Практичні рекомендації Алгоритм вирішення задач теорії ігор 2,та

Реалізуємо вищенаведений алгоритм для вирішення даної задачі.

Ігри 2графічно інтерпретуються за алгоритмом аналогічним алгоритму рішення гри 22 з тією відмінністю, що замість двох стратегій гравцяВ будуються стратегій:В₁, В₂,…, В_j,…В_n.

Для проблеми вибору передвиборчої стратегії партії маємо (рис.5.2).

Рис. 5.2. Графічне рішення гри 2х4.

^.

Важливе зауваження Активними стратегіями гравця називаються ті стратегії, які до його оптимальної змішаної стратегії з відмінними від нуля ймовірностями.

Аналіз графіка (5.2) свідчить, що не всі стратегії гравця В входять до його оптимальної стратегії. Дві з них, а саме В₃ та В₄ перетинаються в точці N і формують активні стратегії.

Необхідні теоретичні відомості.

В теорії ігор доводиться наступна теорема: у будь-якої кінцевої грі існує рішення, в якому кількість активних стратегій кожної сторони не перевищує найменшого з чиселтa

З цього слідує висновок, що будь-яка гра 2або2 може бути зведена до гри 22 та вирішена аналітичним чи графічним методом.

Важливе зауваження Якщо один з гравців дотримується своєї оптимальної змішаної стратегії, то виграш лишається незмінним та рівним ціні гри при умові, що другий гравець не виходить за межі своїх активних стратегій (тобто користується будь-якою з них у чистому вигляді, або змішує їх у будь-яких пропорціях)

Сформуємо матрицю активних стратегій гри 2х2 до якої зводиться проблема вибору ефективної передвиборчої стратегії партії (табл.5.13).

Матриця активних стратегій

Табл. 5.13

Вj Аі	В3	В4
А1	90	50
А2	20	80

2⁰. Рішення гри знаходиться аналітичним методом за формулами (5.3)-(5.5).

Важливе зауваження Як правило, точності графічного методу (пункт 10 алгоритму) виявляється цілком достатньо для вирішення реальних проблем. Аналіз графіку рішення 24 (рис. 5.2) дає практично аналогічні результати. Ігри2 вирішуються аналогічно, тільки кінці відрізку 0,1 на графіку подають стратегіїВ1 та В2 та будується верхня границя виграшу, мінімальне значення якої подає рішення гри.

Таким чином, для забезпечення максимально можливої частки голосів на виборах партії А необхідно у передвиборчій кампанії застосовувати у 60% випадків стратегію А₁, а 40% випадків – стратегію А₂.

Це дасть можливість отримати на майбутніх виборах не менше 62% голосів, що більше нижньої ціни гри 50%, але менше верхньої ціни 70%.

Партія В може застосовувати будь-яку зі своїх чистих стратегій В₃ та В₄ , або змішувати їх у будь-яких пропорціях.

Справедливе і зворотне трактування рішення. Для того, щоб забезпечити собі максимальну кількість голосів на виборах яка дорівнює 100-62=38% партія В повинна застосовувати у передвиборчій кампанії змішану стратегію: у 30% акцій – стратегію В₃; у 70% - стратегію В₄. При цьому партія А може застосовувати будь-яку чисту стратегію, або комбінацію.

Відхилення від оптимальних стратегій партій може тільки погіршити результат для кожної з конфліктуючих сторін.