7.11. Расчет червячной передачи на контактную выносливость

Расчет по контактным напряжениям позволяет предотвратить выход из строя передачи вследствие усиленного износа, заедания и выкрашивания рабочих поверхностей зубьев.

В качестве исходной принимают формулу Герца:

где -нормальная погонная нагрузка:

Общая длина линий контакта зубьев

Принимая для червячных передач коэффициент, учитывающий контакт не по полной дуге охвата, а по дуге меньшей, чем 2, , а коэффициент торцевого перекрытия в средней плоскости червячного колеса ; при угле охвата получим:

, Н/мм. (7.24)

Так как модули упругости материалов червяка Е₁ = 2,1510⁵ МПа, а венца колеса Е₂ = 0,910⁵ , то приведенный модуль упругости материалов

МПа (7.25)

Приведенный радиус кривизны .

Витки архимедова червяка в осевом сечении имеют прямолинейный профиль, поэтому ₁ =  и _пр = ₂. Определив из ОPA (Рис. 50) радиус кривизны эквивалентного прямозубого колеса ₂ = АР, получим:

. (7.26)

Рис. 50. К определению радиуса кривизны зуба червячного колеса

Подставив полученные выражения в исходное уравнение при = 0,3, получим:

Полагая, что , и заменив в знаменателе произведение после использования выражения , что дает , окончательно получим формулу для определения контактной выносливости:

_{. (7.27)}

Для передач со смещением условие прочности запишется в виде

. (7.28)

Полученные зависимости служат для проверочного расчета червячной передачи по контактным напряжениям.

В проектном расчете определяют межосевое расстояние передачи а_w, пологая х=0:

. (7.29)

В первом приближении, принимая q = 0,25z₂, получим формулу для оценки межосевого расстояния:

При проектировании определяют a или d₂, поэтому, решая после подстановки основное уравнение относительно d₂, получим формулу для определения делительного диаметра колеса:

Здесь – коэффициент пропорциональности.

Максимальные контактные напряжения при проверке статической прочности зубьев колеса на действие пиковой нагрузки

где – максимальный крутящий момент на валу колеса.

7.12. Расчет червячной передачи на изгибные напряжения

Расчет на изгиб носит проверочный характер. Проверяются только зубья колеса и только при больших числах зубьев z₂  90. Расчет подобен расчету косозубых цилиндрических передач, но имеет ряд особенностей:

- зубья червячного колеса благодаря дуговой форме и естественному смещению (во всех сечениях, кроме среднего) прочнее косозубых цилиндрических приблизительно на 40%;

- длина основания зуба больше дуговой ширины колеса;

- бронзовые зубья мало чувствительны к концентрации напряжений.

Напряжение изгиба вычисляются по известной формуле

Принимая

получим напряжение изгиба: или окончательно:

K – коэффициент нагрузки физический смысл этих коэффициентов был рассмотрен ранее; – значения коэффициента формы зуба при нарезании со смещением инструмента определяется по эквивалентному числу , приведены в таблице 24.

Значения коэффициента формы зуба при нарезании

со смещением инструмента Таблица 24

z2,	YF	z2,	YF	z2,	YF	z2,	YF
20	1,98	30	1,76	40	1,55	80	1,34
24	1,88	32	1,71	45	1,48	100	1,30
26	1,85	35	1,64	50	1,45	150	1,27
28	1,80	37	1,61	60	1,40	300	1,24

При постоянной нагрузке К = 1.

При 7-й степени точности для скоростей скольжения:

Величину модуля по условию изгибной прочности зуба колеса можно определить по формуле:

Полученное значение модуля для передач малой и средней мощности составляет , а коэффициент диаметра червяка .

Формула для вычисления модуля является также формулой для проектного расчета открытых червячных передач и передач с ручным приводом.

Расчет червячной передачи на максимальные изгибные напряжения по статической прочности при действии пиковой нагрузки.

, (7.36)

где - напряжение, полученное расчетом на изгибную прочность.