Вариант №18
1. Колода из 52‑х карт произвольно делится пополам. Найти вероятность того, что в каждой половине будет ровно по два туза.
2. В приборе имеются четыре блока. Вероятность выхода из строя за время T блока №1 равна p1= 0,18, №2 —p2= 0,15, №3 —p3= 0,12 и №4 —p4= 0,1. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя хотя бы один блок; только один блок.
3. Определить, какая из двух функциональных цепей надежнее, если вероятности надежной работы каждого из элементов равны соответственно p1= 0,8, p2= 0,6, p3= 0,75, p4= 0,85.
┌───┐ ┌─────┤ 1 ├───────┐ ┌───┐ ┌───┐ │ └───┘ │ ┌─┤ 1 ├──┤ 2 ├─┐ │ ┌───┐ │ │ └───┘ └───┘ │ ┌───┐ ──┤ ┌┤ 3 ├┐ ├── ───┤ ├─┤ 4 ├── │ ┌───┐ │└───┘│ │ │ ┌───┐ │ └───┘ └─┤ 2 ├───┤ ├─┘ └────┤ 3 ├─────┘ └───┘ │┌───┐│ └───┘ └┤ 4 ├┘ └───┘
4. Для участия в студенческих спортивных состязаниях выделено из группы №1 четыре студента, из группы №2 —шесть и из группы №3 —пять студентов. Вероятность того, что выбранный студент из первой группы попадет в сборную команду, равна 0,5, из второй —0,4, из третьей —0,3. Найти вероятность того, что наудачу выбранный участник соревнований попадет в сборную.
5. Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют не более двух станков из четырех, обслуживаемых им.
6. Из большой партии деталей отбирают для контроля 500 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 10%. Найти вероятность того, что не менее 440 деталей окажутся стандартными; ровно 440 деталей окажутся стандартными.
7. Аппаратура содержит 2000 независимых элементов. Вероятность отказа каждого из них равна p=0,0005. Какова вероятность отказа хотя бы одного элемента; менее трех элементов?
8. В комплекте 9 деталей, среди которых шесть нужного размера. Наудачу отобраны четыре детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа деталей нужного размера среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Функция плотности распределения f(x) случайной величины X задана графически.
f
2
0 β x |
Найти , записать выражение для f(x), найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<0,5). Построить график функции распределения и показать на нём и на графике функции плотности распределения |
f(x) математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X). |
|
(x)
10. Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: a = 40 мм, = 0,1 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 39,8 мм до 40,1 мм; отличается от a не более чем на 0,15 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0,99? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатах определения уровня интеллекта у 48‑ми подростков сформировать таблицу значений относительных час-
No |
В+[%] |
No |
В+[%] |
No |
В+[%] |
No |
В+[%] |
No |
В+[%] |
1 |
‑18,0 |
11 |
‑2,5 |
21 |
2,6 |
31 |
7,0 |
41 |
12,9 |
2 |
‑16,0 |
12 |
‑2,1 |
22 |
3,0 |
32 |
7,4 |
42 |
13,8 |
3 |
‑13,0 |
13 |
‑1,8 |
23 |
3,4 |
33 |
7,8 |
43 |
15,5 |
4 |
‑11,0 |
14 |
‑1,4 |
24 |
3,8 |
34 |
8,2 |
44 |
16,5 |
5 |
‑9,5 |
15 |
0,2 |
25 |
4,3 |
35 |
8,7 |
45 |
17,5 |
6 |
‑8,5 |
16 |
0,6 |
26 |
4,9 |
36 |
9,5 |
46 |
18,5 |
7 |
‑7,0 |
17 |
1,0 |
27 |
5,4 |
37 |
10,6 |
47 |
19,5 |
8 |
‑5,5 |
18 |
1,4 |
28 |
5,8 |
38 |
11,2 |
48 |
22,0 |
9 |
‑4,0 |
19 |
1,8 |
29 |
6,2 |
39 |
11,8 |
|
|
10 |
‑3,0 |
20 |
2,2 |
30 |
6,6 |
40 |
12,3 |
|
|
тот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 8 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
25
30
35
40
45
Y
20
2
22
5
4
3
24
35
10
26
5
10
5
28
7
30
6
8