Умовна оптимізація останнього кроку

Таблиця 2.14

	3	0	0	0
	2	1	0	0,6
	1	2	0	1,1
	0	3	0	1,2

Значення виграшіввизначається за даними, наведеними у табл. 2.13 для третього підприємства.

8. Проведемо умовну оптимізацію передостаннього 2-го (-1) кроку. Система може підійти до нього з будь-яким запасом ресурсів (=0,=1,=2,=3). Позначимо через() умовно оптимальний виграш на двох останніх кроках 2-ому (-1) та 3-му (). Якщо ми виділимо на передостанньому кроці ресурсто для останнього кроку лишиться(), та виграш на двох останніх кроках буде дорівнювати

,

(2.43)

Треба знайти таке при якому виграш для кожногобуде максимальним.

(2.44)

або в загальному вигляді

(2.45)

Це значення для кожного є умовно оптимальним виграшем, а тепри якому цей максимум досягається – умовно оптимальним управлінням. В подальших таблицях рядок дляне наводимо, вважаючи на те, що та(табл. 2.15)

Умовна оптимізація передостаннього кроку

Таблиця 2.15

1	1	0	0,1	0	0,1	0,6	0
	0	1	0	0,6	0,6
2	2	0	0,5	,0	0,5	1,1	0
	1	1	0,1	0,6	0,7
	0	2	0	1,1	1,1
3	3	0	1,3	0	1,3	1,3	3
	2	1	0,5	0,6	1,1
	1	2	0,1	1,1	1,2
	0	3	0	1,2	1,2

Для першого кроку не треба варіювати значення , відомо, що запас ресурсів перед цим кроком дорівнює=3 од.

Рекурентне співвідношення для першого кроку

(2.46)

Оптимізація першого кроку

Таблиця 2.16

3	3	0	1,4	0	1,4	1,7		2
	2	1	1,1	0,6	0,7
	1	2	0,5	1,1	1,6
	0	3	0	1,3	1,3

9. Здійснимо безумовну оптимізацію, пересуваючись від першого кроку до останнього.

Оптимальний виграш за всю операцію (максимальний сумарний прибуток) дорівнює = 1,7 умовних одиниць.

Це досягається при крокових управліннях:

= 2 од; = 0 од;= 1 од.

Тобто, виділяючи першому підприємству обсяг ресурсів = 2 один., з табл. 2.15 для запасу ресурсів, що лишився=1 умовно оптимальне управління для другого підприємства вже відомо= 0 , а одиницю ресурсів=1 треба виділити третьому підприємству.

3. Вибір рішення

Згідно з проведеними розрахунками найкращим є рішення:

Оптимальний розподіл ресурсів

Таблиця 2.17

Підприємства	П1	П2	П3
Обсяг ресурсів (од)	2	0	1

Це забезпечує отримання максимального прибутку у розмірі 1,7 умовних одиниць.

Розділ 3. Прийняття рішень при наявності багатьох критеріїв Алгоритм прийняття рішень при наявності багатьох критеріїв

3.1 Прийняття рішення за допомогою побудови суперкритерію методом лінійної згортки.

Проблема вибору засобу масової інформації для укладання рекламного контракту.

1. Постановка проблеми

Компанія має намір розмістити інформацію про послуги, які вона надає, в одному із засобів масової інформації (ЗМІ). У зв’язку з цим вона вивчає пропозиції, пов’язані з виготовленням та розміщенням реклами, отримані від семи ЗМІ: А, B, C, E, H, I, K.

Розглянути проблему вибору ЗМІ для укладання рекламного контракту.

2. Формулювання мети прийняття рішень.

Укласти рекламний контракт з тим засобом масової інформації, який пропонує найбільш вигідні умови.

3. Визначення множини допустимих альтернатив.

В задачі, що розглядається множина можливих альтернатив складається з семи очевидних альтернатив, які позначимо так само, як позначені ЗМІ: А, B, C, E, H, I, K. Альтернатива, що пов’язана з відмовою від розміщення реклами, не розглядається.

4. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення.

У випадку, що розглядається, мета задачі прийняття рішення не породжує критерію, за допомогою якого можна було б порівнювати альтернативи: вигідність контракту не є поняттям, яке визначається однозначно. Пропозиції ЗМІ відрізняються множиною параметрів: ціною, якістю реклами, розміром аудиторії, яка охоплюється рекламою і т.д.

Це означає, що в початковий момент часу, система переваг ОПР на множині допустимих альтернатив не є повною, що не дозволяє порівнювати їх між собою,

Тим більше, починаючи рішення цієї проблеми, неможливо побудувати один критерій, здатний упорядкувати всі альтернативи.

Таким чином, мета вищого рівня (укладання контракту на найбільш вигідних умовах) не є критеріальною, а сама задача являє собою типовий приклад багатокритеріальної задачі.

5. Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення

1. Побудова ієрархії цілей. Визначення критеріїв досягнення цілей..

Спробуємо визначити ті параметри контракту, які впливають на його привабливість з точки зору компанії.

Очевидно, що серед параметрів мають бути:

• ціна;

• розмір цільової аудиторії;

• якість реклами.

Виділені параметри контракту породжують систему цілей нижчого рівня ієрархії на які орієнтується компанія, визначаючи найбільш привабливі для себе пропозиції ЗМІ:

1. укласти дешевий контракт;

2. укласти контракт, при якому інформацію про послуги, що надає компанія, отримає більший процент її потенційних клієнтів;

3. укласти контракт, який забезпечує високу якість реклами.

Перша мета є критеріальною - можна з’ясувати який із ЗМІ пропонує більш дешевий контракт, порівнявши їх тільки за ціною.

Друга з задекларованих цілей також є критеріальною - можна з’ясувати, які із ЗМІ дивиться, або читає більша кількість потенційних клієнтів компанії, порівнявши їх пропозиції тільки за розміром цільової аудиторії.

Третя із задекларованих цілей, взагалі кажучи, не є критеріальною, оскільки якість реклами, в свою чергу, визначає ряд параметрів, а саме: якість відеоряду, якість тексту, оригінальність ідеї і т.д. Некритеріальність мети означає, що з точки зору її досягнення, ОПР не може порівнювати альтернативи між собою

Припустимо, що експерти компанії кількісно оцінили якість реклами у балах за допомогою узагальненого показника якості.

Таким чином, сформована система цілей, яка складається з трьох критеріальних цілей:

Критеріальні цілі компанії.

Табл. 3.1

Мета	Критерій
1.Укласти дешевий контракт	1.Ціна контракту.
2.Укласти контракт, при якому інформації про послуги, що надає компанія, отримає більший процент її потенційних клієнтів	2.Розмір цільової аудиторії.
3.Укласти контракт, який гарантує високу якість реклами	3.Кількісна оцінка якості реклами (узагальнений показник якості реклами).

Необхідні теоретичні відомості.

Процедура побудови ієрархії цілей називається декомпозицією цілей, в результаті якої з’являється ієрархічна структура, яка має назву дерево цілей.

Дерево цілей проблеми укладання рекламного контракту має вигляд, наведений на рис.3.1.

ВИГІДНИЙ КОНТРАКТ

дешевий контракт

більша цільова аудиторія

висока якість реклами

Рис.3.1. Дерево цілей укладання вигідного контракту

2. Знаходження значення критерію для кожної з допустимих альтернатив.

Необхідні теоретичні відомості.

Критерії можуть вимірюватись у розмірних (абсолютних) шкалах та безрозмірних (бальних) шкалах.

Такі критерії як ціна контракту, розмір цільової аудиторії, відстань від місця виробництва до місця збуту товару, прибутки, втрати і т.д. природно вимірюються в абсолютних шкалах. У свою чергу, якість реклами або товару, вплив на бізнес політичної ситуації, рівень знань учнів та студентів також природно вимірюються в бальних шкалах.

Припустимо, що експерти компанії визначили для кожного з альтернативних варіантів ціну контракту, розмір цільової аудиторіїта якість реклами в десятибальній шкалі. Ці дані наведені в табл.3.2.