Вариант №17
1. Комплект из 18 деталей, содержащий 6 окрашенных деталей, произвольным образом делится на две равные части. Какова вероятность того, что в каждой группе окажется по три окрашенных детали?
2. Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в 1‑ой, 2‑ой, 3‑ей или 4‑ой коробках равны соответственно 0,85, 0,75, 0,7 и 0,7. Найти вероятность того, что нужная сборщику деталь находится более чем в двух коробках.
3. Найти вероятность безотказной работы функциональной схемы, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность отказа каждого элемента равна q = 0,05.
┌─────┐ ┌─┤ 1 ├─┐ │ └─────┘ │ ┌─┤ ├────────────────────┐ │ │ ┌─────┐ │ ┌─────┐ │ │ └─┤ 2 ├─┘ ┌─┤ 4 ├─┐ │ ───┤ └─────┘ │ └─────┘ │ ├─── │ ┌─┤ ├─┐ │ │ │ │ ┌─────┐ │ │ │ │ ┌─────┐ │ └─┤ 5 ├─┘ │ │ └───┤ 3 ├─────┤ └─────┘ ├──┘ └─────┘ │ │ │ ┌─────┐ │ └───┤ 6 ├───┘ └─────┘
4. Партия электрических лампочек на 20% изготовлена заводом №1, на 30% —заводом №2 и на 50% —заводом №3. Для завода №1 вероятность выпуска бракованной лампочки равна 0,01, для завода №2 —0,005, а для завода №3 —0,006. Какова вероятность того, что взятая наудачу лампочка окажется бракованной?
5. Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,4. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют не менее двух станков из четырех, обслуживаемых им.
6. Из партии деталей отобраны для контроля 220 штук. Известно, что доля стандартных деталей во всей партии составляет 85%. Найти вероятность того, что более 190 деталей окажутся стандартными; ровно 190 деталей окажутся стандартными.
7. Вероятность того, что изделие не выдержит испытание, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 изделий более двух не выдержат испытание.
8. В комплекте 80% окрашенных деталей, остальные —не окрашены. Наудачу выбраны четыре детали. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X —числа окрашенных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
Найти коэффициент c, функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(-0,2<X<0,5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них M(X) и (X).
10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X —случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a = 23,5 см и = 0,2 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 23 и 24 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,9, 0,95? В каких пределах будут лежать размеры практически всех деталей?
11. На основе данных о результатах 47‑ми измерений в течение суток уровня в одной из водозаборных шахт Мосводоканала сформировать
No |
H[см] |
No |
H[см] |
No |
H[см] |
No |
H[см] |
No |
H[см] |
1 |
305 |
11 |
460 |
21 |
528 |
31 |
572 |
41 |
660 |
2 |
325 |
12 |
470 |
22 |
532 |
32 |
578 |
42 |
670 |
3 |
345 |
13 |
480 |
23 |
536 |
33 |
584 |
43 |
680 |
4 |
365 |
14 |
490 |
24 |
540 |
34 |
590 |
44 |
690 |
5 |
385 |
15 |
504 |
25 |
544 |
35 |
596 |
45 |
710 |
6 |
405 |
16 |
508 |
26 |
548 |
36 |
605 |
46 |
730 |
7 |
415 |
17 |
512 |
27 |
552 |
37 |
615 |
47 |
750 |
8 |
425 |
18 |
516 |
28 |
556 |
38 |
625 |
|
|
9 |
435 |
19 |
520 |
29 |
560 |
39 |
635 |
|
|
10 |
450 |
20 |
524 |
30 |
566 |
40 |
645 |
|
|
таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
8
13
18
23
28
33
Y
18
2
28
2
10
4
38
10
30
5
48
15
7
8
2
58
3