1,67
		1,02	1,05	1,10	1,15	1,20	1,25
7	KHv	1,04	1,07	1,14	1,21	1,29	1,36
		1,02	1,03	1,05	1,06	1,07	1,08
	KFv	1,08	1,16	1,33	1,50	1,67	1,80
		1,03	1,06	1,11	1,16	1,22	1,27
8	KHv	1,04	1,08	1,16	1,24	1,32	1,40
		1,01	1,02	1,04	1,06	1,07	1,08
	KFv	1,10	1,20	1,38	1,58	1,78	1,96
		1,03	1,06	1,11	1,17	1,23	1,29
9	KHv	1,05	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50
		1,01	1,03	1,05	1,07	1,90	1,12
	KFv	1,13	1,28	1,50	1,77	1,98	2,25
		1,04	1,07	1,14	1,21	1,28	1,36

- коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями. Зависит от податливости пары зубьев и их склонности к приработке. определяется по табл.4

Таблица 4

Заметим, что в таблицах приведены также данные для определения коэффициентов и , о которых пойдет речь ниже.

Введя в формулу (2.2) W_t – удельную расчетную окружную силу , получим Н/мм. (2.4)

Рис. 12

Для определения приведенного радиуса кривизны , входящего в исходное уравнение 2.1, требуется решить два прямоугольных треугольника О1ЕР и О2DР из рис.12 при известных радиусах кривизны ρ_э1 и ρ_э2. В этих треугольниках за радиус кривизны шестерни и колеса ρ₁ и ρ₂ приняты отрезки от основания перпендикуляра, опущенного на линию зацепления N-N до полюса зацепления Р, в котором косозубые колеса заменены эквивалентными прямозубыми эллиптическими колесами. Таким образом

или мм.

Подставляя все полученные данные в исходное уравнение Герца (2.1), получим .

Заменив в знаменателе и введя обозначения:

– коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, - коэффициент, учитывающий механические свойства материала зубчатых колес, и - коэффициент, учитывающий суммарную длину линий контакта зубьев, получим формулу для проверочного расчета зубчатых колес на контактную выносливость

(2.5)

Как видно из формулы, контактное напряжение увеличивается при увеличении действия крутящего момента Т₁ и уменьшается при увеличении ширины , диаметра и угла наклона β зубчатых колес.

Коэффициент Z_H в среднем равен Z_H=2,5. При отсутствии смещения режущего инструмента (х=0) и пользуются формулой .

Коэффициент для стальных зубчатых колес при модуле упругости Мпа и .

При модуле упругости Мпа значение .

Коэффициент для косозубых и шевронных зубчатых передач при >0,9 , где . При =1,2…1,8 в среднем можно принять =0,9.

Для проверочного расчета при действии максимальной нагрузки с целью предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя зубьев следует пользоваться формулой:

. (2.6)

Здесь Т_max – пиковый момент при пуске двигателя под нагрузкой. Находится из данных каталога на рыночные электродвигатели [3].