Вариант №60
1. У сборщика имеется 10 деталей, мало отличающихся по внешнему виду. Из них 6 первого, а 4 —второго сорта. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей 3 окажутся первого сорта?
2. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок потребует его внимания, равна 0,7, второй —0,75, а третий —0,85. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют: какие-либо два станка; все три станка.
3. Вероятность работы каждого из независимо работающих элементов функциональной цепи p = 0,95. Найти вероятность работы цепи.
┌─────┐ ┌──┤ 1 ├──┐ │ └─────┘ │ ┌────┤ ├────┐ │ │ ┌─────┐ │ │ │ └──┤ 2 ├──┘ │ ┌─────┐ ────┤ └─────┘ ├───┤ 5 ├─── │ │ └─────┘ │ ┌─────┐ ┌─────┐ │ └──┤ 3 ├───┤ 4 ├──┘ └─────┘ └─────┘
4. На автобазе имеется 80 грузовых и 20 легковых автомашин. Вероятность того, что грузовая машина неисправна, равна 0,08, а легковая —0,05. Найти вероятность того, что наудачу (по номеру) вызванная автомашина окажется неисправной.
5. Вероятность безотказной работы каждого из 7 независимо работающих элементов некоторого устройства равна 0,85. Найти вероятность того, что выйдут из строя не более 3‑х элементов.
6. Электрическая цепь состоит из 700 параллельно включенных потребителей. Вероятность надежной работы каждого из них 0,9, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет менее половины потребителей; ровно половина потребителей.
7. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонят менее трех абонентов.
8. В команде 9 спортсменов, из них 4 первого разряда и 5 второго. Наудачу выбраны 4 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины X —числа спортсменов второго разряда среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Плотность вероятностей случайной величины X равна
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<6). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X —случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a = 22,0 см,
= 0,4 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 21 и 23 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,90; 0,95? В каких пределах, симметричных относительно a, будут лежать практически все размеры деталей?
11. На основе данных о результатах тестирования 49‑ти студентов по дисциплине “Математика”(по двадцатибальной системе) сформировать
No |
Балл |
No |
Балл |
No |
Балл |
No |
Балл |
No |
Балл |
1 |
7,3 |
11 |
9,3 |
21 |
10,3 |
31 |
11,0 |
41 |
11,8 |
2 |
7,5 |
12 |
9,4 |
22 |
10,3 |
32 |
11,1 |
42 |
11,9 |
3 |
7,7 |
13 |
9,5 |
23 |
10,4 |
33 |
11,2 |
43 |
12,0 |
4 |
7,9 |
14 |
9,6 |
24 |
10,4 |
34 |
11,3 |
44 |
12,1 |
5 |
8,2 |
15 |
9,7 |
25 |
10,5 |
35 |
11,4 |
45 |
12,2 |
6 |
8,4 |
16 |
9,8 |
26 |
10,6 |
36 |
11,5 |
46 |
12,3 |
7 |
8,6 |
17 |
9,9 |
27 |
10,8 |
37 |
11,5 |
47 |
12,4 |
8 |
8,8 |
18 |
10,1 |
28 |
10,9 |
38 |
11,6 |
48 |
12,5 |
9 |
8,9 |
19 |
10,2 |
29 |
10,9 |
39 |
11,7 |
49 |
12,6 |
10 |
9,2 |
20 |
10,2 |
30 |
11,0 |
40 |
11,8 |
|
|
таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
Y
4
6
4
6
10
8
8
4
35
5
10
6
10
4
12
3
3
2