Значення суперкритерію для альтернатив

Таб.3.29

Альтернатива	А	В	С
Значення суперкритерію	0,22	0,53	0,25

Максимальне значення суперкритерій співставив альтернативі В (=0,53). Таким чином, в якості найкращої може бути рекомендовано альтернативу В з наступним значенням критеріїв (табл.3.30).

Значення критеріїв для найкращої альтернативи

Таб. 3.30

Критерії	Вартість будівництва, $ млн	Відстань від міста, км	Кількість людей, що зазнають шумового впливу, тис.чол.
Значення	100	10	30

РОЗДІЛ 4. Прийняття рішень в умовах природної невизначеності

Алгоритм прийняття рішень в умовах природної невизначеності.

4.1 Вибір в умовах імовірнісної інформації (в умовах ризику).

Проблема вибору ефективного методу будівництва.

1. Постановка проблеми

Будівельна фірма розглядає чотири альтернативних методи (А_1,А₂,А₃,А₄) будівництва об’єкту, здійснення яких в різних погодних умовах, повинно привести до наступних витрат в $тис. (табл.4.1)

Витрати будівельної фірми

Таб.4.1

Стан природи Можливі варіанти будівництва	Ймовірності подій
	Сніг	Дощ	Гарна погода
А1	20	25	20
А2	20	30	18
А3	26	35	10
А4	30	30	22

Стан погоди прогнозується синоптиками розподілом ймовірностей, який також подано у табл.4.1.

Вирішити проблему вибору ефективного методу будівництва.

6. Формулювання мети прийняття рішень.

Вибрати такий метод будівництва, який зведе витрати будівельної фірми до мінімуму.

7. Визначення множини допустимих альтернатив.

В задачі вибору ефективного методу будівництва можливі альтернативи є очевидними: А₁ ,А₂ ,А₃ ,А₄. Альтернатива, що пов‘язана з відмовою від будівництва не розглядається.

8. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення.

Оскільки приймаючи рішення фірма, в першу чергу, орієнтується на розмір можливих витрат, мета прийняття рішення породжує критерій, з точки зору якого порівнюються альтернативи: кожній з альтернатив співставляється розмір витрат. Проте, вибір альтернативи не визначає розмір витрат однозначно, це залежить в яких погодних умовах буде здійснюватися будівництво. Ймовірність реалізації тих чи інших погодних умов є відомою. Таким чином, проблема вибору ефективного методу будівництва є задачею прийняття рішення з невизначеністю природи в умовах імовірнісної інформації (ризику).

Необхідні теоретичні відомості.

Задачі з природною невизначеністю характеризуються тим, що невідомі умови залежать від об’єктивної дійсності і не пов’язані зі свідомою діяльністю інших учасників проблемної ситуації. Обґрунтування рішень в умовах природної невизначеності здійснюється методами теорії статистичних рішень, яку іноді виділяють із теорії ігор.

В теорії статистичних рішень розрізняють два різних випадки, коли ймовірності реалізації різних станів природи:

• відомі ;

• не відомі.

Якщо ймовірності можливих подій відомі, має місце задача прийняття рішень в умовах імовірнісної інформації, або іноді кажуть, в умовах ризику. В іншому випадку має місце задача в умовах невизначеної інформації.

Можливі підходи до обґрунтування і обох випадках розглядаються на конкретних прикладах.

5. Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення

1. Побудова платіжної матриці.

Необхідні теоретичні відомості.

Платіжною називається матриця, на перетині -го рядка та-го стовпчика якої знаходиться значення критерію для -ої альтернативи у випадку реалізації-го стану природи. (здійснення -ої події)

Важливе зауваження Елементи платіжної матриці зазвичай розглядаються як виграші. У випадку, коли в якості критерію розглядаються програші (витрати, збитки і т.д.) в платіжній матриці перед ними ставиться знак "мінус".

У загальному випадку, коли існує сценаріїв подальшого розвитку подій (станів природи)П1 , П2 ,…,Пn та допустимих альтернативА1,А2,…,Аm , платіжна матриця має вигляд (табл. 4.2) Загальний вигляд платіжної матриці Таб.4.2 Події (стани природи) Альтернативи П1 П2 … Пj … Пn А1 … … А2 … … … … … … … … … Аі … … … … … … … … … Аm … … Рядки та стовпчики платіжної матриці трактують наступним чином: -й рядок матриці містить всі можливі значення критерію у випадку вибору -ої альтернативиАi. -й стовпчик матриці містить значення критерію для всіх альтернатив у випадку реалізації -го сценарію розвитку подійПj. Якщо ймовірності реалізації можливих подій відомі, платіжна матриця може бути доповнена рядком з ймовірностями.

Побудуємо платіжну матрицю для задачі вибору ефективного методу будівництва (табл. 4.3).