8.1 Геометрические параметры

Угол между ветвями ремня β.

Рис. 51. Геометрические параметры ременной передачи

Из треугольника О₁АВ

где и – углы охвата ремня малым и большими шкивами.

Из треугольника О₁СО₂ следует, что или откуда угол между ветвями ремня в радианах:

Угол охвата ремнем малого шкива:

где - для плоскоременной передачи; - для клиноременной передачи.

Длина ремня как сумма прямолинейных участков и длин дуг охвата

или

8.2 Упругое скольжение и кинематика

Рис. 52. Скольжение в ременной передаче.

Силы натяжения ремня на ведущей ветви S₁ и ведомой S₂ (рис.52) различны, S₁ всегда больше S₂.

На ведущем шкиве натяжение по обводу уменьшается, ремень сжимается и проскальзывает по шкиву по дуге δ₁.

На ведомом шкиве ремень растягивается и так же проскальзывает на дуге δ₂. Скольжение происходит не на всей дуге охвата α₁ (α₂), а на ее части δ₁(или δ₂), называемой дугой скольжения.

На ведущей ветви, в момент входа участка ремня в контакт со шкивом он испытывает относительное удлинение ε₁ под действием силы натяжения S₁. В момент схода со шкива участок ремня испытывает относительное удлинение ε₂ под действием силы натяжения S₂. Таким образом, во время движения вместе со шкивом длина участка ремня уменьшается, и ремень проскальзывает относительно шкива. Это явление проскальзывания ремня на шкиве из-за различной упругой деформации ε₁ и ε₂ называется упругим скольжением.

Упругое скольжение ремня равно разности относительных удлинений ветвей ε₁ и ε₂.

где Е – модуль упругости ремня, А – площадь сечения.

Основные критерии расчета ременной передачи:

1. Тяговая способность или сцепление ремня со шкивом;

2. Долговечность ремня.

Окружные скорости на шкивах:

м/с и

Вследствие упругого скольжения V₁<V₂

Передаточное число

8.3. Силы в ремне

Окружная сила на шкиве:

или

где и - силы натяжения под нагрузкой.

Сила предварительного натяжения

Решая совместно уравнения (8.4) и (8.5), получим:

Для определения натяжения ведущей и ведомой ветвей, воспользуемся уравнением Эйлера, для нерастяжимой нити, скользящей по цилиндру.

Рассмотрим бесконечно малый элемент ремня m-n с центральным углом dα на дуге обхвата α, у которого сторона m – ведущая, а сторона n – ведомая. Запишем условие равновесия по осям Х и У (рис. 53) .

Рис. 53

.

Принимая, что , получим

откуда сила трения .

N – нормальная сила реакции, действующая на элемент ремня от шкива где – коэффициент трения по шкиву, тогда .

Центробежная сила , где ; Здесь:

q – масса единицы длины ремня, dl – длина элементарной дуги ремня, dl=Rdα.

Таким образом: .

Принимаем, что и пренебрегаем членом в следствие его малости. Тогда:

или

Группируя, получим:

или

Интегрируя по дуге скольжения, подставляя пределы S₁, S₂, 0, α

,

; после потенцирования

; (8.7)

Без учета центробежных сил зависимость между на границе буксования

где е = 2,71828183… - основание натурального логарифма, α – участок дуги, на котором происходит упругое скольжение (δ = α при номинальной нагрузке f) – коэффициент трения ремня на шкиве.

Если, например, ; , то . Тогда .

Чтобы уменьшить усилия , необходимо увеличить α и f, что возможно применением ременных передач с натяжным роликом или с клиновым ремнем.

Решая совместно уравнение (8.4 и 8.8) получим уравнение

Решая его относительно и , имеем:

Без учета центробежных сил уравнения запишутся:

и

При тех же и . Получим