Практичні рекомендації Алгоритм визначення нижньої ціни гри.

Тобто, діючи найбільш обережно, уникаючи будь-якого ризику, гравець А (для нашого прикладу-профспілка) повинен віддати перевагу тій стратегії, для якої при будь-якій поведінці супротивника, гарантований виграш буде максимальним і не меншим за нижню ціну гри .

Введемо в платіжну матрицю додатковий стовпчик, в який заносяться мінімуми кожного рядка (табл.5.5)

Платіжна мінімаксна матриця

Табл. 5.5

Вj Аі	В1	В3	В4
А1	90	30	0	=0
А2	70	40	50	=40
А4	20	30	70	=20
	=90	=40	=70	==40

За алгоритмом, що наведений вище, визначимо нижню ціну гри, яка з дорівнює: =40% та досягається при стратегіїА₂.

Аналогічні міркування лежать в основі вибору стратегій супротивника (адміністрації). Він зацікавлений звести виграш гравця А до мінімуму. Вибираючи рішення, адміністрація визначає найбільш несприятливі для себе умови для кожної стратегії профспілки. Та з усіх “зол” вибирає найменше.

Необхідні теоретичні відомості.

Мінімальний з максимальних виграшів гравця А (програшів гравця В) відповідає мінімаксній стратегії гравця В і називається верхньою ціною гри, та позначається .

Практичні рекомендації Алгоритм визначення верхньої ціни гри.

Верхня ціна гри для задачі, що розглядається (табл. 5.5) дорівнює =40% та досягається при стратегії адміністраціїВ₃. Дотримуючись стратегії В₃ адміністрації гарантовано, що розмір підвищення заробітної плати не буде перевищувати 40%.

Важливе зауваження. Принцип обережності, який передбачає, що гравцям не буде доцільно відступати від своїх оптимальних стратегій (максимальної та мінімальної) називається принципом мінімакса. Він заснований на припущенні розумності кожного гравця, який намагається досягнути мети, що протилежна меті супротивника.

4. Ідентифікація ігрової стратегії та вибір методу рішення гри.

Необхідні теоретичні відомості. В процесі вирішення задач прийняття рішень можуть виникнути дві принципово різних ситуації: Задача, що розглядається, потребує вирішення один раз, та не повторюється, що призводить до необхідності вибору однієї з можливих стратегій. Наприклад, компроміс при укладанні угоди між профспілкою та адміністрацією. Проблема вибору стосується ситуацій, які повторюються багатократно та допускають можливість застосування комбінації різних стратегій. Наприклад, вибір щомісячних заходів щодо виграшу у конкурентній боротьбі.

Задачі одноразового вибору передбачають прийняття однієї з можливих стратегій виходячи з міркувань наведених у пункті 5.3. Такі стратегії в теорії ігор називаються чистими Важливе зауваження Чиста стратегія –це стратегія, яка відповідає умовам стійкості та однозначно обирається гравцем (ОПР), наприклад, один з рядків (для гравця А), або стовпчик (для гравця В). Очевидно, що чиста стратегія, яка обирається гравцями, має бути щонайвигіднішою для обох гравців. Оптимальні стратегії дозволять гравцю А отримати виграш не менший за ціну гри , а гравцюВ не програти більше верхньої ціни гри . У випадку, коли нижня ціна гри дорівнює верхніймінімаксні стратегії гравців є стійкими: якщо один з гравців притримується своєї оптимальної стратегії, то іншому невигідно відступати від своєї. Відхилення гравців може тільки погіршити ситуацію для одного з них. Важливе зауваження Ігри, в яких нижня ціна гри дорівнює верхній називаються іграми з сідловою точкою У матриці такої гри існує елемент, який є одночасно мінімальним у своєму рядку та максимальним у своєму стовпчику, такий елемент і називається сідловою точкою. Важливе зауваження Спільне значення нижньої та верхньої ціни гри називається чистою ціною гри .Сідловій точці відповідає дві мінімаксні стратегії, які є оптимальними, а їх сукупність -рішенням гри. Якщо нижня ціна гри відрізняється від верхньої (тобто сідлової точки немає), неможливо визначити чисті стратегії, які були б стійкими. Розглянемо для прикладу гру, яка подана матрицею (табл.5.6). Платіжна мінімаксна матриця гри без сідлової точки. Табл. 5.6 Вj Аі В1 В3 В4 А1 90 30 0 0 А2 70 10 50 10 А4 20 30 70 20 70 30 70

.

.

Від матриці (табл.5.5) ця матриця відрізняється значенням тільки виграшу . Нижня ціна цієї гри дорівнює =20, що відповідає стратегіїА₄; Верхня ціна =30 досягається за стратегієюВ₃. Ці мінімаксні стратегії не є стійкими. Наприклад, якщо адміністрація обере стратегію В₁, профспілка може застосувати на переговорах стратегію А₁, що збільшить виграш до 90%. Проте на це адміністрація може відповісти стратегією В₄, що зменшить виграш до 0% і т.д.

У ситуації, коли сідлова точка гри відсутня, для вибору рішення можна застосувати один з критеріїв, які розглядались в теорії статистичних рішень (Вальда, Севіджа і т.д.)

Існують ситуації, які дозволяють як в одноразових так і в багаторазових іграх здійснювати фізичне поєднання стратегій.

Важливе зауваження Фізичним поєднанням стратегій називається таке їх поєднання, при якому одночасно (в одній або декількох операціях) можливо застосування декількох стратегій у певних пропорціях. Наприклад, поставка декількох різних сортів товару на ринок передбачає можливість поєднання у поставках різних сортів. Фізично поєднана стратегія є чистою стратегією: її параметрами є пропорції , в яких змішують різні складові окремих стратегій.

Визначити ці пропорції можливо методами, якими знаходяться оптимальні змішані стратегії, що будуть розглянуті у наступних задачах.

Серед реальних задач прийняття рішень більшість формалізується іграми, які не мають сідлової точки. Проте, якщо досліджується ситуація (відповідно гра), повторюється багатократно, виявляється можливим забезпечити гравцю А виграш більший за нижню ціну гри . Досягнути цього можна, якщо застосувати різні з наявних чистих стратегій випадковим чином (у цьому випадку супротивнику буде неможливо передбачити дії гравцяА заздалегідь). Такі стратегії називаються змішаними.

Більш детально рішення ігор в змішаних стратегіях буде розглянуто при вирішенні відповідних задач.

Класифікація стратегій вибору рішення задач прийняття рішень в умовах невизначеності супротивника наведена на рис.5.1.

Оскільки нижня ціна гри задачі, що розглядається, дорівнює верхній ціні, має місце гра з сідловою точкою, що передбачає можливість застосування чистих стратегій.

5. Вибір рішення

Сідлова точка з чистою ціною =40% досягається при стратегіяхА₂ та В₃.

Тобто, обравши на переговорах з адміністрацією стратегію А₂ профспілка забезпечить підвищення заробітної плати співробітникам не менше, ніж на 40%.

Адміністрація притримуючись стратегії В₃, буде впевнена, що підвищить заробітну плату не більше, ніж на 40%.

Ці стратегії є для обох сторін оптимальними.