Вариант №9
1. Cреди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрываются 7 билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?
2. В урне 4 белых и 6 красных шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется менее двух красных шаров.
3. Найти вероятность безотказной работы функциональной цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0,95
┌─────┐ ┌─┤ 1 ├─┐ │ └─────┘ │ ┌─────┐ ┌─────┐ ┌─┤ ├─┐ ┌─┤ 4 ├─┤ 5 ├─┐ │ │ ┌─────┐ │ │ │ └─────┘ └─────┘ │ ┌─────┐ ───┤ └─┤ 2 ├─┘ ├─┤ ├─┤ 7 ├── │ └─────┘ │ │ ┌─────┐ │ └─────┘ │ │ └─────┤ 6 ├─────┘ │ ┌─────┐ │ └─────┘ └───┤ 3 ├───┘ └─────┘
4. Два завода выпускают одинаковые изделия. Вероятность брака для 1‑го завода 0,1, для 2‑го —0,25. Первый завод имеет два одинаковых конвейера; второй —один такой же конвейер. Детали с заводов поступают на склад. Найти вероятность того, что случайно взятая на складе деталь будет годной.
5. Электрическая цепь состоит из 7 параллельно включенных потребителей. Вероятность надежной работы каждого из них 0,9, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет менее половины потребителей.
6. Что вероятнее —выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее трех партий из четырех, не менее трёхсот из четырёхсот или ровно триста из четырёхсот?
7. При штамповке металлических клемм получается в среднем 99% годных. Какова вероятность того, что среди 200 клемм будут две бракованные; будет более 2‑х бракованных?
8. В команде 11 спортсменов, из них 7 первого разряда и 4 второго. Наудачу отобраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины X —числа спортсменов первого разряда среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Плотность вероятностей случайной величины X равна
Найти
коэффициент a,
интегральную функцию распределения
F(x),
математическое ожидание M(X),
среднее квадратическое отклонение (X)
и вероятность P(0<X<23).
Построить графики плотности и функции
распределения и на показать них
математическое ожидание и среднее
квадратическое отклонение (X).
10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X —случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a = 22,0 см,
= 0,4 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 21 и 23 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,90; 0,95? В каких пределах, симметричных относительно a, будут лежать практически все размеры деталей?
11. На основе данных о результатах измерений роста у 47‑ми детей 7‑ми лет женского пола сформировать таблицу значений относительных час-
No |
H[см] |
No |
H[см] |
No |
H[см] |
No |
H[см] |
No |
H[см] |
1 |
97,8 |
11 |
99,2 |
21 |
99,8 |
31 |
100,3 |
41 |
100,9 |
2 |
98,2 |
12 |
99,2 |
22 |
99,8 |
32 |
100,3 |
42 |
101,7 |
3 |
98,4 |
13 |
99,3 |
23 |
99,9 |
33 |
100,4 |
43 |
101,1 |
4 |
98,5 |
14 |
99,4 |
24 |
100,0 |
34 |
100,4 |
44 |
101,2 |
5 |
98,7 |
15 |
99,4 |
25 |
100,0 |
35 |
100,5 |
45 |
101,3 |
6 |
98,8 |
16 |
99,5 |
26 |
100,1 |
36 |
100,6 |
46 |
101,4 |
7 |
98,8 |
17 |
99,6 |
27 |
100,1 |
37 |
100,7 |
47 |
101,5 |
8 |
99,0 |
18 |
99,6 |
28 |
100,1 |
38 |
100,7 |
|
|
9 |
99,1 |
19 |
99,7 |
29 |
100,2 |
39 |
100,8 |
|
|
10 |
99,1 |
20 |
99,7 |
30 |
100,2 |
40 |
100,8 |
|
|
тот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
10
20
30
40
50
60
Y
60
5
3
75
18
7
90
2
30
10
105
12
3
4
120
2
4