Вариант №59
1. На складе имеются 15 кинескопов, из них 10 изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода.
2. В урне 7 черных шаров и 5 желтых шаров. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 4 шаров окажется более 2‑х желтых.
3. Вероятности безотказной работы элементов функциональной цепи равны соответственно p1= 0,98, p2= 0,93, p3= 0,85, p4 = 0,9, p5= 0,95. Найти вероятность отказа цепи.
┌─────┐ ┌──┤ 1 ├──┐ │ └─────┘ │ ┌─────┐ ┌──┤ ├──┤ 3 ├──┐ │ │ ┌─────┐ │ └─────┘ │ │ └──┤ 2 ├──┘ │ ┌─────┐ ────┤ └─────┘ ├───┤ 5 ├─── │ │ └─────┘ │ ┌─────┐ │ └──────────┤ 4 ├─────────┘ └─────┘
4. Часы изготавливаютcя на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% всей продукции, второй —35%, третий —25%. Из продукции первого завода спешат 60% часов, у второго —70%, у третьего —40%. Найти вероятность того, что купленные часы спешат?
5. Произведено 12 независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что будет не менее двух промахов в цель.
6. Испытывается каждый из 1200 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание ровно 1000 элементов; более 1000 элементов.
7. Коммутатор учреждения обслуживает 200 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Найти вероятность, что в течение одной минуты позвонит хотя бы один абонент; позвонит не более одного абонента.
8. Найти закон распределения дискретной случайной величины X —числа появлений шестерки при четырех подбрасываниях игральной кости. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Плотность вероятностей случайной величины Х равна
Найти коэффициент c, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0,5<X<1). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 145 мм. Фактическая длина изготовленных изделий 144,5<X<145,5 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 144,9 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,94? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатах измерений веса тела у 48‑ми подростков 14‑ти лет мужского пола сформировать таблицу значений от-
No |
P[кГ] |
No |
P[кГ] |
No |
P[кГ] |
No |
P[кГ] |
No |
P[кГ] |
1 |
29,0 |
11 |
43,7 |
21 |
49,4 |
31 |
53,0 |
41 |
59,5 |
2 |
31,5 |
12 |
44,3 |
22 |
49,8 |
32 |
53,5 |
42 |
61,0 |
3 |
33,5 |
13 |
44,8 |
23 |
50,2 |
33 |
54,0 |
43 |
62,0 |
4 |
35,0 |
14 |
45,5 |
24 |
50,6 |
34 |
54,5 |
44 |
63,5 |
5 |
37,0 |
15 |
46,3 |
25 |
51,0 |
35 |
55,0 |
45 |
64,5 |
6 |
38,5 |
16 |
46,8 |
26 |
51,4 |
36 |
55,5 |
46 |
66,0 |
7 |
39,5 |
17 |
47,8 |
27 |
51,7 |
37 |
56,0 |
47 |
68,0 |
8 |
41,0 |
18 |
48,2 |
28 |
51,9 |
38 |
56,6 |
48 |
70,0 |
9 |
42,0 |
19 |
48,6 |
29 |
52,1 |
39 |
57,3 |
|
|
10 |
43,2 |
20 |
49,0 |
30 |
52,3 |
40 |
58,5 |
|
|
носительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
10
20
30
40
50
60
Y
60
5
3
75
18
7
3
90
2
30
10
105
12
3
4
120
2
4