6) Связь между 2-,8-,16-теричными системами счисления

Перевод целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную систему.

Правило: 1. Двоичное число разбить на группы по три (четыре) цифры, справа налево;

2. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех (четырех) цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями;

3. Преобразовать каждую группу в восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру. Пример: Переведем таким способом двоичное число 101001₂ в восьмеричную и шестнадцатеричную:

Двоичные триады 101 001 8-ричные цифры 5 1

Двоичные тетрады 0010 1001 16-ричные цифры 2 9

Ответ: 101001₂ = 51₈, 29₁₆

Перевод целого числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему.

Правило: Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из трех цифр двоичной системы счисления (триадой, тетрадой).

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно: - двоичная (используются цифры 0, 1);

- восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

- шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: - для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями.

- представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

- возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

- двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Методика обучения данной темы в школьном курсе информатики.

1) Сравнение планируемых результатов обучения теме в основной школе: стандарт 2004 г.(минимум содержания и знать, уметь) и ФГОС (на требования к результатам обучения и примерное содержание по основной образовательной программе).

Учащиеся должны знать:

- Понятие систем счисления;- Виды систем счисления;- Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую;- Алгоритмы выполнения арифметических действий в различных системах счисления.

Учащиеся должны уметь:

- Переводить числа из одной системы счисления в другую;- Выполнять арифметические действия с числами, записанные в различных системах счисления;- Пользоваться компьютером и инженерным микрокалькулятором при решении задач по теме «Системы счисления».

Требования к результатам обучения по ФГОС:

Понимать/знать: отличие позиционных и непозиционных систем счисления; правила перевода в различные позиционные системы счисления и взаимосвязь систем счисления с основанием 2p; правила выполнения арифметических действий в различных позиционных системах счисления.

Уметь: записывать числа позиционных систем счисления в развернутой форме; приводить примеры использования двоичной и шестнадцатеричной систем счисления; переводить числа в различные системы счисления.

2)    Методика обучения теме в основной школе на основе анализа ряда УМК (Семакин, Угринович, Босова): 8-9 класс.На изучение темы выделяется 6-8 часов на теорию и практику.

Включение в более крупный раздел: В учебнике Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика 9 класс тема «Системы счисления» рассматривается в разделе «Математические основы информатики». В учебнике Семакин И. Г. Информатика входит в раздел «Человек и информация». В учебнике Угринович Н. Д. Информатика и ИКТ 9 класс тема «Системы счисления» рассматривается в разделе «Кодирование и обработка числовой информации».

Последовательность изложения материала:

1) На сопоставление двух чисел в римской и десятичной системе счисления приводим школьников к двум понятиям: непозиционный способ записи (римский) и позиционный способ записи (арабский).

2) Вводим термин СС. СС – это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.

3) Ученикам поясняется, что существует множество позиционных систем счисления, которые отличаются алфавитом, т. е. множеством используемых чисел. Размер алфавита – это основание СС.

4) Далее следует показать алфавиты различных СС и научить школьников записывать натуральный ряд чисел в различных позиционных СС.

5) Поясняем, что для указания основания системы вводится индексное обозначение. Причем обязательно читаются отдельные цифры.

6) Поясняется сущность позиционного представления чисел, которая отражается в развернутой записи числа.

7) Говорится, что правила выполнения действий во всех позиционных системах счисления подобны. Иначе говоря, процедуры сложения, вычитания, умножения, деления производится так же как и в 10-ой СС.

Не редко используется таблица сложения, вычитания, умножения в рассматриваемой СС.

8) Далее говорится, что двоичные коды очень громоски и в компьютере преимущественно используется 16-ое представление. Указывается на взаимосвязь 2-ой и 16-ой СС. Рассматривается таблица перекодировки.

Примечание: 2-ая СС в ЭВМ рассматривается в двух аспектах: 1) 2-ая нумерация (тема: «Представление текста в компьютерной памяти»); 2) двоичная арифметика (изучение работы процессора).

Типы задач/заданий: Задания на перевод из одной системы счисления в другую, на выполнение арифметических операций в различных системах счисления.

ЦОР: презентации к уроку.

Варианты контроля знаний и умений: устный опрос, самостоятельные и контрольные работы.