Методика изучения темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» в школьном курсе геометрии.

Тему разделить на три части: перпендикулярность прямых в пространстве; перпендикулярность прямой и плоскости; перпендикулярность плоскостей. По каждой из этих частей проводится учет знаний учащихся: сам. работы, к. р., опрос учащихся на уроке и др. В процессе изучения исходить из общей схемы взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, с которой учащиеся познакомились в начале курса стереометрии при изучении параллельности в пространстве. Особое внимание следует уделить решению задач (надо использовать многогранники – призмы и пирамиды) Особо выделить задачи, решаемые с помощью векторного аппарата, а также задачи, решаемые по готовому рисунку устно. Основная цель: сообщить учащимся основные факты об одном из наиболее важных отношений между прямыми и плоскостями – перпендикулярности; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями. Данная тема изучается в 10 классе.

Перпендикулярность прямых в пространстве. Этот раздел рассматривается как повторение пройденного ранее. Повторение нужно вести по следующему плану:- определение взаимно перпендикулярных прямых:- пересекающиеся и скрещивающиеся взаимно перпендикулярные прямые;- иллюстрация их на моделях многогранников и в окружающей действительности. важно -в пространстве взаимно перпендикулярные прямые могут не иметь общих точек.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Изучение начать с повторения о взаимном расположении прямой и плоскости в пространстве. Встает вопрос, в каком случае прямая, пересекающая плоскость будет ей перпендикулярна. Положение «если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой на этой плоскости» иллюстрируется на наглядном пособии на модели прямой призмы. Дается определение перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве, их пересечения. Учащимся важно показать на наглядном пособии, что прямая, перпендикулярная двум параллельным прямым, лежащим в плоскости, может оказаться не перпендикулярной плоскости. В итоге этой работы формируется теорема, которая получила название признака перпендикулярности прямой и плоскости (теорема о двух перпендикулярах), и ее доказательство проводится в классе учителем и сопровождается продуманными записями. Изучение взаимосвязи перпендикулярности прямой и плоскости с параллельностью прямых и плоскостей в пространстве следует связать с повторением темы «Параллельность в пространстве».

Перпендикулярность плоскостей. Целесообразно начать с повторения о взаимном расположении двух плоскостей. С помощью рисунков, опираясь на жизненные представления учащихся, выясняется, что две перпендикулярные плоскости являются пересекающимися. В процессе изучения отрабатываются такие вопросы, как:а) определение перпендикулярных плоскостей;б) признак перпендикулярности плоскостей (его доказательство);в) построение перпендикулярных плоскостей;

г) решение задач с использованием определения и признака перпендикулярности плоскостей.

Эти вопросы должны быть центральными в процессе контроля знаний учащихся: при устном опросе, в процессе решения задач в классе и дома, при составлении самостоятельных и контрольных работ для учащихся.

Учебники: 1) Геометрия: учеб.для 10-11кл.сред.шк./Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев. В этом учебнике тема дана в виде главы. В нее входят 3 параграфа. В каждом параграфе даются под пункты. После каждого параграфа даются задачи.

2) Геометрия: учеб.для 7-11кл. сред.шк./Погорелов. В этом учебнике тема дана в виде параграфа. В конце параграфа идут контрольные вопросы, а после идут задачи.

3) Геометрия: 10-11кл.: учебник для общеобразовательных учебных заведений./Шарыгин и др.В этом учебнике дается в виде нескольких параграфов. После Двугранный угол между плоскостями.