Критеріальні цілі хімічного комбінату

Таб. 3.9

Мета	Критерій
Отримати максимально можливий прибуток від реалізації добрив	Величина сумарного прибутку ($ тис.)
Незначні викиди в атмосферу шкідливих речовин	Обсяг викидів (тис.т.)

2. Знаходження значення критерію для кожної з альтернатив.

Множина допустимих альтернатив проблеми, що розглядається є нескінченою: існує безліч планів, які задовольняють умовам (3.2). проаналізуємо умови вихідної задачі та спробуємо підібрати один з можливих математичних методів, який для обґрунтування рішення, який дозволить відмовитися від повного перебору можливих варіантів.

Запишемо математичну модель задачі.

Функції мети:

Максимізація прибутку: (3.3)

Мінімізація викидів (3.4)

Обмеження: ;

;

(3.5)

Очевидно, що ця задача належить до класу задач лінійного програмування з двома невідомими. Оскільки задача має два суперечливих критерії та(отримання максимуму прибутку супроводжується максимальним викидами в атмосфері), неможливо найти альтернативу, яка одночасно забезпечувала умови (3.3) та (3.4), треба застосувати один з методів багатокритеріальної оптимізації.

2. Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються.

До початку знаходження найкращого рішення проблеми, а їх в умовах багатокритеріальності може бути декілька, немає підстав виключати з подальшого розгляду жодне з можливих рішень. Навіть умова повного використання наявних запасів сировини не може вважатись ознакою оптимальності рішення. Необхідність забезпечення екологічних умов може привести до залишків сировини.

2. Порівняння альтернатив та вибір рішення.

Перед знаходженням компромісного рішення проблеми екологічно-узгодженого виробництва хімічних добрив визначимо оптимальні плани окремо по кожному критерію. Оскільки маємо задачу з двома невідомими застосуємо графічний метод вирішення задач лінійного програмування.

Розглянемо декілька методів, які дозволяють обґрунтувати рішення при наявності багатьох критеріїв та порівняємо отримані рішення.

Необхідні теоретичні відомості.

Метод виділення головного критерію

Метод виділення головного критерію є одним з найбільш розповсюджених методів зведення багатокритеріальної задачі до однокритеріальної. Він полягає в тому, що серед усіх критеріїввиділяють деякий основний, на думку ОПР більш важливий критерій, наприклад, який необхідно обернути до максимуму (мінімуму). На решту критеріївнакладають деякі обмеження, тобто вводять систему контрольних показників_, відносно яких "неголовні" критерії повинні задовольняти умовам

або при (3.6)

Тоді задача зводиться до однокритеріальної

(3.7)

при додаткових обмеженнях (3.6).

Вибір головного критерію та призначення обмежень є предметом компромісу.

5.4.1. Знаходження оптимального плану випуску продукції за критерієм максимуму прибутку.

Нанесемо на площину обмеження 1⁰-5⁰ (рис. 3.4) Максимального значення функція мети досягає в точці 1 перетину обмежень 1⁰ та 2⁰ з координатами, які можна визначити вирішивши систему рівнянь 1⁰ та 2⁰ :

тис.т.

тис.т.

Рис.3.4 Знаходження оптимального плану випуску хімічних добрив без урахування обсягу шкідливих відходів.

Такий план випуску забезпечить отримання прибутку у розмірі (залежність 3.3):

та приведе до викиду в атмосферу (залежність 3.4)

забруднюючих речовин.

При цьому сировина табудуть використані повністю, а сировинав обсязі

тобто залишок ресурсу с₃ складатиме:

Характеристика альтернативи наведена у табл.3.9