Логические законы
А = А– закон тождества
Любое высказывание (мысль, понятие, суждение) на протяжении всего рассуждения должно сохранять один и тот же смысл.
А
&
=
0– закон непротиворечия
Два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; как минимум одно из них ложно.
A = 1– закон исключенного третьего
Если в одном из двух выражений что-либо о предмете утверждается, а во втором отрицается – одно из них обязательно истинно.
=
А – закон двойного отрицания
отрицание отрицания даёт утверждение.
Свойства констант:
=
1
=
0
А 0 = А А 0 = 0
А 1 = 1 А 1 = 1
Законы идемпотентности:
А А = А
А А = A
Законы коммутативности:
А В = В А
А В = В А
Законы ассоциативности:
А (В С) = (А В) С
А (В С) = (А В) С
Законы дистрибутивности:
А (В С) = (А В) (А С)
А (В С) = (А В) (А С)
Законы поглощения:
А (А В) = А
А (А В) = А
Законы де Моргана:
Методика
Босова 8кл., 5ч.Раздел математические основы информатики. Вопросы: Высказывание. Логические операции, Построение таблиц истинности для логических
Выражений, Свойства логических операций, Решение логических задач, Логические элементы(построение логических схем.)
Семакин 9 кл, часы ?
Угринович 9кл, 4ч. Логика и логические основы компьютера (2 часа на алгебру логики). Практическая: таблицы истинности логических функций.
Моделирование как метод познания. Классификация и формы представления моделей. Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере. Методика.
Моделирование как метод познания
Моделирование – это изучение оригинала путём создания и исследования его копии, замещающей оригинал с определенных сторон, интересующих исследователя.
Модель – это некий заменитель объекта, процесса или явления, который в определенных условиях может заменить оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала. Иначе говоря, модель – это некоторое упрощенное подобие реального объекта, процесса или явления.
Объект (от лат. предмет): 1) то, что существует вне нас и независимо от нашего сознания, явление внешнего мира; 2) явление, предмет, на который направлена чья-нибудь деятельность, чье-нибудь внимание.
Процесс (от лат. продвижение) – ход, развитие какого-нибудь явления, последовательная смена состояний в развитии чего-либо.
Явление – всякое обнаруживаемое проявление чего-либо, например, физическое явление, явления природы.
Классификация и формы представления моделей
Все модели можно разбить на два больших класса: предметные (материальные) и информационные.
Предметные модели воспроизводят физические, геометрические, функциональные свойства объектов в материальной форме (глобус, макет здания, игрушечный автомобиль и др.).
Натурная модель относится к предметным, всегда имеет визуальную схожесть с объектом-оригиналом. Натурное моделирование представляет собой специально поставленные исследования на реальном объекте при специально созданных или подобранных условиях с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. Модель всегда имеет визуальную схожесть с объектом-оригиналом. Натурное моделирование подразделяется на научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент.
1) Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента.
2) Комплексные испытания, в процессе которых вследствие повторения испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности в характеристиках качества, надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуществляется путем обработки и обобщения сведений о группе однородных явлений.
3) Производственный эксперимент - реализация натурного моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса. Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики.
Информационные модели представляют объекты или процессы в образной или знаковой форме. Рисунки, фотографии, учебные плакаты – это образные информационные модели. Примеры знаковых информационных моделей: программа на языке программирования, формулы законов физики и др.
Информационные модели (знаковые): описательная, табличная, математическая (интегральная, дифференциальная, имитационная, дискретная и др.).
Информационные модели (знаковые) по структуре организации данных: иерархическая, сетевая, табличная, линейная.
Описательная информационная модель – совокупность данных, содержащих текстовую информацию об объекте-оригинале. Для создания описательных информационных моделей используются естественные языки.
Табличная информационная модель – таблица, содержащая информацию об объекте-оригинале.
Математическая информационная модель – математические формулы, описывающие форму или поведение объекта-оригинала.
Имитационная (математическая) модель. При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени – поведение системы; причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования является возможность решения сложных задач.
По структуре организации данных информационные модели могут быть иерархические, сетевые, модели линейной структуры, табличные.
Иерархическая информационная модель имеет упорядоченную структуру, где объект нижнего уровня связан только с одним объектом предыдущего уровня, но любой объект вышестоящего уровня может быть связан с несколькими объектами последующего уровня.
Табличная информационная модель – таблица, содержащая информацию об объекте-оригинале.
В сетевой модели объекты не упорядочены по уровням. Вспомните сетевую модель баз данных.
В линейной структуре объекты соединены в одну цепь.
Классификации моделей
По фактору времени модели классифицируются на статические и динамические.
Статические – это модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени.
Динамические модели описывают процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени).
По отрасли знаний – это классификация по отрасли деятельности человека: математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и т.д.
По форме представления – предметные (материальные), мысленные и информационные.
Предметная модель имеет визуальную схожесть с объектом-оригиналом.
По назначению – опытная, игровая, учебная.
Опытная модель – это уменьшенная или увеличенная копия проектируемого объекта. Используется для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.
Игровые (ролевые) модели используют при репетиции поведения объекта в различных условиях.
Учебные модели используются при обучении профессии, изучении школьного предмета.
Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере:
1) Описательная информационная модель. На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные, с точки зрения целей проводимого исследования, параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.
2) Формализованная модель. На втором этапе создается формализованная модель, т. е. описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений или неравенств фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.
3) Компьютерная модель. На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, т. е. выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют различные пути построения компьютерных моделей, в том числе:
- создание компьютерной модели в форме проекта на одном из языков программирования;
- построение компьютерной модели с использованием электронных таблиц или других приложений: систем компьютерного черчения, систем управления базами данных,геоинформационных систем итд
4) Компьютерный эксперимент. Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде проекта на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение, ввести исходные данные и получить результаты.
5) Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели. Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае несоответствия результатов, полученных при исследовании информационной модели, измеряемым параметрам реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.
Методика обучения теме «моделирование и формализация» в школьном курсе информатики
Понятий: моделирование как метод познания, формализация, материальные и информационные модели, информационное моделирование, основные типы информационных моделей. Линия моделирования, наряду с линией информации и информационных процессов, является теоретической основой базового курса информатики. Предметом изучения информатики является информационное моделирование. Тема натурных моделей затрагивается лишь в самом начале, в связи с определением понятия модели и разделением моделей на материальные (натурные) и информационные. В свою очередь, информационное моделирование делится на моделирование объектов и процессов и моделирование знаний. Классификация моделей объектов и процессов производится по форме представления. По этому признаку модели делятся на графические, вербальные, табличные, математические и объектно-информационные. Последний тип моделей возник и развивается в компьютерных технологиях: в объектно-ориентированном программировании и современном системном и прикладном ПО. Развитие темы объектного моделирования также можно отнести к поисковому направлению в базовом курсе.
Изучаемые вопросы:- Место моделирования в базовом курсе.- Понятие модели; типы информационных моделей.- Что такое формализация.- Табличная форма информационных моделей.
В зависимости от количества учебных часов, от уровня подготовленности учеников вопросы формализации и моделирования могут изучаться с разной степенью подробности. Будут рассмотрены три уровня изучения: первый — минимальный, второй — дополнительный, третий — углубленный уровень.
Первый, минимальный уровень содержания темы “Введение в информационное моделирование” соответствует материалу, изложенному в главе 6 учебника Семакина И.Г. и др. Информатика: базовый курс: 7-9 кл.
В результате изучения информатики и ИКТ на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать:
- основные технологии создания, редактирования, оформления, сохранения, передачи информационных объектов различного типа с помощью современных программных средств информационных и коммуникационных технологий;
- назначение и виды информационных моделей, описывающих реальные объекты и процессы;
-назначение и функции операционных систем;
уметь:
- оперировать различными видами информационных объектов, в том числе с помощью компьютера, соотносить полученные результаты с реальными объектами;
- распознавать и описывать информационные процессы в социальных, биологических и технических системах;
- использовать готовые информационные модели, оценивать их соответствие реальному объекту и целям моделирования;
- оценивать достоверность информации, сопоставляя различные источники;
- иллюстрировать учебные работы с использованием средств информационных технологий;
- создавать информационные объекты сложной структуры, в том числе гипертекстовые документы;
- просматривать, создавать, редактировать, сохранять записи в базах данных, получать необходимую информацию по запросу пользователя;
- наглядно представлять числовые показатели и динамику их изменения с помощью программ деловой графики;
- соблюдать правила техники безопасности и гигиенические рекомендации при использовании средств ИКТ.
Рассмотрим учебники по курсу информатики, рекомендованные ФГОС для основной школы:
1) Семакин И.Г. и др.Информатика и ИКТ (8-9) Тема «Моделирование и формализация» изучается в 9 классе , на изучение отводится 8 часов. Перечень понятий в порядке изучения: моделирование как метод познания, формализация, материальные и информационные модели, информационное моделирование, основные типы информационных моделей.
2) Босова Л.Л., Босова А.Ю, 9 классе во 2 главе, 10 часов. Перечень понятий: модель, моделирование, натурная модель, информационная модель, формализация, словесная модель, математическая модель, компьютерная математическая модель, имитационная модель, графическая информационная модель, граф, дерево, табличная информационная модель, база данных, реляционные базы данных, система управления базами данных.
3) Угринович Н.Д. ,9 классе в 5 главе, 10 часов. Перечень понятий в порядке изучения: мега-, макро- и микромир, система и элементы системы, свойства системы, моделирование, модель, материальные модели, информационные модели, иерархические системы, графы, информационные модели, формализация информационных моделей, формализация, компьютерные интерактивные модели, описательная информационная модель, формализационная модель, компьютерная модель.
4) Макарова Н.В. и др. , 9 классе и входит в состав раздела «Информационная картина мира», на изучение которого выделяется 18 часов.
Перечень понятий в порядке изучения:модель, информационная модель, отношения, связи, система, информационная модель системы, наследование, классификации моделей, компьютерная модель, нематериальные модели, моделирование, формализация.