Вариант №43

1. У сборщика имеется 14 деталей, не отличающихся по внешнему виду:

8 —первого сорта, а 6 —второго. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных 9‑ти деталей четыре окажутся 2‑го сорта.

2. В урне 8 чёрных и 4 жёлтых шара. Найти вероятность того, что среди наудачу извлечённых 4‑х шаров окажется не более двух жёлтых.

3. Найти вероятность надежной работы функциональной схемы, изображенной на рисунке, если вероятность выхода из строя каждого из её независимо работающих элементов равна 0,005.

┌─────┐ ┌─────┐ ┌─────┐ ┌─┤ 1 ├─┤ 2 ├─┐ ┌─┤ 1 ├─┐ │ └─────┘ └─────┘ │ │ └─────┘ │ ┌─┤ ├─┤ ├─┐ │ │ ┌─────┐ │ │ ┌─────┐ │ │ ───┤ └─────┤ 3 ├─────┘ └─┤ 3 ├─┘ ├─── │ └─────┘ └─────┘ │ │ ┌─────┐ │ └─────────────┤ 5 ├─────────────┘ └─────┘

4. На сборку поступило 500 деталей с первого станка, 400 деталей со второго и 200 деталей с третьего. Первый станок дает 0,6% брака, второй —0,25%, а третий —0,5%. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь из всей продукции станков окажется годной.

5. Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,4. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют не менее двух станков из четырех, обслуживаемых им.

6. Из большой партии деталей отбирают для контроля 500 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 10%. Найти вероятность того, что не менее 440 деталей окажутся стандартными; ровно 440 деталей окажутся стандартными.

7. Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что среди 500 деталей окажется хотя бы одна бракованная; не более одной бракованной.

8. В урне 6 белых и 2 черных шара. Наудачу извлечены пять шаров. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X —числа белых шаров среди извлеченных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.

9. Функция плотности распределения f(x) случайной величины X задана графически. Найти

f (x) 1 0 2 x

выражение для f(x), найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(1,5<X<2). Построить график функции распределения и показать на нём и на графике функции плотности распределения f(x) математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X).

10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 155 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 153,5<X<156,5 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 154,2 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,92? В каких пределах с вероятностью 0.9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

11. На основе данных о результатах определения степени истероидности поведения 50‑ти подростков сформировать таблицу значений относи-

No	И[%]	No	И[%]	No	И[%]	No	И[%]	No	И[%]
1	10,1	11	11,8	21	13,1	31	14,4	41	15,9
2	10,5	12	11,9	22	13,2	32	14,6	42	16,0
3	10,7	13	12,1	23	13,3	33	14,8	43	16,2
4	10,9	14	12,2	24	13,4	34	15,1	44	16,4
5	11,0	15	12,3	25	13,5	35	15,2	45	16,8
6	11,1	16	12,4	26	13,6	36	15,4	46	16,9
7	11,2	17	12,6	27	13,7	37	15,5	47	17,2
8	11,3	18	12,7	28	13,9	38	15,6	48	17,4
9	11,4	19	12,9	29	14,0	39	15,7	49	17,6
10	11,5	20	13,0	30	14,2	40	15,8	50	17,8

тельных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.

12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.

13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.

14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.

15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.

16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.

17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы

nij		X
		4	9	14	19	24	29
Y	10	2	3
	20		7	3
	30			2	50	2
	40			1	10	6
	50				4	7	3