4) Перевод из одной системы счисления в другую

1. Перевод целого числа из любой системы счисления в десятичную.

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и в соответствующей степени числа q, и вычислить по правилам десятичной арифметики.

2. Перевод целого числа из десятичной системы в любую систему счисления

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Перевод дробных чисел из одной СС в другую.

Для перевода целого числа в систему счисления с основанием n его надо последовательно делить на n (отбрасывая остатки), при переводе дроби, меньшей единицы – последовательно умножить на n (отбрасывая целые). Цифрами числа в n – ичной системе счисления в первом случае будут остатки, записанные в обратном порядке, а во втором – целые части, записанные в порядке их получения. Целые и дробные части в смешанном числе переводятся отдельно.

5) Операции в различных системах счисления

Сложение и вычитание

В системе с основанием p для обозначения нуля и первых p- 1 натуральных чисел служат цифры 0, 1, 2, ..., p - 1.

Сложение любых двух чисел, записанных в системе счисления с основанием p, производится так же, как в десятичной системе, по разрядам, начиная с первого разряда, с использованием правилами сложения данной системы. Складываемые числа подписываются одно за другим так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли по вертикали. Результат сложения пишется под горизонтальной чертой, проведенной ниже слагаемых чисел.

Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.

Вычитание осуществляется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

При вычитании из меньшего числа большего производится заем из старшего разряда. Если при вычитании занимаем единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде p (основание СС) единиц. При вычитании цифр следующего разряда в этом случае нужно мысленно уменьшить цифру уменьшаемого на единицу.

Умножение и деление

Для выполнения действий умножения и деления в системе с основанием ρ составляется таблица умножения однозначных чисел.

Таблица умножения однозначных чисел

*	0	1	2	·	·	·	p -1
0	0	0	0	***	***	***	0
1	0	1	2	***	***	***	p-1
2	0	2	4	***	***	***	2(p-1)
***	***	***	***	***	***	***	***
p -1	0	1(p-1)	2(p-1)	***	***	***	1(p-2)

Умножение двух произвольных чисел в системе с основанием ρ производится так же, как в десятичной системе - "столбиком", то есть множимое умножается на цифру каждого разряда множителя (последовательно) с последующим сложением этих промежуточных результатов.

Деление в системах с основанием ρ производится углом, так же, как в десятичной системе счисления. При этом используется таблица умножения и таблица сложения соответствующей системы. Сложнее дело обстоит, если результат деления не является конечной ρ-ичной дробью (или целым числом). Тогда при осуществлении операции деления обычно требуется выделить непериодическую часть дроби и ее период. Умение выполнять операцию деления в ρ-ичной системе счисления полезно при переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую.