Вариант №10
1. Бригада рабочих, состоящая из 6 сборщиков и 10 разнорабочих, произвольным образом делится на 2 равные группы. Какова вероятность того, что в каждой группе окажется одинаковое число сборщиков?
2. В урне 7 черных и 5 желтых шаров. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 4 шаров окажется более 2‑х желтых.
3. Вероятность работы каждого элемента Р=0,9. Определить, какая из двух функциональных цепей надежнее.
┌───┐┌───┐ ┌───┐ ┌───┐ ┌───┐ ┌┤ 2 ├┤ 3 ├┐ ┌┤ 1 ├┐ ┌┤ 3 ├┐ ┌┤ 5 ├┐ ┌───┐ │└───┘└───┘│ ┌───┐ │└───┘│ │└───┘│ │└───┘│ ─┤ 1 ├─┤ ├─┤ 6 ├─ ─┤ ├─┤ ├─┤ ├─ └───┘ │┌───┐┌───┐│ └───┘ │┌───┐│ │┌───┐│ │┌───┐│ └┤ 4 ├┤ 5 ├┘ └┤ 2 ├┘ └┤ 4 ├┘ └┤ 6 ├┘ └───┘└───┘ └───┘ └───┘ └───┘
4. Три станка-автомата штампуют однотипные детали. Первый станок вырабатывает 45% всех деталей, второй —35%, третий —20%. При этом каждый из станков штампует нестандартных деталей в среднем соответственно 2,5%; 2%; 1,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь стандартна.
5. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой машины равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 9 автомашин.
6. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартна, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди пятисот взятых наудачу деталей окажется не более шестидесяти нестандартных; ровно шестдесят нестандартных.
7. При штамповке металлических клемм получается в среднем 99% годных. Найти вероятность того, что среди 500 клемм будет хотя бы одна бракованная; не более двух бракованных.
8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится 4 выстрела. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа попаданий. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины X равна:
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<4). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. Диаметр детали —случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a = 60 мм, = 0,09 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой из партии детали составит от 59,8 мм до 60,2 мм; отличается от a не более, чем на 0,06 мм? Какое отклонение диаметра детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,95? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры практически всех изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатах 48‑ми измерений времени 30%-ой аккомодации глаза лисицы в условиях абсолютной темноты сформировать
No |
t[мин] |
No |
t[мин] |
No |
t[мин] |
No |
t[мин] |
No |
t[мин] |
1 |
3,0 |
11 |
10,3 |
21 |
12,8 |
31 |
15,3 |
41 |
18,6 |
2 |
4,0 |
12 |
10,7 |
22 |
13,0 |
32 |
15,5 |
42 |
19,0 |
3 |
5,0 |
13 |
11,0 |
23 |
13,2 |
33 |
15,7 |
43 |
19,6 |
4 |
6,0 |
14 |
11,2 |
24 |
13,4 |
34 |
15,9 |
44 |
20,2 |
5 |
6,9 |
15 |
11,4 |
25 |
13,6 |
35 |
16,2 |
45 |
20,8 |
6 |
7,6 |
16 |
11,6 |
26 |
13,8 |
36 |
16,6 |
46 |
21,6 |
7 |
8,2 |
17 |
11,9 |
27 |
14,0 |
37 |
16,9 |
47 |
23,0 |
8 |
8,8 |
18 |
12,2 |
28 |
14,4 |
38 |
17,4 |
48 |
24,0 |
9 |
9,3 |
19 |
12,4 |
29 |
14,8 |
39 |
17,8 |
|
|
10 |
9,8 |
20 |
12,6 |
30 |
15,1 |
40 |
18,2 |
|
|
таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 8 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
Y
4
6
4
6
10
8
8
4
35
5
10
6
10
4
12
3
3
2