4.5. Особенности действия сил в зацеплении круговых зубьев.

Как в случае с прямыми зубьями, в нормальном сечении n-n (рис. 21б) раскладываем силу на три составляющие: , и силу , действующую нормально к чертежу. Обозначим её направление  - к наблюдателю [4].

Перенеся силу на основной чертеж и раскладывая ее на составляющие, получим силы , F₁ и силу , направленную нормально от чертежа. Обозначим это направление - от наблюдателя.

В сечении m-m на середине длины зуба действуют три силы F₁, и , причем последняя – направлена к наблюдателю .

Проектируя силы , на две оси, направленные по радиусу шестерни и по оси ее вращения, получим суммарные значения, которые могут быть положительными или отрицательными.

Направления осей показано на рис. 21б, причем положительным осевым направлением принято направление влево от вершины О. Положительным радиальным направлением, принято направление к оси вращения шестерни. Это важно при анализе работы шестерни с круговыми зубьями, которые могут иметь правое или левое направление вращения и работать либо выпуклой, либо вогнутой сторонами.

Из сечения n-n (рис. 21б)

, откуда ; .

Из основного рисунка

, откуда ; .

Рассматривая сечение m-m, находим радиальное и осевое усилия:

В общем виде приняты следующие формулы:

,

, (4.9)

В этих формулах берется верхний знак, когда ведет вогнутая сторона зуба (рис.21 б, случай 3 и 4), и нижний знак, когда ведет выпуклая сторона зуба (рис.21 б, случай 1 и 2).

,

. (4.10)

Так же как и в прямозубых передачах, для колеса ; .

Если , то получим силы в прямозубой конической передаче, где , а направление вращения шестерни безразлично.

Если и , то получим силы в цилиндрической косозубой передаче. Если и - получим силы в цилиндрической прямозубой передаче.

Что касается конических передач с круговыми зубьями, то рекомендуется ведущей делать вогнутую сторону зуба шестерни. В этом случае осевая сила всегда положительна и воспринимается радиально – упорными подшипниками, составляющими традиционный подшипниковый узел любой передачи с коническими колесами. Во всех случаях желательно, чтобы зазоры в подшипниках были исключены предварительным натягом.

При равновероятном направлении вращения в обе стороны направление кругового зуба безразлично.

4.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность. Проверочный и проектный

Основными причинами выхода из строя конических колес являются усталостное выкрашивание материала с рабочих поверхностей зубьев и поломка зубьев вследствие усталости.

Расчет производится так же как расчет цилиндрической косозубой передачи с эквивалентными зубчатыми колесами и в среднем сечении зуба (Рис.22а). Такой метод позволяет использовать ранее полученные зависимости.

В исходной формуле Герца заменим приведенный радиус кривизны , на найденный из рис. 22б.

а б

Рис. 22

Здесь в сечении О₁О₂ в полюсе зацепления Р отрезок АР соответствует радиусу кривизны шестерни , а отрезок ВР – радиусу кривизны колеса .

Рассматривая прямоугольные треугольники и , оставляя только знак суммы (+), поскольку конические передачи бывают только с внешним зацеплением, получим:

мм. (4.11)

Далее полагаем, что для однопарного зацепления, как было показано ранее, известны нормальная нагрузка q_H и приведенный модуль упругости Е_пр.

Из расчета приведенного радиуса следует, что его величина изменяется пропорционально среднему диаметру шестерни, значит отношение q_H/_пр (формула 2.2) постоянно и, следовательно, постоянно контактное напряжение в любом сечении. Поэтому за расчетное принимают среднее сечение зуба (рис.18б и 22а). В дополнение к этому вводится коэффициент прочности конических передач , который учитывает конструкцию зубчатых конических колес.

Принимая во внимание эти особенности, после подстановок в формулу Герца, (раздел 2.3), получим формулу для проверочного расчета на контактную прочность любых конических передач:

(4.12)

Здесь - коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев. Для , где β - угол наклона зуба. Если колесо с круговой формой зуба, то обычно принимают .

Для стальных колес МПа^½.

- коэффициент, учитывающий длину контактной линии зацепления конических колес. Обычно , где , см. раздел 2.4.

- удельная расчетная окружная сила.

Коэффициент зависит от и определяется по графикам на рис.23 в зависимости от конструктивной схемы конической передачи, типа опор колес – I_ш (шариковые), I_р (роликовые), а также твердости материала колес.

Здесь: , . Сплошные и штрихпунктирные линии относятся к коническим передачам с прямыми зубьями.

- коэффициент прочности конических передач. Определяется по таблице 13 в зависимости от вида конической передачи, твердости материала колес и передаточного числа:

для прямозубых конических колес;

для конических колес с круговыми зубьями.

Коэффициент динамичности нагрузки - для конических колес находится по таблице 9. Он зависит от степени точности по нормам плавности работы передачи и окружной скорости колес.

Рис. 23. Изменение коэффициентов в зависимости от конструктивных соотношений в коническом зацеплении и твердости зубьев.

а) схемы передач; абсцисса на графиках ; б) для зубьев с твердостью ; в) для зубьев с твердостью

Коэффициент для конических колес

Таблица 9

Степень точности по нормам плавности работы ГОСТ 1758-81	Твердость рабочей поверхности зубьев	Значение KHV при окружной скорости V, м/с
		V < 3	3  V < 8
6	Н2  350 HB	1,08	1,18
	H1 и H2  350 HB	1,15	1,25
7	Н2  350 HB	1,13	1,23
	H1 и H2  350 HB	1,2	1,35
8	Н2 350 HB	1,25	-
	H1 и H2  350 HB	1,4	-

Коэффициенты прочности зубьев и в конической передаче.

Таблица 10

Коэффициенты прочности	Н1 и Н2  350 НВ	Н1  45 НRC Н2  350 НВ	Н1 и Н2  45 НRC
	1,22+0,21 u	1,13+0,13u	0,81 + 0,15u
	0,94 + 0,08u	0,85 + 0,043u	0,65 + 0,11u

Рис. 24. График для определения для косозубых передач:

(цифры у кривых означают степень точности по нормам плавности работы по ГОСТ 1643-81)

Коэффициент неравномерности нагрузки зубьев для колес с круговой формой зуба определяют по графику рис. 24 в зависимости от степени точности по нормам плавности работы.

Для прямозубых конических передач , - диаметр в среднем сечении зуба шестерни.

Коэффициент для конических колес Таблица 11

Степень точности по нормам плавности работы ГОСТ 1758-81	Твердость рабочей поверхности зубьев	Значение KFV при окружной скорости V м/с
		V < 3	3  V < 8
6	Н2  350 HB	1,15	1,35
	H1 и H2  350 HB	1,15	1,25
7	Н2  350 HB	1,25	1,45
	H1 и H2  350 HB	1,2	1,35
8	Н2 350 HB	1,5	-
	H1 и H2  350 HB	1,4	-

Обозначив и решая уравнение (4.12) относительно , получим формулу для проектного расчета диаметра в среднем сечении конической шестерни, одного из главных геометрических параметров:

мм. (4.13)

Здесь К_d - вспомогательный коэффициент. Для конических прямозубых передач (МПа)^1/3, и K_d = 590…520 (МПа)^1/3 для передач с круговыми зубьями ( ); величина коэффициента относительной ширины зубчатого венца или , при условии пропорциональности ширины колес конусному расстоянию .