Глава 2. Расчет цилиндрических зубчатых передач на контактную выносливость

1. Причины разрушения (отказов) зубьев.

При передаче крутящего момента Т₁ зуб подвергается изгибу, сжатию, повреждению рабочих поверхностей зубьев и износу от силы трения , (рис.5), где

f – коэффициент трения.

Рис.5

Повреждение рабочих поверхностей зубьев, усталостное выкрашивание зубьев, является основным видом повреждения. Причина усталостного разрушения вызвана переменными контактными и изгибными напряжениями и (рис.6). Как видно, среднее время одного цикла , т.е. оно сопоставимо с временем удара.

Рис.6

Усталостное выкрашивание начинается в зоне, где создаются наиболее неблагоприятные условия: большие давления и силы трения, разрыв масляной пленки и др. явления. В этой зоне появляются микротрещины, развитие которых приводит к осповидному выкрашиванию, которое разрастается в увеличивающиеся по числу и размерам раковинки, что уменьшает несущую поверхность зубьев. Начинается нарушение смазки, увеличиваются шум и вибрации. Таким образом, в месте контакта возникают контактные напряжения, вызывающие pitting – усталостное выкрашивание рабочей поверхности зубьев. При поверхностной твердости НВ<350 выкрашивание прекращается, происходит сглаживание поверхностей.

При твердости НВ≥350 трещины на ножках зубьев вступают в зону контакта выходящими на поверхность концами. В результате – масло, находящееся в трещине, запирается и под действием внешнего давления расклинивает трещину (рис.7а). Начинается процесс прогрессивного выкрашивания, обычно вблизи полюсной линии на ножках зубьев там, где нагрузка передается одной парой зубьев (рис.7в).

в

Рис. 7

Трещины на поверхности головок зубьев входят в зону контакта глубинными концами и в процессе перекатывания масло из трещин выжимается (рис.7б). Таким образом, смазка, кроме уменьшения трения, охлаждения поверхности контакта, снижения пики контактных напряжений, может увеличивать скорость выкрашивания поверхностей контакта.

2. Предпосылки к расчету зубчатых передач на контактные напряжения.

Впервые контактную задачу выполнил и решил Г.Герц (Herz), рассмотрев сжатие двух цилиндров под действием распределенной нагрузки q (рис.8).

Рис. 8

Первоначальный контакт осуществляется по линии у-у. При сжатии цилиндров распределенной по длине нагрузкой в результате упругой деформации образуется площадка контакта в виде прямоугольника шириной 2а.

Наибольшее напряжение на поверхности контакта

Мпа. (2.1)

Формула справедлива при условии следующих допущений:

1. действующие усилия направлены нормально к поверхности соприкосновения цилиндров;

2. нагрузка распределена равномерно по поверхности контактирующих цилиндров q=const;

3. силы трения отсутствуют;

4. материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны;

5. поверхности абсолютно гладкие.

В формуле (2.1) МПа – приведенный модуль упругости, а Е₁ и Е₂ – модули упругости материала цилиндров,

- приведенный радиус кривизны; μ – коэффициент Пуассона материала цилиндров μ=0,3.