Вариант №38
1. В партии 8 изделий первого сорта и 7 —второго. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных 6 изделий окажутся 3 изделия первого сорта.
2. В урне 4 белых и 6 красных шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется менее двух красных шаров.
3. Вероятность работы каждого элемента Р=0,9. Определить, какая из двух функциональных цепей надежнее.
┌───┐┌───┐ ┌───┐ ┌───┐ ┌───┐ ┌┤ 2 ├┤ 3 ├┐ ┌┤ 1 ├┐ ┌┤ 3 ├┐ ┌┤ 5 ├┐ ┌───┐ │└───┘└───┘│ ┌───┐ │└───┘│ │└───┘│ │└───┘│ ─┤ 1 ├─┤ ├─┤ 6 ├─ ─┤ ├─┤ ├─┤ ├─ └───┘ │┌───┐┌───┐│ └───┘ │┌───┐│ │┌───┐│ │┌───┐│ └┤ 4 ├┤ 5 ├┘ └┤ 2 ├┘ └┤ 4 ├┘ └┤ 6 ├┘ └───┘└───┘ └───┘ └───┘ └───┘
4. В двух урнах имеются шары: в первой —7 красных и 5 желтых, во второй —10 красных и 4 желтых. Из первой урны извлекаются 2 шара, а из второй —3 шара. Затем из этих 5 шаров наудачу извлекается один шар. Найти вероятность того, что этот шар красный.
5. Два равносильных шахматиста играют матч. Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?
6. Вероятность того, что станок-автомат в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,4. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют не менее двадцати станков из восьмидесяти, обслуживаемых им; ровно 20 станков.
7. Вероятность изготовления нестандартной делали равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется более двух нестандартных.
8. В урне находится 7 красных шаров и 5 черных, одинаковых наощупь. Наудачу извлекаются 3 шара. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X —числа красных шаров среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
Найти коэффициент a, функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<2). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X —случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами a = 23,5 см и = 0,2 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 23 и 24 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,9, 0,95? В каких пределах будут лежать размеры практически всех деталей?
11. На основе данных о результатах измерений веса 49‑ти пачек макарон “Vegeta”сформировать таблицу значений относительных частот для
No |
P[гр] |
No |
P[гр] |
No |
P[гр] |
No |
P[гр] |
No |
P[гр] |
1 |
898 |
11 |
909 |
21 |
913 |
31 |
917 |
41 |
921 |
2 |
901 |
12 |
910 |
22 |
914 |
32 |
917 |
42 |
922 |
3 |
903 |
13 |
910 |
23 |
914 |
33 |
918 |
43 |
923 |
4 |
904 |
14 |
911 |
24 |
915 |
34 |
918 |
44 |
924 |
5 |
905 |
15 |
911 |
25 |
916 |
35 |
919 |
45 |
925 |
6 |
906 |
16 |
911 |
26 |
916 |
36 |
919 |
46 |
926 |
7 |
907 |
17 |
912 |
27 |
916 |
37 |
920 |
47 |
927 |
8 |
908 |
18 |
912 |
28 |
916 |
38 |
920 |
48 |
928 |
9 |
908 |
19 |
913 |
29 |
917 |
39 |
920 |
49 |
930 |
10 |
909 |
20 |
913 |
30 |
917 |
40 |
921 |
|
|
равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 8 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
25
30
35
40
45
Y
20
2
22
5
4
3
24
35
10
26
5
10
5
28
7
30
6
8